(一) 股指期货套期保值基本模型
套期保值比率h是指套期保值者在对现货进行套期保值时，用来计算所需买进或卖出某种期货合约数量的比率。测算h是套期保值成功的关键。
假设投资者在t时刻卖空价值NF的股指期货合约，NA为价值的现货资产进行套期保值。假设最优套保比率为h，持有的需保值资产(NA)与在最优套保水平下进行套保资产(NF)的关系可表示为:
最优套保合约数量(N*)表示为:
其中QF表示股指期货合约规模。
综合国际研究结论，套期保值比率h可以通过以下方法计算:
1.普通最小二乘法(OLS)模型
根据最小方差(MV)模型的原理，假设现货与期货的头寸分别为CS与CF，则投资组合的收益率RP可以表示为:
上式中Ch=CF
C
S为套期保值比率。
对投资组合的收益率求取方差，可以得到
Var(RP)=Var(RS)-2hCov(RS，RF)+h2Var(RF)(4)
由一阶条件最优套期保值比率的解析式为:
σ
F(5)
这也是动态套期保值头寸的定义表达式。其中，σS，σF和ρ分别表示现货与期货收益率的标准差，及二者的相关系数。
在MV模型的实现过程中，经常使用OLS方法。OLS方法是建立在历史数据的基础上，用已有的时间序列数据进行分析，从而使得回归分析的结果更能说明现货与期货价格之间的关系。
ΔSt=α+βΔFt+εt(6)
其中ΔSt、ΔFt分别表示采用套期保值的现货和期货的对数收益率。通过普通最小二乘法(OLS)估计线性模型的斜率β，该斜率即是套期保值比率。
2.向量自回归(VAR)模型
向量自回归(VAR)模型可以克服OLS模型残差序列自相关的缺点。对现货和期货价格的对数收益率建立二元VAR(Bivariate-VAR)模型如下:
其中ΔS、ΔF分别代表现货、期货的对数收益率，c为常数项，β和θ分别为系数。随机向误差向量εst和εft独立同分布，则h*可表示为两者协方差与期货残差项εft方差的比值:
3.向量误差修正模型(VECM)
在协整的概念基础上，利用ECM进行h*的估算。同时考虑期货和现货价格的VECM模型可表示为:
Δst=c+αZt-1+βΔft+εt(9)
其中，c为常数项，α、β分别为变量系数。而Zt-1=St-1-(a+bFt-1)就是误差修正项。则h*同样可以表示为:h*=β。
4.ECM-BGARCH模型
金融资产收益率的当期条件异方差不仅受到前期残差的影响，也受到前期条件异方差的影响。我们常用ARCH过程或GARCH过程来描述这种关系。ECMBGARCH模型的均值方程设定如下:
Δst=αs+βsZt-1+εs，t-1(10)
Δft=αf+βfZt-1+εf，t-1(11)
此处的均值方程中包含的Zt-1=St-1-(a+bFt-1)就是误差修正项。ECMBGARCH模型的方差方程设定如下:
Vec(Ht)=C+A·Vec(εt-1εT
t-1)+B·Ht(12)
其中，C为3×1的参数向量;C和C为3×1的系数矩阵。同时为了简化参数估计，假定残差项εs，t和εf，t之间的相关系数为常数ρsf。此时
vec算子取矩阵“上三角形”部分，把每一元素排成一个单列向量，例如:vec(Ht)= hss，t hff，t hsf，t(14)
把上述矩阵形式表示的条件方差方程展开可得到:
这时我们可以知道最优套保比率
