第节，逆矩阵

    (1/5) 逆矩阵的定义

    设是阶矩阵，若存在矩阵，使得， 则称是可逆矩阵，并称矩阵是的逆矩阵；A的逆矩阵唯一，记作。

    (2/5) 逆矩阵的相关定理

    （1）若矩阵A可逆，则； （2）若，则矩阵A可逆，且，其中为矩阵A的伴随阵。 注：当时，A称为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。

    (3/5) 逆矩阵的运算规律

    （1） 若A 可逆，则亦可逆，并且。 （2） 若A可逆，，则亦可逆，并且。 （3） 若A、B可逆，则AB亦可逆，且。 推广：（4） 若A可逆，则亦可逆，且。 （5） 若A可逆，则，（因为）

    (4/5) 矩阵可逆的充要条件

    n阶方阵A可逆存在n阶方阵B，有AB=BA=E其中是初等矩阵A的列（行）向量组线性无关齐次方程组Ax=0只有零解非齐次方程组Ax=b总有唯一解A的所有特征值全不为0 证明：n阶方阵A可逆必要性，设A可逆，则存在满足，取行列式，故。 充分性，设，由伴随矩阵得，从而，当时，有，即A可逆，且。

    (5/5) 逆矩阵的求法

    （1）定义法 若，则（2）伴随矩阵法，其中为矩阵A的伴随矩阵。 （3）初等变换法（4）分块矩阵法