14 网络计划技术
本章导读：
●基本要求 了解网络计划技术的基本概念和网络计划的分类；掌握双代号、单代号的基本组成和绘制方法；掌握网络计划时间参数的计算；掌握双代号时标网络图的绘制和时间参数的确定；掌握关键工作和关键线路的确定；熟悉网络计划的优化。
●重点 双代号和单代号网络图的绘制；网络计划时间参数的计算；关键线路和关键工作的确定。
●难点 双代号时标网络图的绘制；网络计划的优化。
14.1 网络计划技术的基本概念
1)网络计划技术的表示方法
网络计划技术的基本模型是网络图。网络图是用箭线和节点组成的,用来表示工作流程的有向、有序的网状图形,如图14.1所示。用网络图表达任务构成、工作顺序,并加注时间参数的生产计划或进度计划称之为网络计划。
在网络计划中,可以用箭线表示一项工作,工作的名称写在箭线的上面,完成该项工作的时间写在箭线的下面,箭头和箭尾处分别画上圆圈,填入编号,箭头和箭尾的两个编号代表着一项工作,如图14.2(a)所示,i-j代表一项工作。由于是用箭线两端的两个代号表示一项工作,故工作的这种表示方法称为双代号表示法。
图14.1 双代号网络图
在网络计划中,也可以用一个圆圈代表一项工作,节点编号写在圆圈上部,工作名称写在圆圈中部,完成该工作所需要的时间写在圆圈下部,箭线只表示该工作与其他工作之间工作开展的先后顺序,如图14.2(b)所示,i代表一项工作。由于是用一个编号表示一项工作,故工作的这种表示方法称为单代号表示法。
图14.2 网络图工作示意图
由双代号表示法构成的网络图称为双代号网络图,由单代号表示法构成的网络图称为单代号网络图。
2)网络计划技术的基本原理
网络计划技术的基本原理是：首先应用网络图形来表达一项计划(或工程)中各项工作的开展顺序及其相互之间的关系；再通过对网络图进行时间参数计算,确定该计划的关键工作和关键线路；继而通过不断改进网络计划,寻求最优方案,以求在计划执行过程中对计划进行有效的控制与监督,保证合理地使用人力、物力和财力,以最小的消耗取得最大的经济效益。
网络计划技术可以为工程项目施工管理提供许多信息,有利于加强施工管理。它既是一种编制计划的方法,又是一种科学的管理方法,有助于管理人员全面了解、重点掌握、灵活安排和合理组织计划任务,并多快好省地完成计划任务,不断提高管理水平。
目前,土木工程中常用的网络计划有：双代号网络计划、单代号网络计划、双代号时标网络计划、单代号搭接网络计划等。
14.2 双代号网络计划
双代号网络计划在国内应用较为普遍,它易于绘制成带有时间坐标的时标网络计划而便于优化和使用。
14.2.1 双代号网络图的组成
双代号网络图由箭线、节点、线路3个基本要素组成。
1)箭线
网络图中一端带箭头的线即为箭线,在双代号网络图中,一条箭线与其两端的圆圈表示一项工作。
(1)箭线表示工作的范围
根据网络计划的性质和作用的不同,一条箭线表示的工作既可以是一个简单的施工过程,如挖土、垫层等分项工程；也可以是基础工程、主体工程等分部工程；还可以是一项复杂的工程任务,如教学楼的土建工程,甚至是一栋建筑物或构筑物。
(2)工作的分类
按照工作是否消耗时间和资源,工作通常可以分为3种。第一种是既消耗时间又消耗资源的工作,如支模板、浇筑混凝土等。第二种是只消耗时间不消耗资源的工作,如混凝土养护、屋面基层干燥等技术间歇。这两种工作是客观上实际存在的工作,称为“实工作”,在网络图中实工作用实箭线表示。第三种是既不消耗时间又不消耗资源的工作,它是人为虚设的工作,仅表示相邻两项工作之间的逻辑关系,因此它没有工作名称,称其为“虚工作”,以虚箭线表示。虚工作的表示方法如图14.3所示。
图14.3 双代号网络图中虚工作的表示方法
(3)箭线的画法
在双代号网络图中,箭线可以画成直线、折线和斜线,但应以水平直线和带水平直线的折线为主,尽可能横平竖直,做到构图美观。在无时间坐标的网络图中,箭线的长短与时间无关,箭线的方向表示工作进行的方向和前进的路线,原则上讲可以任意画,但必须满足工作间的逻辑关系。
(4)与工作有关的概念
根据工作之间的相互关系,与某工作有关的其他工作,可以分为紧前工作、紧后工作和平行工作。紧排在本工作之前的工作称为本工作的紧前工作；紧排在本工作之后的工作称为本工作的紧后工作；可与本工作同时进行称为本工作的平行工作。本工作和紧前工作、紧后工作之间可以有虚工作。如图14.4所示,工作i-k和工作j-m之间虽有虚工作,但工作i-k仍然是工作j-m的紧前工作,工作j-m是工作i-k紧后工作。
图14.4 双代号网络图中工作之间的关系
2)节点
双代号网络图中箭线端部的圆圈或其他形状的封闭图形就是节点,箭尾节点表示箭线代表的工作的开始,箭头节点表示该工作的结束。由于节点只表示工作结束和其紧后工作开始的瞬间,所以节点不需要消耗时间和资源。
如图14.5所示,对一个工作而言,箭线出发的节点称为开始节点,箭线进入的节点称为完成节点。在一个网络图中,表示整个计划开始的节点称为起点节点,表示整个计划最终完成的节点称为终点节点,其余节点称为中间节点。中间节点具有双重的含义,它既是某工作的完成节点,又是其紧后工作的开始节点。
图14.5 双代号网络图中节点示意图
图14.6 内向箭线和外向箭线
如图14.6所示,在一个网络图中,指向某个节点的箭线称为该节点的内向箭线,这些内向箭线代表的工作称为该节点的紧前工作；从某节点引出的箭线称为该节点的外向箭线,这些外向箭线代表的工作称为该节点的紧后工作。
网络图中的每个节点都有自己的编号,以便赋予每项工作以代号,便于计算网络图的时间参数和检查网络图是否正确。节点编号必须遵循两条基本规则：a.对任意一项工作,箭头节点编号大于箭尾节点编号,即i＜j,如图14.7所示；b.在一个网络图中,所有节点不能出现重复编号。
图14.7 双代号网线图中节点编号
节点编号的方法可从以下两个方面来考虑：
根据节点编号的方向不同可分为两种：一种是沿着水平方向进行编号；另一种是沿着垂直方向进行编号。
根据编号的数字是否连续又分为两种：一种是连续编号法,即按自然数的顺序进行编号；另一种是间断编号法,一般按单数(或偶数)的顺序来进行编号。采用非连续编号,主要是为了适应计划调整,考虑增添工作的需要,编号留有余地。
3)线路
网络图中从起点节点开始,沿箭线方向连续通过一系列箭线与节点,最后到达终点节点的通路称为线路。一个网络图中,从起点节点到终点节点,一般都存在着许多条线路,每条线路都包含若干项工作,这些工作的持续时间之和就是该线路总的工作持续时间。线路上总的工作持续时间最长的线路称为关键线路,其余线路称为非关键线路。
