各种位置平面的投影及其投影特性

    5.2　各种位置平面的投影及其投影特性

    5.2.1　一般位置平面

    一般位置平面是指对三个投影面均倾斜的平面，其对投影面的倾角α、β、γ均在0°到90°之间。如图5－3所示，平面△ABC的三个投影△abc、△a′b′c′、△a″b″c″既不反映实形，又没有积聚为直线段，但各投影还是三角形。

    

    

    图5－3　一般位置平面的投影

    由此可知，一般位置平面有如下投影特性：

    （1）三面投影既不反映实形，也不积聚为直线段，为原平面图形的类似形，且比原平面图形实形要小；

    （2）三面投影均不反映平面对投影面倾角α、β、γ的实形。

    5.2.2　投影面垂直面

    投影面垂直面只垂直于一个投影面，且同时倾斜于另两个投影面。投影面垂直面又可细分为铅垂面、正垂面和侧垂面三种。

    铅垂面——垂直于H面，同时倾斜于V、W面的平面。

    正垂面——垂直于V面，同时倾斜于H、W面的平面。

    侧垂面——垂直于W面，同时倾斜于H、V面的平面。

    如图5－4所示为铅垂面△ABC的轴测图和投影图，从图中可知，由于△ABC⊥H面，则H投影积聚为一斜直线段，这条具有积聚性的线段与OX、OY轴的夹角分别反映了△ABC对V、W倾角β、γ的实形；而此铅垂面的V、W投影为原平面图形的相仿形状，但小于实形。

    

    

    图5－4　铅垂面的投影

    因而，铅垂面的投影特性为：水平投影（H面投影）积聚为一条倾斜于投影轴的直线段，其与OX、OY_H轴的夹角分别反映该平面对V、W面倾角β、γ的实形；另两投影均不反映实形，但为原平面图形的相仿形状，且小于实形。

    同理，可分析出正垂面、侧垂面的投影特征，如表5－2所列。

    根据表5－2中所列三种投影面垂直面的轴测图、投影图、投影特性，可知投影面垂直面的投影特性如下：

    （1）投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一倾斜线，积聚投影与相应投影轴的夹角，反映该面对相应投影面的倾角的实形；

    （2）投影面垂直面在它所倾斜的另两个投影面上的投影为原平面图形的类似形，且小于实形。

    

    表5－2　投影面垂直面的投影特性

    

    

    续表

    

    5.2.3　投影面平行面

    投影面平行面平行于某一个投影面，同时必垂直于其他两个投影面。投影面平行面又可细分为水平面、正平面和侧平面三种。

    水平面——平行于H面，且同时垂直于V、W面的平面。

    正平面——平行于V面，且同时垂直于H、W面的平面。

    侧平面——平行于W面，且同时垂直于H、V面的平面。

    如图5－5所示为水平面的轴测图和投影图，从图中可知，由于△ABC∥H面，同时有△ABC⊥V面、△ABC⊥W面，则△ABC的H面投影反映实形，且平面上任何点的Z坐标恒等不变，故其V、W投影积聚为一水平直线段，V投影∥OX轴、W投影∥OY_W轴。

    

    

    图5－5　水平面的投影

    因而，水平面的投影特性为：水平投影（H投影）反映原平面图形的实形；V、W投影均积聚为平行于相应投影轴的直线段，V投影∥OX轴、W投影∥OY_W轴。

    同理，可分析出正平面、侧平面的投影特征，如表5－3所列。

    

    表5－3　投影面平行面的投影特性

    

    根据表5－3中所列三种投影面平行面的轴测图、投影图、投影特性，可知投影面平行面的投影特性如下：

    （1）投影面平行面在它所平行的投影面上的投影，反映平面的实形；

    （2）投影面平行面的另两个投影分别积聚为平行于相应的投影轴的直线。