电路的零输入响应

    

    所谓RC电路的零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。RC电路零输入响应的实质就是RC电路的放电过程。

    

图5－3　RC电路零输入响应

    如图电路5－3所示，电路换路前，即S合在位置1上已处稳态，UC（0－）＝U。在t＝0时开关S由位置1指向位置2，电源脱离电路，输入信号为零。此时，电容上已经储有能量，电容C经电阻R放电。当电容上存储的电荷释放完时，电容两端电压为零，此时电路中无外加电源，至此放电过程结束，回路电流为零，电路进入一个新的稳态。

    下面分析暂态过程。如图电路5－3所示，列KVL方程，可得

    

    根据

    

    代入上式得

    

    设式（5－3）方程通解为uC＝AePt，代入式（5－3）得该微分方程的特征方程PCR＋1＝0，可求得其根为P＝－，故齐次微分方程的通解为uC＝Ae。根据换路定律，t＝（0＋）时，uC（0＋）＝U，可得A＝U，代入可得

    

    由此可见，在RC放电电路中，电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC，即时间常数τ决定。

    【例5－2】 电路如图5－4所示，换路前电路处于稳定状态。t＝0时刻开关断开，求t＞0的电容电压。

    

图5－4　例5－2图

    解　换路前开关闭合，电路处于稳定状态，电容电流为零，电容电压等于200Ω电阻的电压，由此得到

    

    根据换路定律

    

    时间常数

    

    电容电压的零输入响应为