网络图中位于关键线路上的工作称为关键工作,除关键工作以外的工作称为非关键工作。关键工作没有机动时间,其工作持续时间延长或延迟,会造成总工期延长。而非关键工作都有若干机动时间,它意味着工作完成日期可以适当延迟或延长而不影响计划工期的实现。关键工作完成的快慢直接影响整个计划工期的实现,因此宜用粗箭线、双箭线或彩色箭线表示关键线路,以突出其在网络计划中的重要位置。如图14.8所示,线路①→②→③→⑤→⑥→⑦→⑧是整个网络图的关键线路。
关键线路具有如下的性质：
①关键线路上总的工作持续时间,代表整个网络计划的总工期。
②在同一网络计划中,关键线路至少有一条。
③关键线路并不是一成不变的,在一定条件下,关键线路和非关键线路可以互相转化。当计划管理人员采取了一定的技术组织措施,缩短某些关键工作持续时间,有可能将关键线路转化为非关键线路,而原来的非关键线路却变成关键线路。
非关键线路具有如下的性质：
图14.8 某基础工程双代号网络图
①非关键线路上总的工作持续时间,仅代表该条线路的计划工期。
②非关键线路都有若干机动时间,利用非关键工作的机动时间可以科学地、合理地调配资源和对网络计划进行优化。如可以使非关键工作在时差允许范围内放慢施工进度,将部分人、财、物转移到关键工作上去,以加快关键工作的进程；或者在时差允许范围内改变工作开始和结束时间,以达到均衡施工的目的。
③非关键线路也不是一成不变的,由于计划管理人员工作疏忽,拖延了某些非关键工作的持续时间,非关键线路可能转化为关键线路。
14.2.2 双代号网络图的绘制
1)绘制网络图时应正确地表达各工作之间的逻辑关系
根据施工顺序和流水施工的要求,网络图必须正确地表达整个工程的施工工艺流程。这就要求网络图必须正确表达各工作开展的先后顺序以及它们之间相互制约、相互依赖的约束关系,即必须正确地表达各工作之间的逻辑关系。工作间的逻辑关系包括工艺逻辑关系和组织逻辑关系。
工艺逻辑关系是指生产工艺上客观存在的先后顺序关系,或者是非生产性工作中由工作程序决定的先后顺序关系。工艺逻辑关系是不能随意改变的。例如：现浇钢筋混凝土柱的施工,必须先绑扎柱钢筋和支柱模,才能浇混凝土；建筑施工程序中,必须遵守先基础后主体,先结构后装修。
组织逻辑关系是指在不违反工艺逻辑关系的前提下,人为安排的工作先后顺序关系。例如：建筑群中各个建筑物或建筑物中各施工段的开工顺序的先后,可以根据具体情况,按安全、经济、高效的原则统筹安排。
正确地表达各工作之间的逻辑关系,是网络图能否反映工程实际情况的关键,也是正确计算各项工作时间参数和工程工期以及确定关键线路的关键。为此,应做到以下两点：
①熟悉并掌握网络图中常见的一些逻辑关系及其表示方法,如表14.1所示。
表14.1 双代号网络图工作间逻辑关系表示方法
②正确应用虚箭线。在某些情况下,绘制网络图必须借助虚箭线才能正确地表达工作之间的逻辑关系。在双代号网络图中,虚工作一般起联系、区分和断路作用。绘制网络图时,应特别注意虚箭线的使用,且力求去掉不必要的虚箭线,使网络图的表达准确、简洁。
①联系作用：是指应用虚工作连接工作之间的逻辑关系,如图14.9所示。
②区分作用：双代号网络图中,一项工作应只有唯一的一条箭线和相应的一对节点编号,否则应增加节点和虚箭线加以区分,如图14.10所示。
图14.9 双代号网络图中虚工作的联系作用
图14.10 双代号网络图中虚工作的区分作用
③断路作用：当网络图的中间节点把本来没有逻辑关系的工作联系起来,从而导致逻辑错误,这时需要用虚箭线在线路上隔断无逻辑关系的各项工作,这种方法称为“断路法”。例如：某现浇钢筋混凝土分部工程有支模、扎筋和浇筑混凝土3个施工过程,分3段组织流水施工。若按如图14.11来表达各施工过程间的逻辑关系,则逻辑关系的表达是错误的。
图14.11 某混凝土分部工程双代号网络图
分析上面的网络图,在施工顺序上,按支模、扎筋和浇混凝土的顺序施工,符合施工工艺的要求；在流水关系上,同工种的工作队按第1、2、3段的顺序施工,符合施工组织的要求。但浇1不应受支2的制约,浇2也不应受支3的制约,这说明网络图中逻辑关系表达有误。这种错误是原则性的错误,它和工程实际施工不符,将导致一系列计算上和施工安排上的错误。
在这种情况下,可采用两种断路法隔断线路上无逻辑关系的工作。在横向用虚箭线切断无逻辑关系的各项工作,称为“横向断路法”,如图14.12所示,它主要用于无时间坐标的双代号网络图中。在纵向用虚箭线切断无逻辑关系的各项工作称为“纵向断路法”,如图14.13所示,它主要用于双代号时标网络图中。
图14.12 横向断路法
图14.13 纵向断路法
2)绘制网络图时应遵循绘制网络图的基本规则
①双代号网络图必须正确表达已定的工作间的逻辑关系。
②在同一网络图中,只允许有一个起点节点和一个终点节点,如图14.14所示。
图14.14 终点节点示意图
③双代号网络图中,严禁出现循环回路。如图14.15所示,图(a)中工作C,E,F构成了循环回路。
图14.15 循环回路示意图
④双代号网络图中,在节点之间严禁出现带双向箭头或无箭头的连线。如图14.16所示,工作2-4和2-3的画法都是错误的。
图14.16 错误的箭线画法
⑤双代号网络图中,严禁出现无箭头节点或无箭尾节点的箭线,如图14.17所示。
图14.17 无开始节点示意图
⑥当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时,在保证一项工作有唯一的一条箭线和对应的一对节点编号前提下,可使用母线法绘图,如图14.18所示。
图14.18 双代号网络图中母线示意图
⑦绘制网络图时,箭线不宜交叉；当交叉不可避免时,可用过桥法或指向法。如图14.19所示。
图14.19 双代号网络图中箭线交叉时的绘图方法
3)网络图的布局要条理清楚,重点突出
网络计划是用来指导实际工作的,所以网络图除了要符合逻辑外,还应图面清晰,安排整齐,条理清楚,突出重点。尽量把关键工作和关键线路布置在中心位置,尽可能把密切相连的工作安排在一起,尽量减少斜箭线而采用水平箭线。在正式绘制网络图之前,最好先绘制草图,然后再加以整理。
4)合理安排建筑施工进度网络图的排列方法
为了使网络计划更形象、更清楚地反映出建筑工程施工的特点,绘图时可根据不同的工程情况和施工组织方法灵活地选择排列方法,以简化层次,使各工作在工艺上及组织上的逻辑关系准确而清楚。网络图的排列方法如下：
(1)按施工段排列
如果为了突出表示工作面的连续或者工作队的连续,可以把在同一施工段上的不同工种工作排列在同一水平线上,这种排列方法称为“按施工段排列法”,如图14.20所示。
图14.20 按施工段排列法示意图
(2)按工种排列
如果为了突出表示工种的连续作业,可以把同一工种工程排列在同一水平线上,这一排列方法称为“按工种排列法”,如图14.21所示。
图14.21 按工种排列法示意图
