定轴轮系传动比的计算

    轮系运动时，输入轴与输出轴的角速度之比称为该轮系的传动比。定轴轮系的传动比通常为输入轴所在齿轮与输出轴所在齿轮的角速度之比。设A为输入轴，B为输出轴，轮系的传动比i AB表示为

    式中：ωA、n A——输入轴（或齿轮）的角速度、转速；

    ωB、n B——输出轴（或齿轮）的角速度、转速。

    1.平面定轴轮系

    如图9－1a所示，该轮系由圆柱齿轮组成，它们的轴线均固定而且相互平行，故称为平面定轴轮系。当输入轴与输出轴的转动方向相同时，轮系的传动比为正，否则为负。前面提到，一对齿轮啮合传动时，它们的角速度之比（传动比）与两轮的齿数成反比，外啮合时两齿轮转向相反，内啮合时两齿轮转向相同。下面据此推导定轴轮系的传动比计算公式。

    设齿轮1所在的轴为输入轴，齿轮5所在的轴为输出轴，各轮齿数分别为z1、z2、z2′、z3、z3′、z4及z5，各轮转速分别为n1、n2、n2′、n3、n3′、n4及n5，又因为齿轮2、2′及齿轮3、3′分别在同一轴上，所以n2＝n2′，n3＝n3′，故

    将以上各式相乘，得

    经过整理得到

    上式右边的分子为各对啮合齿轮的从动轮的齿数乘积，分母为主动轮的齿数乘积，带“－”号是由于经过三次外啮合，转向改变了三次，（－1）3＝－1，内啮合不改变转向，不予考虑。下面推广到一般情况。从输入轴A到输出轴B，经过了m次外啮合，则轮系的传动比为

    注意：在该轮系中齿轮4同时与齿轮3′和齿轮5啮合，其齿数可在上述计算中约去，即齿轮4不影响轮系的传动比，只起到改变转向的作用，该齿轮称为惰轮。

    2.空间定轴轮系

    如图9－1b所示，由于该轮系有的轴线不是相互平行的，不能用转向相同或相反来描述参与啮合的齿轮的转向。空间定轴轮系传动比的大小仍然可用式（9－2）计算，但是（－1）m没有意义，代入该公式计算时可以不考虑符号，齿轮的转向应通过画箭头的方法来确定。下面举例说明空间定轴轮系的传动比计算。

    例9－1 在图9－1b所示的轮系中，z1＝20、z2＝28，z2′＝24，z3＝120、z3′＝21、z5＝25、z5′＝25、z6＝30，z6′＝2，z7＝40，n1＝3 000r／min，试求蜗轮7的转速n7和转动方向。

    解 因为该轮系中蜗轮及锥齿轮6的轴线与其他轮轴线不平行，用式（9－2）只能计算传动比的大小。有

    n1与n7的转向如图9－1b中箭头所示。注意锥齿轮啮合时，两个齿轮的箭头方向总是相向或相背，图中蜗轮的转向判定可参见项目8。