轴心受压构件正截面承载力计算

    4.2　轴心受压构件正截面承载力计算

    轴心受压构件截面多采用正方形，也可根据需要采用矩形、圆形和多边形等多种形状。混凝土轴心受压柱根据箍筋配置方式的不同，分为配置普通箍筋柱和配置螺旋箍筋柱，如图4.3所示。本节主要讲述配置普通箍筋柱的正截面承载力计算。

    

    图4.3　普通箍筋柱和螺旋箍筋柱

    轴心受压构件中纵向钢筋的作用是与混凝土共同承受轴向压力，承受由于荷载的偏心或其他因素引起的附加弯矩在构件中产生的内力。在配置普通箍筋的轴心受压柱中，箍筋的主要作用是固定纵向受力钢筋的位置，并与纵向受力钢筋形成空间骨架，防止纵向受力钢筋在混凝土压碎前屈服，保证纵筋与混凝土共同工作，防止构件发生突然的脆性破坏。螺旋形箍筋对混凝土有较强的横向约束作用，因而能提高构件的承载力和延性。

    ・4.2.1　轴心受压构件正截面破坏特征・

    根据构件长细比（构件计算长度l₀与构件截面回转半径之比）的不同，轴心受压柱分为短柱（对一般截面，l₀/i≤28；对矩形截面，l₀/b≤8，b为截面宽度）和长柱。

    1）轴心受压短柱的破坏特征

    试验研究证明：配有纵向钢筋和普通箍筋的短柱，在荷载作用下整个截面的应变分布是均匀的。随着荷载的增加应变也迅速增加，最后构件的混凝土达到极限压应变时出现纵向裂缝，箍筋间的纵向钢筋发生压曲外鼓，呈灯笼状，构件因混凝土的压碎而破坏，如图4.4所示。轴心受压短柱破坏时一般是纵向钢筋先达到屈服强度，最后混凝土达到极限压应变，构件破坏。在采用高强度钢筋时，可能在混凝土达到极限压应变0.002 mm时，钢筋还没有达到屈服。短柱破坏时钢筋的最大压应力σ′s=0.002，E_s=0.002×2×10⁵N/mm²=400 N/mm²。对于抗压强度高于400 N/mm²的纵向受力钢筋，其抗压强度设计值只能取f′_y=400 N/mm²，钢筋的强度没有被充分利用。因此，在轴心受压柱中采用高强度钢筋是不经济的。

    2）轴心受压长柱的破坏特征及稳定系数φ

    对于钢筋混凝土轴心受压长柱，构件受荷后，由于初始偏心矩将产生附加弯矩和侧向挠度，侧向挠度和附加弯矩相互影响，不断增大，长柱最终在轴向力和弯矩共同作用下而破坏。破坏时，首先凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋向外鼓出，挠度急速发展，柱失去平衡而发生破坏，如图4.5所示。

    

    

    图4.4　轴心受压短柱的破坏形态图

    

    

    图4.5　轴心受压长柱的破坏形态图

    试验证明：长柱的破坏荷载低于相同条件下短柱的破坏荷载。《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）采用一个降低系数φ来反映这种承载力随长细比增大而降低的现象，称之为稳定系数。稳定系数φ的大小与构件的长细比有关。轴心受压构件稳定系数φ的数值见表4.1。

    对于一般多层房屋中的框架结构各层柱段，其计算长度l₀按表4.2的规定取用。

    

    表4.1　钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数φ

    

    

    注：表中l₀为构件的计算长度，b为矩形截面的短边尺寸，d为圆形截面的直径，i为截面最小回转半径。

    

    表4.2　框架结构各层柱段的计算长度

    

    

    注：表中H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱为上、下两层楼盖顶面之间的高度。

    ・4.2.2　轴心受压构件正截面承载力计算公式・

    轴心受压构件的正截面承载力按式（4.1）计算：

    

    

    式中　N——轴向压力设计值；

    　φ——钢筋混凝土构件的稳定系数，按表4.1 采用；

    　f_c——混凝土轴心抗压强度设计值；

    　f ′_y——纵向钢筋抗压强度设计值；

    　A′_s ——全部纵向钢筋的截面面积；

    　A——构件截面面积，当纵向受压钢筋配筋率ρ′＞3％时，A 应改用Ac =A -A′_s 。

    ・4 .2.3　计算方法及实例・

    1）截面设计

    轴心受压构件（柱）截面设计的主要内容是：已知柱的截面尺寸b ×h，轴向力设计值N，柱的计算长度l0 和材料的强度等级f_c ， f ′_y ，求纵向受力钢筋面积A′_s 并选配钢筋。

    【例4.1】　某钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸为400 mm ×400 mm，轴向压力设计值

    N =2 400 kN，柱的计算长度l0 =4.8 m，选用C30 混凝土（f_c =14.3 N/mm₂ ），HRB335 级纵向

    钢筋（f ′_y =300 N/mm₂ ）。试计算该柱所需的钢筋面积并选配钢筋。

    【解】，查表4.1，得φ=0.95

    由式（4.1），得：

    

    纵向受压钢筋选818（A′=2 036 mm²）_s实

    纵向钢筋配筋率且＜5%，满足要求。

    2）承载力校核

    轴心受压构件（柱）设计中承载力校核的主要内容是：已知柱的截面尺寸b×h及配筋A′_s、柱的计算长度l₀、材料强度等级f_c，f′_y，求柱所能承受的轴向压力设计值N_u。

    【例4.2】　某多层框架2层钢筋混凝土轴心受压柱（装配式楼盖），2层层高为3.6 m。柱的截面尺寸为350 mm×350 mm，混凝土强度等级为C25（f=11.9 N/mm²），纵向钢筋为_c HRB335级（f′=300 N/mm²），已配置纵向受力钢筋420（A′=1 256 mm²）。求该柱所能承_ys担的轴向压力设计值N_u。

    【解】　查表4.2得，柱的计算长度l₀=1.5×3.6 m=5.4 m

    

    N_u=0.9φ（f_cA+f′_yA′_s）=0.9×0.885×（11.9 N/mm²×350 mm×350 mm+ 300 N/mm²×1 256 mm²）=1 461 kN