(3)按施工层排列
如果在流水作业中,若干个不同工种工作,沿着建筑物的楼层展开时,可以把同一楼层的各项工作排在同一水平线上。图14.22是内装修工程的3项工作按楼层自上而下的施工流向进行施工的网络图。
图14.22 按施工层排列法示意图
必须指出,上述几种排列方法往往在一个单位工程的施工进度网络计划中同时出现。
此外,还有按单位工程排列的网络计划、按栋号排列的网络计划、按施工部位排列的网络计划,工作中可以按使用要求灵活地选用以上几种网络计划的排列方法。
14.2.3 双代号网络图时间参数的计算
计算时间参数的目的主要有三个：第一,确定关键线路和关键工作,便于在施工中抓住重点；第二,明确非关键工作及其机动时间的大小,便于挖掘潜力,统筹全局,部署资源；第三,确定总工期,做到工程进度心中有数。
网络计划计算的内容主要包括：各项工作的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差、自由时差6个参数以及计算工期。
网络计划时间参数的计算方法很多,常用的方法有分析计算法、图上计算法、表上计算法、矩阵计算法和电算法等。
1)网络计划的时间参数及其符号
(1)工作的持续时间
工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间,用Di-j表示。工作持续时间的计算方法主要有3种：
①定额计算法：这种方法主要是根据工程量、劳动定额、预算定额、施工方法、投入劳动力、机具和资源量等资料进行确定的。计算公式如下：
②倒排计划法：根据总工期的要求和施工经验,先确定各分部工程的持续时间,再进一步确定各工作的持续时间和工作班制,最后根据工作的持续时间确定施工班组人数或机械台数。
③三时估计法：由于工作量不确定,或者工作性质不确定(可导致劳动效率不确定),或者受其他方面的制约等,工作的持续时间不能由定额计算法来确定。对此,可对工作持续时间的各种影响因素进行分析,采用三时估计法确定工作的持续时间。这种方法多适用于采用新结构、新工艺、新技术、新材料等无定额可循的工作。
三时估算法也称经验估算法,工作的持续时间可按下式计算：
(2)工作的时间参数
网络计划中工作的时间参数有6个：最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差、自由时差。
①工作的最早开始时间ESi-j和最早完成时间EFi-j：最早开始时间ESi-j是指各紧前工作全部完成后,工作i-j有可能开始的最早时刻；最早完成时间EFi-j是指各紧前工作全部完成后,工作i-j有可能完成的最早时刻。
②工作的最迟开始时间LSi-j和最迟完成时间LFi-j：最迟开始时间LSi-j是指在不影响整个任务按期完成的前提下,工作i-j必须开始的最迟时刻；最迟完成时间LFi-j是指在不影响整个任务按期完成的前提下,工作i-j必须完成的最迟时刻。
③工作的总时差TFi-j和自由时差FFi-j：总时差TFi-j是指在不影响总工期的前提下,工作i-j可以利用的机动时间；自由时差FFi-j是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下,工作i-j可以利用的机动时间。
(3)节点的时间参数
①节点最早时间：节点最早时间是指双代号网络计划中,以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间用ETi表示。
②节点最迟时间：节点的最迟时间是指双代号网络计划中,以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点j的最迟时间用LTj表示。
2)工作计算法
按工作计算法计算时间参数应在确定了各项工作的持续时间之后进行。虚工作也必须视同工作进行计算,其持续时间为零。
为了便于理解时间参数的计算,现举例说明工作间的关系：设网络计划是由n个节点所组成,其编号是由小到大(1→n),在计算公式中,工作h-i表示工作i-j的紧前工作,工作j-k表示工作i-j的紧后工作,如图14.23所示。
图14.23 工作示意图
(1)工作最早开始时间ESi-j的计算
工作i-j最早开始时间ESi-j的计算应符合下列规定：
①以起点节点为开始节点的工作i-j,当未规定其最早开始时间时,其值应等于零：
ESi-j=0(i=1) (14.4)
②当工作只有一项紧前工作时,该工作的最早开始时间应为其紧前工作的最早完成时间,即：
③当工作有多个紧前工作时,如图14.24所示,该工作的最早开始时间应为：
ESi-j=max{ESh-i+Dh-i}=max{EFh-i} (14.6)
从上述计算公式可以看出,工作i-j的最早开始时间ESi-j应从起点节点开始,顺箭线方向按节点次序逐项计算,同一节点的所有紧后工作的最早开始时间相同。
(2)工作最早完成时间EFi-j的计算
工作i-j的最早完成时间EFi-j等于其最早开始时间加上工作持续时间,即：
图14.24 双代号网络图中有紧前工作的工作最开始时间计算示意图
EFi-j=ESi-j+Di-j (14.7)
(3)网络计划工期的计算
工期是泛指完成一项任务所需要的时间,一般有计算工期、要求工期和计划工期3种。计算工期是指根据网络计划的时间参数计算所得到的工期,用Tc表示。要求工期是指任务委托人提出的指令性工期,用Tr表示。计划工期是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期,用Tp表示。
①计算工期Tc的计算：
Tc=max{EFi-n} (14.8)
式中 EFi-n——以终节点j=n为箭头节点的工作i-n的最早完成时间。
②计划工期Tp的计算：
当规定了要求工期Tr时： Tp≤Tr； (14.9)
当未规定要求工期Tr时： Tp=Tc。 (14.10)
当规定了要求工期Tr时,计划工期Tp还应不小于网络计划的计算工期Tc,一旦出现计划工期Tp小于网络计划的计算工期Tc,就应对网络计划进行调整或优化,使网络计划的计算工期Tc小于计划工期Tp。
(4)工作最迟完成时间LFi-j的计算
工作i-j的最迟完成时间LFi-j应从网络计划的终点节点开始,逆着箭线方向依次逐项计算,计算应符合下列规定：
①以终点节点(j=n)为箭头节点的工作最迟完成时间LFi-n,应按网络计划的计划工期Tp确定,即：
LFi-n=Tp (14.11)
②当工作只有一项紧后工作时,该工作的最迟完成时间应为其紧后工作的最迟开始时间,即：
LFi-j=LFj-k-Dj-k=LSj-k (14.12)
③当工作有多项紧后工作时,如图14.25所示,该工作的最迟完成时间LFi-j,应按下式计算：
