在评价产品的可靠性，特别是元器件的可靠性时，失效率是一个重要的特征量。它表示在某一时刻t的单位时间内产品发生失效的概率，并可定义为
式中：d Nf（t）表示当△t→0时在时间区间（t+△t）内失效的产品数；Ns（t）表示到t时刻尚未失效的产品数。所以，d Nf（t）/Ns（t）表示在时间区间内当△t→0时的产品失效概率。在式（2-12）中把d Nf（t）/Ns（t）再除以dt，则表示在单位时间内产品发生失效的概率。由于△t→0，所以λ（t）实际上是一个瞬时值。从失效率的定义可以看出，它是衡量产品在单位时间内失效次数的参数。因而，常用时间的倒数作为计量单位，即1/h。
将式（2-4）代入式（2-12），可得
λ（t）=N0·f（t）/Ns（t）=f（t）/R（t）（2-13）
将式（2-11）代入式（2-13），得
对式（2-14）进行积分，可得
当t=0时，R（0）=1，ln R（0）=0，则上式可变为：
式（2-15）确定了失效率和可靠度之间的关系。当λ（t）=λ（常数）时，式（2-15）可以写为
R（t）=e-λt（2-16）
将式（2-16）代入式（2-13），则可得
f（t）=λe-λt（2-17）
例2.2 设某产品的寿命分布密度为
求该产品的失效率。
解：根据式（2-5），
根据式（2-9），有
根据式（2-13），该产品的失效率为
失效率反映的是产品在某一时刻的失效概率，它是随时间而变化的。一种产品在制成后，经过一段时间的使用直至报废，其失效率的变化趋势如图2- 3所示。这根曲线可以分为三个区：早期失效区（Ⅰ区）；偶然失效区（Ⅱ区）；耗损失效区（Ⅲ区）。
（1）早期失效区。即产品刚刚开始使用时，由于产品中含有不合格的元器件，或是由于装配、运输等原因使产品存在某些不完善的地方，产品是很容易发生失效的。实际使用中的不合格产品都是在早期失效区中暴露出来的。在该区，失效率随着时间的增大而减少。因而，此时的失效率称为递减型失效率（DFR）。由于早期失效率较高这一客观事实的存在，因而正常工作的设备不宜过多地进行拆装。因为每次拆装都无形地增加了一次早期失效的机会。早期失效可以通过设备的磨合、元器件的精心筛选以及精心制造来加以限制，将其控制在最低的范围内。
图2-3 浴盆曲线
（2）偶然失效区。由于经过了早期失效的淘汰，因而剩下的产品不管是在材质上还是在安装上均属正常的。此时发生的失效往往由应力条件的随机变化而引起。因而，产品在偶然失效区，失效率将趋于稳定，接近于一个与时间无关的常数。这个区域是产品的最佳使用区，又叫使用寿命期。而此时的失效率称为恒定失效率（CFR）。
（3）耗损失效区。由于经过了长期的使用，产品已处于老化、衰变和退化状态。因而失效率迅速上升。通常，处于这个阶段的产品是不能再使用了，应该予以更换。
由图2-3的失效率曲线可以看出，它很像一个浴盆的剖面。因此，该曲线常称为“浴盆曲线”。这根曲线给人们一个启示，即应通过精心选材、精心制作来尽可能地缩短早期失效区，延长偶然失效区，并能在耗损失效区即将到来之前换掉容易发生故障的零件和元器件，从而延长产品的使用寿命。
国内外研究也表明，产品的故障率变化模式除了上面所讲的服从“浴盆曲线”外，还有其他6种模式。
在一项民用飞机故障率模式调查中发现，以上6种故障率模式所占的比例情况如表2-1所示。
图2-4 几种故障率变化曲线
表2-1 民用飞机故障模式比例
注：此表中数据只针对特定的对象，不具有普遍意义。
一般来说，在实际运行中，产品故障率应该是如图2-4所示6种曲线中的一种或几种的合成（浴盆曲线可以看作模式1、5、6的合成），其故障率可能与民用飞机的故障率不完全相同。但产品的故障率取决于产品的复杂性，产品越复杂，其故障曲线越是接近于模式5或模式6。
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