声速与马赫数

    声速是声波在可压缩流体中相对于流体的传播速度， 用a表示。 声波是一种弱扰动波，它所引起的压强扰动是极其微弱的， 压强变化具有微小的振幅dp， 相应的其他流动参数也发生微小的变化， 如密度dρ、 温度d T、 流速dv等。 对弱扰动波在无黏静止可压缩流体中的一维传播， 运用一维定常流的连续方程和动量方程可以导出如下的声速表达式：

    式中， 下标 “s” 表示等熵。

    对于理想气体， 利用理想气体的热状态方程 （5-7） 和等熵方程 （5-19）， 可以将声速公式改写成

    和

    a2＝γRT （5-23）

    马赫数是一种量纲为1的速度， 定义为流速v与当地声速a的比值， 用Ma表示， 即

    马赫数是划分可压缩流体流动的一个重要的量纲为1的判据， 当Ma＜1时称为亚声速流动， Ma＞1时称为超声速流动， 而当Ma在1附近时称为跨声速流动。

    图5－3 以超声速v＞a运动的物体产生的小压强扰动

    对于亚声速流动， 由于扰动相对于流体的传播速度即当地声速a总是超过流体的流动速度， 所以扰动可以传播到任何地方， 特别是可以逆流传播； 而对于超声速流动， 传播情况有很大的不同， 如图5-3所示。 物体在不同时刻产生的扰动总是被流体携带到其下游， 并在一个锥形包络面内传播， 这个锥形面称为马赫锥， 其半角α称为马赫角。 这说明在马赫锥以外的区域中， 流体不受物体的影响， 感觉不到物体的存在。 所以， 超声速流动中的扰动不仅不能逆流传播， 而且还被限制在马赫锥之内， 这是超声速流动与亚声速流动的本质区别。 可以推断， 在亚声速流动和超声速流动中将会发生截然不同的流动现象， 这正是将马赫数作为流动分类判据的原因所在。