LFi-j=min{LFj-k-Dj-k}=min{LSj-k} (14.13)
式中 LFj-k——工作i-j的各项紧后工作j-k的最迟完成时间；
Dj-k——工作i-j的各项紧后工作的持续时间。
上述计算公式可以看出,i-j工作的最迟时间LFi-j应从终点开始,逆着箭线方向按节点次序逐项计算,同一节点的所有紧前工作的最迟完成时间相同。
(5)工作最迟开始时间LSi-j的计算
工作i-j的最迟开始时间应按下式计算：
图14.25 双代号网络图中有紧前工作的工作最迟完成时间计算示意图
LSi-j=LFi-j-Di-j (14.14)
(6)工作总时差的计算
工作i-j的总时差等于该工作最迟开始时间减去最早开始时间,或最迟完成时间减去最早完成时间,即：
TFi-j=LSi-j-ESi-j 或 TFi-j=LFi-j-EFi-j (14.15)
(7)工作自由时差的计算
工作i-j的自由时差FFi-j的计算应符合下列规定：
①当工作i-j有紧后工作j-k时,该工作的自由时差等于紧后工作的最早开始时间减本工作最早完成时间,即：
②以终点节点为箭头节点的工作,其自由时差FFi-j应按网络计划的计划工期Tp确定,即：
FFi-n=Tp-ESi-n (14.17)
由总时差和自由时差的定义可知,自由时差小于或等于总时差。工作的自由时差是某非关键工作独立使用的机动时间,利用自由时差,不会影响其紧后工作的最早开始时间。
(8)关键工作和关键线路的确定
在双代号网络图中,总时差最小的工作为关键工作。总时差的计算结果因计划工期Tp的取值不同会出现以下两种情形：
当计划工期Tp等于网络计划的计算工期Tc时,每个工作的总时差都大于或等于0,其中总时差等于0的工作就是关键工作。
当计划工期Tp大于网络计划的计算工期Tc时,每个工作的总时差都大于0,其中总时差最小的工作是关键工作。
由关键工作所组成的线路就是关键线路。
【例14.1】 现以图14.26所示的网络图为例说明工作计算法的计算步骤。
图14.26 某基础工程双代号网络图
【解】
①各项工作最早开始时间和最早完成时间的计算：
计划工期Tp=Tc=max{EFi-n}=EF7-8=10
②各项工作最迟开始时间和最迟完成时间的计算：
③各项工作的总时差的计算：
工作1-2：TF1-2=LS1-2-ES1-2=0-0=0
⑤关键工作和关键线路的确定。在网络计划中总时差最小的工作称为关键工作。本例中由于网络计划的计划工期等于计算工期,即Tp=Tc,故总时差为0的工作即为关键工作,用加粗的箭线表示,如图14.26所示。将关键工作依次连起来,所组成的线路①→②→③→⑤→⑥→⑦→⑧就是整个网络图的关键线路。
3)节点计算法
(1)节点最早时间的计算
节点的最早时间应从网络计划的起点节点开始,顺着箭线方向依次逐项计算,并应符合下列规定：
①起点节点i未规定最早时间ETi时,其值应等于零,即：
ETi=0(i=1) (14.18)
②当节点j只有一条内向箭线时,其最早时间为：
ETj=ETi+Di-j (14.19)
③当节点j有多条内向箭线时,其最早时间ETj应为：
ETj=max{ETi+Di-j} (14.20)
(2)网络计划的工期计算
①网络计划的计算工期Tc按下式计算：
Tc=ETn (14.21)
式中 ETn——终点节点n的最早时间。
②网络计划的计划工期Tp的确定与工作计算法相同。
(3)节点最迟时间的计算
节点的最迟时间应从网络计划的终点节点开始,逆着箭线方向依次逐项计算,当部分工作分期完成时,有关节点的最迟时间必须从分期完成节点开始逆向逐项计算,并应符合下列规定：
①终点节点n的最迟时间LTn应按网络计划的计划工期Tp确定,即：
LTn=Tp
(14.22)
分期完成节点的最迟时间应等于该节点规定的分期完成时间。
②当节点i只有一条外向箭线时,其最迟时间LTi为：
LTi=LTj-Di-j (14.23)
③当节点i有多条外向箭线时,其最迟时间LTi为：
LTi=min{LTj-Di-j} (14.24)
式中 LTj——工作i-j的箭头节点j的最迟时间。
(4)工作时间参数的计算
①工作最早开始时间ESi-j的计算：
ESi-j=ETi (14.25)
②工作i-j的最早完成时间EFi-j的计算：
EFi-j=ETi+Di-j (14.26)
③工作i-j最迟完成时间LFi-j的计算：
LFi-j=LTj (14.27)
④工作i-j最迟开始时间LSi-j的计算：
LSi-j=LTj-Di-j (14.28)
⑤工作i-j的总时差TFi-j的计算：
TFi-j=LTj-ETi-Di-j (14.29)
⑥工作i-j的自由时差FFi-j的计算：
FFi-j=ETj-ETi-Di-j (14.30)
(5)关键工作和关键线路的确定
①根据总时差确定关键工作和关键线路。当计划工期Tp等于网络计划的计算工期Tc 时,总时差等于0的工作就是关键工作；当计划工期Tp大于网络计划的计算工期Tc时,其中总时差最小的工作是关键工作。全部由关键工作组成的线路就是整个网络图的关键线路。
②根据关键节点确定关键工作和关键线路。在双代号网络图中,位于关键线路上的节点称为关键节点。利用节点的时间参数,可以快速确定关键节点和关键工作,从而确定关键线路。
关键节点、关键工作的确定方法如下：
当Tp=Tc时,若ETi=LTi,则i节点一定为关键节点。
当Tp＞Tc时,若LTi-ETi=Tp-Tc,则i节点为关键节点。
对两关键节点之间的某工作i-j,若下式成立,则该工作一定是关键工作。
ETi+Di-j=ETj (14.31)
关键工作两端的节点一定是关键节点,但两关键节点之间的工作不一定是关键工作。如图14.27所示,D工作两端的节点是关键节点,但D工作并不是关键工作。
③根据标号法确定关键工作和关键线路。标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用节点计算法的基本原理,对网络计划中的每个节点进行标号,然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。下面以图14.28所示网络图为例,说明用标号法确定计算工期和关键线路的步骤。
图14.27 关键节点示意图
图14.28 标号法示意图
a.确定节点标号：节点的标号宜用双标号法,即用源节点(计算出标号值的节点)作为第一标号,用标号值bj作为第二标号。
首先,起点节点的标号值为零。即：节点①的标号值b1=0。
其次,其他节点的标号值按下式计算：
本例中各节点标号值如图14.28所示。
b.确定计算工期：计算工期Tc等于终点节点的标号值。本例中,计算工期为终节点⑥的标号值16。
c.确定关键线路：自终点节点开始,逆着箭线跟踪源节点即可确定。本例中,从终点节点⑥开始跟踪源节点分别为④、③、②、①,即得关键线路①→②→③→④→⑥。
4)图上计算法
图上计算法是依据分析计算法的计算公式,直接在网络图上计算时间参数的一种比较直观、简便的方法,此种方法必须在对分析计算法理解和熟练的基础上进行,边计算边将时间参数填入图中预留的位置上。按工作计算法的时间参数的标注方式如图14.29所示。
图14.29 按工作计算法的标注方式
【例14.2】 现以图14.30所示的网络图为例,说明按工作计算法在图上计算时间参数的过程。
①计算工作的最早开始时间、最早完成时间和计算工期,如图14.31所示。
图14.30 某工程双代号网络图
图14.31 用图上计算法计算工作的最早时间
②计算工作的最迟开始时间和最迟完成时间,如图14.32所示。
图14.32 用图上计算法计算工作的最迟时间
③计算工作的总时差,确定关键线路,如图14.33所示。
图14.33 用图上计算法计算工作的总时差
④计算工作的自由时差,如图14.34所示。
图14.34 用图上计算法计算工作的自由时差
14.2.4 双代号时标网络计划
1)双代号时标网络图的基本概念
双代号时标网络图(简称时标网络图)是以时间坐标为尺度编制的网络图。时标网络计划必须以水平时间坐标为尺度表示工作时间,时标的时间单位应根据需要在编制网络计划之前确定,一般是天、周、月或季等。
时标网络计划的工作以实箭线表示,自由时差以波形线表示,虚工作以虚箭线表示。时标网络图中的箭线和节点在时间坐标上的水平投影位置,都必须与其时间参数相对应,节点中心必须对准相应的时标位置。虚工作必须以垂直方向的虚箭线表示,有自由时差时加波形线表示。
2)时标网络图的绘制
绘制时标网络计划之前,应先按已确定的时间单位绘出时标计划表,时标可标注在时标计划表的顶部或底部。时标计划表中部的刻度线宜为细线,为使图面清楚,此线也可以不画或少画。时标的长度单位必须注明。必要时,可在顶部时标之上或底部时标之下加注日历的对应时间。时标网络计划宜按最早时间绘制,绘制方法可采用间接绘制法或直接绘制法。
(1)间接绘制法
间接绘制法是先计算网络计划的时间参数,再根据时间参数在时间坐标上进行绘制的方法。其绘制步骤和方法如下：
①先绘制双代号网络图,计算节点的最早时间参数,确定关键工作及关键线路；
②根据节点的最早时间确定各节点的位置；
③依次在各节点间绘出箭线及时差。绘制时宜先画关键工作、关键线路,再画非关键工作。如箭线长度不足以达到工作的完成节点时,用波形线补足,箭头画在波形线与节点连接处；
④用虚箭线连接各有关节点,将有关的工作连接起来。
(2)直接绘制法
所谓直接绘制法,是指不计算时间参数,根据普通双代号网络图直接在时标表上进行绘制。其绘制步骤和方法如下：
①将起点节点定位在时标计划表的起始刻度线上。
②按工作持续时间在时标计划表上绘制起点节点的外向箭线。
③除起点节点以外的其他节点必须在其所有内向箭线绘出以后,定位在这些内向箭线中最早完成时间最迟的箭线末端。其他内向箭线长度不足以到达该节点时,用波形线补足。
④用上述方法自左至右依次确定其他节点位置,直至终点节点定位绘完。
采用直接绘制法绘制时标网络图,关键是要把虚箭线处理好。首先要把它等同于实箭线看待,而其持续时间是零；其次,虽然它本身没有时间,但可能存在时差,故要按规定画好波形线。虚箭线具有自由时差,意味着相邻工作间有间歇时间或工作面有闲置时间。采用直接绘制法绘制时标网络图的过程如图14.35所示。
图14.35 时标网络计划的绘制
3)时标网络计划的关键线路和时间参数的确定
(1)关键线路的确定
时标网络计划关键线路的确定,应自终点节点逆箭线方向朝起点节点观察,自始至终不出现波形线的线路为关键线路,如图14.35所示。
(2)时间参数的确定
①计算工期的确定：时标网络计划的计算工期,应是其终点节点与起点节点所在位置的时标值之差。
②工作最早时间的确定：按最早时间绘制的时标网络计划,每条箭线箭尾所对应的时标值应为该工作的最早开始时间；当工作箭线中不存在波形线时,其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭线中存在波形线时,工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。
③工作自由时差的确定：时标网络计划中工作的自由时差值应为表示该工作的箭线中波形线部分在坐标轴上的水平投影长度。
④工作总时差的计算：总时差不能从图上直接判定,需要进行计算,计算应自右向左进行,且符合下列规定：以终点为箭头节点的工作的总时差TFi-n按下式计算：
TFi-n=Tp-EFi-n (14.33)
其他工作的总时差应为：
TFi-j=min{TFj-k+FFi-j}=FFi-j+min{TFj-k} (14.34)
各工作的总时差的计算如图14.36所示。
图14.36 时标网络计划总时差计算
⑤工作最迟时间的计算：工作最迟开始时间和最迟完成时间按下式计算：
14.3 单代号网络计划
单代号网络图是以节点及其编号表示工作,以有向箭线表示工作之间的逻辑关系的网络图。单代号网络图用节点表示工作,更适合用计算机进行绘制、计算、优化和调整。正是由于具有以上特点,近年来国内外对单代号网络图逐渐重视起来。特别是随着计算机在网络计划中的应用不断扩大,单代号网络图获得了广泛的应用。
14.3.1 单代号网络图的组成
单代号网络图由节点、箭线和线路3部分组成。
1)节点
在单代号网络图中,节点及其编号表示一项工作。单代号网络图中的节点必须编号,其号码可间断但严禁重复。在对网络图的节点进行编号时,箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点编号。
节点可以采用圆圈,也可以采用方框表示。节点所表示的工作名称、工作持续时间、节点编号一般都标注在圆圈或方框内,如图14.37所示。
2)箭线
单代号网络图中的箭线仅表示工作间的逻辑关系,它既不占用时间也不消耗资源。箭线应画成水平直线、折线或斜线,箭线水平投影的方向应自左向右。箭线的箭头表示工作的前进方向,箭尾节点工作为箭头节点工作的紧前工作,如图14.38所示,i工作是j工作的紧前工作。
图14.37 单代号网络图节点的表示方法
图14.38 单代号网络图箭线的表示方法
3)线路
单代号网络图中从起点节点出发,沿着箭头方向连续通过一系列箭线和节点,直至到达终点节点的通路,称为线路。
同双代号网络图一样,单代号网络图的线路也分为关键线路和非关键线路,其性质和线路时间的计算方法均与双代号网络图相同。
关键线路用粗箭线、双箭线或彩色箭线来表示,以示与非关键线路上的工作区别,如图14.39所示。
图14.39 单代号网络图
14.3.2 单代号网络图的绘制
1)单代号网络图逻辑关系的表示方法
单代号网络图的绘制要比双代号网络图简单,也不容易出错,关键是要处理好箭线的交叉,使网络图规则易读。单代号网络图逻辑关系的表示方法如表14.2所示。
表14.2 单代号网络图工作间逻辑关系表示方法
续表
2)单代号网络图绘图的基本规则
绘制单代号网络图必须遵循一定的绘图规则,这些基本规则主要是：
①单代号网络图必须正确表述已定的逻辑关系。
②单代号网络图中严禁出现循环回路。
③单代号网络图中严禁出现双向箭头或无箭头的连线。
④单代号网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。
⑤绘制网络图时箭线不宜交叉,当交叉不可避免时可采用过桥法和指向法绘制。
⑥单代号网络图只应有一个起点节点和一个终点节点。当网络图中有多个起点节点或终点节点时,应在图中设置一项虚工作作为该网络图的起点节点(St)或终点节点(Fin),如图14.40所示,这是单代号网络图所特有的。
图14.40 单代号网络图虚拟起点节点和虚拟终点节点示意图
14.3.3 单代号网络图时间参数的计算
单代号网络图时间参数的计算方法和双代号网络图一样,主要有分析计算法、图上计算法、表上计算法、矩阵计算法和电算法等。尽管方法很多,但都是以分析计算法做为基础而采用不同的计算及表现形式。以下主要介绍分析计算法和图上计算法。
单代号网络图的时间参数及符号如下：
Di——i工作的持续时间；
ESi——i工作最早开始时间；
EFi——i工作最早完成时间；
LSi——i工作最迟开始时间；
LFi——i工作最迟完成时间；
TFi——i工作的总时差；
FFi——i工作的自由时差；
LAGi,j——i、j工作间的时间间隔。
1)分析计算法
(1)工作最早开始时间的计算
工作i的最早开始时间ESi应从网络图的起点节点开始,顺着箭线方向依次逐项计算,并符合下列规定：
①起点节点i的最早开始时间ESi,当未规定其开始时间时,其值应等于0,即：
ESi=0(i=1) (14.37)
②当节点i只有一项紧前工作h时,其最早开始时间ESi为：
ESi=ESh+Dh (14.38)
式中 ESh——工作i的紧前工作h的最早开始时间；
Dh——工作i的紧前工作h的持续时间。
③当节点i有多项紧前工作时,其最早开始时间ESi为：
ESi=max{ESh+Dh}=max{EFh} (14.39)
(2)工作最早完成时间的计算
每项工作的最早完成时间是该工作的最早开始时间与其持续时间之和,其计算公式为：
EFi=ESi+Di (14.40)
(3)网络计划工期的计算
①网络计划的计算工期：工作n(n为终点节点)的最早完成时间即为网络计划的计算工期Tc,其计算公式为：
Tc=EFn (14.41)
②网络计划的计划工期：
当已规定了要求工期Tr时：Tp≤Tr (14.42)
当未规定要求工期时Tr时：Tp=Tc (14.43)
(4)相邻两项工作之间的时间间隔的计算
相邻两项工作的时间间隔,是工作的最早开始时间与其紧前工作的最早完成时间的差值,它表示相邻两项工作之间有一段时间间歇。相邻两项工作i与j之间的时间间隔LAGi,j的计算应符合下列规定：
①当终点节点n为虚拟节点时,其紧前工作m与虚拟工作n的时间间隔为：
LAGm,n=Tp-EFm (14.44)
②其他节点间的时间间隔应为：
LAGi,j=ESj-EFi (14.45)
(5)工作总时差的计算
工作的总时差TFi应从网络计划的终点节点开始,逆着箭线方向依次逐项计算。
①终点节点n所代表工作的总时差TFn应为：
TFn=Tp-EFn (14.46)
②其他工作i的总时差TFi应按下式计算：
TFi=min{LAGi,j+TFj} (14.47)
(6)工作自由时差的计算
工作i的自由时差FFi的计算应符合下列规定：
①终点节点n所代表工作的自由时差FFn应按下式计算
FFn=Tp-EFn (14.48)
②其他工作i的自由时差应按下式计算：
FFi=min{LAGi,j} (14.49)
(7)工作最迟完成时间的计算
工作i的最迟完成时间LFi应从网络图的终点节点开始,逆着箭线方向依次逐项计算。
①终点节点n所代表的工作的最迟完成时间LFn应按网络计划的计划工期Tp确定,即：
LFn=Tp (14.50)
②其他工作i的最迟完成时间LFi应为：
LFi=min{LFj-Dj}=min{LSj} (14.51)
或 LFi=EFi+TFi (14.52)
式中 LSj——工作i的各项紧后工作j的最迟开始时间；
LFj——工作i的各项紧后工作j的最迟完成时间。
(8)工作最迟开始时间的计算
工作i的最迟开始时间LSi按下式进行计算：
LSi=LFi-Di (14.53)
【例14.3】 现以图14.41的网络图为例说明单代号网络图计算时间参数的计算过程。
图14.41 单代号网络图
【解】 (1)工作最早开始时间的计算
因起点节点的最早开始时间未作规定,故ES1=0
其后续工作的最早开始时间计算公式为：ESi=max{ESh+Dh}
由此得到：ES2=ES1+D1=0+1=1
ES3=ES1+D1=0+1=1
ES4=ES2+D2=1+8=9
ES5=ES2+D2=1+8=9
ES6=max{ES3+D3,ES5+D5}=max{1+5,9+6}=15
ES7=max{ES4+D4,ES6+D6}=max{9+10,15+3}=19
(2)工作最早完成时间的计算
每项工作的最早完成时间计算公式为：EFi=ESi+Di
因此可得：EF1=ES1+D1=0+1=1
EF2=ES2+D2=1+8=9
EF3=ES3+D3=1+5=6
EF4=ES4+D4=9+10=19
EF5=ES5+D5=9+6=15
EF6=ES6+D6=15+3=18
EF7=ES7+D7=19+1=20
(3)网络计划的计算工期Tc
计算工期：Tc=EFn=EF7=20
(4)网络计划的计划工期Tp
计划工期：Tp=Tc=20
(5)相邻两项工作之间时间间隔的计算
相邻两项工作i与j之间的时间间隔LAGi,j按公式LAGi,j=ESj-EFi计算：
因此可得：LAG1,2=ES2-EF1=1-1=0
LAG1,3=ES3-EF1=1-1=0
LAG2,4=ES4-EF2=9-9=0
LAG2,5=ES5-EF2=9-9=0
LAG3,6=ES6-EF3=15-6=9
LAG5,6=ES6-EF5=15-15=0
LAG4,7=ES7-EF4=19-19=0
LAG6,7=ES7-EF6=19-18=1
(6)工作总时差的计算
终点节点所代表的工作的总时差TFn=Tp-EFn,故TF7=0
其他工作的总时差TFi计算公式为：TFi=min{LAGi,j+TFj},当已知各项工作的最迟完成时间LFi或最迟开始时间LSi时,工作的总时差TFi也可按公式TFi=LSi-ESi或公式TFi= LFi-EFi计算。
因此可得：TF6=LAG6,7+TF7=1+0=1
TF5=LAG5,6+TF6=0+1=1
TF4=LAG4,7+TF7=0+0=0
TF3=LAG3,6+TF6=9+1=10
TF2=min{LAG2,4+TF4,LAG2,5+TF5}=min{0+0,0+1}=0
TF1=min{LAG1,2+TF2,LAG1,3+TF3}=min{0+0,0+10}=0
(7)工作自由时差的计算
工作i的自由时差FFi由公式FF=min{LAGi,j}
因此可得：FF7=0
FF6=LAG6,7=1
FF5=LAG5,6=0
FF4=LAG4,7=0
FF3=LAG3,6=9
FF2=min{LAG2,4,LAG2,5}=min{0,0}=0
FF1=min{LAG1,2,LAG1,3}=min{0,0}=0
(8)工作最迟完成时间的计算
终点节点最迟完成时间LFn=LF7=Tp=20
其他工作i的最迟完成时间LFi按公式：LFi=min{LFj-Dj}计算
因此可得：LF6=LF7-D7=20-1=19
LF5=LF6-D6=19-3=16
LF4=LF7-D7=20-1=19
LF3=LF6-D6=19-3=16
LF2=min{LF4-D4,LF5-D5}=min{19-10,16-6}=9
LF1=min{LF2-D2,LF3-D3}=min{9-8,16-5}=1
(9)工作最迟开始时间的计算
工作i的最迟开始时间按公式LSi=LFi-Di进行计算。
因此可得：LS7=LF7-D7=20-1=19
LS6=LF6-D6=19-3=16
LS5=LF5-D5=16-6=10
LS4=LF4-D4=19-10=9
LS3=LF3-D3=16-5=11
LS2=LF2-D2=9-8=1
LS1=LF1-D1=1-1=0
(10)关键工作和关键线路的确定
本例中总时差为0的工作是关键工作,将相邻两项关键工作之间间隔时间为0的关键工作连接起来而形成的线路就是关键线路,如图14.41所示,关键线路①→②→④→⑦用粗箭线表示。
2)图上计算法
采用图上计算法计算时间参数,时间参数的标注方式如图14.42所示。
【例14.4】 现以图14.43的单代号网络图为例说明在图上计算时间参数的步骤。
①计算工作的最早开始时间和最早完成时间,如图14.44所示。
图14.42 单代号网络图时间参数标注方式
图14.43 单代号网络图
图14.44 计算单代号网络图最早时间
②计算网络计划的工期和相邻工作之间的时间间隔,如图14.45所示。
图14.45 计算单代号网络图工作间的时间间隔
网络计划的工期为：Tp=Tc=15。
③计算工作的总时差,如图14.46所示。
图14.46 单代号网络图的总时差
④计算工作的自由时差,如图14.47所示。
图14.47 单代号网络图时间的自由时差
⑤计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间,如图14.48所示。
图14.48 单代号网络图时间最迟时间
总时差为0的工作是关键工作,将相邻两项关键工作间隔时间为0的关键工作连接起来而形成的线路就是关键线路,如图14.48所示,关键线路①→③→⑥→⑨→⑩用粗箭线表示。
14.4 网络计划的优化
网络计划的优化是指通过不断改善网络计划的初始方案,在满足既定约束条件下利用最优化原理,按照某一衡量指标(时间、成本、资源等)来寻求满意方案。根据网络计划优化条件和目标的不同,通常有工期优化、资源优化和成本优化。以下重点介绍工期优化和成本优化。
14.4.1 工期优化
工期优化就是以缩短工期为目标,通过对初始网络计划进行调整,压缩计算工期,使其满足约束条件规定。工期优化一般通过压缩关键工作的持续时间的方法来达到缩短工期的目的。需要注意的是,在压缩关键线路的线路时间时,会使某些时差较小的次关键线路上升为关键线路,这时需同时压缩次关键线路上有关工作的作业时间,才能达到缩短工期的要求。
1)缩短关键工作的持续时间应考虑的因素
①缩短持续时间对质量和安全影响不大；
②有充足备用资源；
③缩短持续时间所需增加的费用最少。
2)调整关键工作持续时间的方法
①增加资源,加快速度；
②采用高效率的工艺和技术措施；
③增加工作班制。
注意：缩短工作持续时间要同时还要考虑其效果和实际可能性。
3)工期优化步骤
①计算并找出网络计划的计算工期、关键线路及关键工作；
②按要求工期计算应缩短的持续时间；
③确定各关键工作能缩短的持续时间；
④按上述因素选择关键工作压缩其持续时间,并重新计算网络计划的计算工期；
⑤若计算工期仍超过要求工期,则重复上述步骤,直到满足工期要求或工期已不能再缩短为止；
⑥当所有关键工作的持续时间都已达到最短持续时间而工期仍不能满足要求时,应对计划的技术、组织方案进行调整,或对要求工期重新审定。
【例14.5】 已知网络计划如图14.49所示,图中箭杆上数据为正常持续时间,括号内为最短持续时间,假定要求工期为105d。根据选择应缩短持续时间的关键工作宜考虑的因素,缩短顺序为B、C、D、E、F、G、A。试对该网络计划进行优化。
【解】 (1)根据工作正常时间计算各个节点的时间参数,并找出关键工作和关键线路,如图14.50所示。
图14.49 某网络计划图
图14.50 找出关键线路
(2)计算需缩短的时间。
计算工期为120d,要求工期为105d,需缩短工期15d。
(3)根据已知条件,先将B缩短至25d,即得网络计划如图14.51所示。
图14.51 压缩B至25d后的网络计划
(4)根据已知缩短顺序,缩短D至30d,即得网络计划如图14.52所示。
(5)增加D的持续时间至35d,使之仍为关键工作,如图14.53所示。
图14.52 压缩D至30d后的网络计划
图14.53 压缩D至35d后的网络计划
(6)根据已知缩短顺序,同时将C、D各压缩5d,使工期达到105d的要求。如图14.54所示。
图14.54 压缩C、D达到工期目标的优化网络计划
14.4.2 资源优化
资源是指为完成任务所需的劳动力、材料、机械设备和资金等的统称。在大多数情况下,在一定时间内所能提供的各种资源有一定限定。资源优化就是通过改变工作的开始时间,使资源按时间分布符合优化目标。
资源优化有两种情况：一种是在资源供应有限制的条件下,寻求计划的最短工期,称为“资源有限,工期最短”的优化；另一种是在工期规定的条件下,力求资源消耗均衡,称为“工期固定,资源均衡”的优化。
14.4.3 成本优化
成本优化一般是指工期—成本优化,它是以满足工期要求的施工费用最低为目标的施工计划方案的调整过程。通常在寻求网络计划的最佳工期大于规定的工期或在执行计划时需要加快施工进度时,需进行工期—成本优化。
1)费用与工期的关系
一个施工项目成本由直接费和间接费两部分组成,即
工程成本C=直接费C1+间接费C2
成本与工期的关系如图14.55所示。
图14.55 工期—成本曲线
从图中可以看出,缩短工期,直接费会增加,而间接费则减少。工程成本取决于直接费和间接费之和。在曲线上可找到工程成本最低点Cmin及其对应的工期T′(称为最佳工期),工期—成本优化的目的就在于寻求Cmin和对应的T′。
(1)工作持续时间与直接费的关系
在一定的工作持续时间范围内,工作的持续时间同直接费成反比关系,通常如图14.56所示的曲线规律分布。
图14.56中,N点称为正常点,与其相对应的时间称为工作的正常持续时间,以TN表示,对应的直接费称为工作的正常直接费,以CN表示。若持续时间超过正常持续时间,工作持续时间与直接费的关系将变为正比关系。
图14.56 工作持续时间与直接费关系图
图14.56中,M点称为极限点。同M点相对应的时间称为工作的极限持续时间TM,对应的直接费称为工作的极限直接费CM。若持续时间短于极限持续时间,投入的人力、物力再多,也不能缩短工期,而直接费则猛增。
由M点到N点所确定的时间区段,称为完成某项工作的合理持续时间范围,在此区段内,工作持续时间同直接费呈反比关系。
若N点到M点之间工作持续时间是连续分布的,它与直接费的关系也是连续的,如图14.56所示。一般用割线MN的斜率近似表示单位时间内直接费的增加(或减少)值,称为直接费变化率,用K表示,则：
(2)工作持续时间与间接费的关系
间接费同工作持续时间一般成线性关系。某一工期下的间接费可按下式计算：
(3)工期—成本曲线的绘制
工期—成本曲线是将工期—直接费曲线和工期—间接费曲线叠加而成的,如图14.55所示。
2)优化的方法和步骤
工期—成本优化的基本方法就是从组成网络计划的各项工作的持续时间与费用关系中,找出能使计划工期缩短而又能使得直接费增加最少的工作,不断地缩短其持续时间,然后考虑间接费随着工期缩短而减少的影响,把在不同工期下的直接费和间接费分别叠加,即可求得工程成本最低时的相应最优工期和工期一定时相应的最低工程成本。
工期—成本优化的具体步骤如下：
①列表确定各项工作的极限持续时间及相应费用；
②根据各项工作的正常持续时间绘制网络图,计算时间参数,确定关键线路；
③确定正常持续时间网络计划的直接费；
④压缩关键线路上直接费变化率最低的工作持续时间,求出总工期和相应的直接费；
⑤往复进行④,直至所有关键线路上的工作持续时间不能压缩为止,并计算每一循环后的费用；
⑥求出项目工期—间接费曲线；
⑦叠加直接费、间接费曲线,求出工期—成本曲线,找出项目总成本最低点和最佳工期；
⑧绘出优化后的网络计划。
【例14.6】 某工程由6项工作组成,各项工作持续时间和直接费等有关参数,如表14.3所示。已知该工程间接费变化率为165元/d,正常工期的间接费用为3000元。试编制该网络计划的工期—成本优化方案。
表14.3 工作参数
【解】 (1)计算直接费变化率,填入表14.3中。
(2)绘制出网络图计划初始方案,并计算出时间参数,如图14.57所示。
图14.57 某网络计划初始方案
正常工期为T=16d,直接费为6220元,间接费为3000元,工程成本为9220元。
(3)优化
第一次循环,如图14.57所示,有一条关键线路,关键工作1-3、3-4、4-5,3-4工作的直接费变化率最低,故将3-4工作压缩2d,此时直接费增加125×2=250元,间接费减少165×2=330元,工程成本为9140元。压缩后的网络图如图14.58所示。
图14.58 第一次循环后网络图
第二次循环,从图14.58看出,关键线路有两条,关键工作1-3的直接费变化率最低,故将其压缩1d,此时直接费增加155元,间接费减少165元,工程成本为9130元。压缩后的网络图如图14.59所示。
图14.59 第二次循环后网络图
第三次循环,从图14.59看出,关键线路有三条,同时将关键工作1-2、1-3压缩1d,直接费增加150+155=305元,间接费减少165元,工程成本为9270元,压缩后的网络图如图14.60所示。
图14.60 第三次循环后网络图
第四次循环,从图14.60看出,关键线路有三条,同时压缩3-5和4-5工作1d,直接费增加210+200=410元,间接费减少165元,工程成本为9515元。压缩后的网络图如图14.61所示。
图14.61 第四次循环后的网络图
网络图已压缩至极限工期,循环至此结束。
(4)绘出工期—成本曲线,如图14.62所示。从图中看出工程最低费用为9130元,对应最佳工期T=13天,相应的网络图如图14.59所示。
图14.62 工期—成本曲线图
综上所述,工期—成本优化就是从工期—成本曲线上,找出曲线最低点所对应的成本和工期。需要注意的是,在实际应用时,建安工程合同中常有工期提前或延期的奖罚条款,此时,工期—成本曲线应由直接费曲线、间接费曲线和奖罚曲线叠加而成,如图14.63所示。
图14.63 工期—成本曲线示例
思考题
1.什么是网络图?单代号、双代号网络图分别如何编制?各有什么特点?
2.什么是关键线路?它有什么特点?
3.时差的种类和作用有哪些?
4.如何判断关键工作和关键线路?
5.双代号时标网络计划有什么特点?
6.什么是网络计划优化?网络计划的优化分几种?
习 题
1.已知各工作的逻辑关系如下列各表,绘制双代号网络图和单代号网络图。
(1)
(2)
(3)
2.用图上计算法计算练习题1中(1)的双代号网络图的各工作时间参数。
3.某工程的双代号网络图如下图所示,试用图上计算法计算各项时间参数(ET、LT、ES、EF、LS、LF、TF、FF),判断关键工作及其线路,并确定计划总工期。
4.根据下列资料求最低成本与相应的最优工期。间接费用：若工期在一个月(按25d计算)完成,需600千元,超过一个月,则每天增加50千元。
5.已知某项目的网络图如下,箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间,括号内数字为工作的最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数。该项目要求工期为12d,试对其进行工期优化。
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