电桥电路是电磁测量中电路连接的一种基本方式。由于它测量准确、方法巧妙、使用方便，所以得到广泛应用。电桥电路不仅可以使用直流电源，而且可以使用交流电源，故有直流电桥和交流电桥之分。
直流电桥主要用于电阻测量，它有单臂电桥和双臂电桥两种。前者常称为惠斯登电桥，用于1～106 Ω范围的中值电阻测量；后者常称为开尔文电桥，用于10-3～1 Ω范围的低值电阻测量。
电桥的种类繁多，直流单臂电桥是最基本的一种，它是学习其他电桥的基础。
【实验目的】
（1）掌握单臂电桥测量电阻的工作原理及方法。
（2）了解用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。
（3）学习测定电桥的灵敏度，并学会测量导体电阻率。
【实验原理】
1. 单臂电桥（惠斯登电桥）的工作原理
用伏安法测电阻时，由于表头内阻的存在，使得无论采用内接法还是外接法，均不能同时测得准确的I和U值，即总有系统误差存在。惠斯登电桥比较好地解决了这一问题。
图3-8 单臂电桥工作原理电路
惠斯登电桥的原理电路如图3-8所示。4个电阻R1、R2、Rs 、Rx组成电桥的4个臂，对角A、C间接入电源E，另一对角B、D间接检流计G，用来比较B、D两点的电位。改变Rs的值时，D 点的电位随之改变，可使UB＞UD 或UB＜UD 。当Rs为某特殊值时，可使UB=UD，即B、D两点电位相等，G中无电流流过，即Ig=0，这时称为电桥平衡。
其中，K=R2/R1，称为比率（或倍率、比例臂）。因此，若已知K和Rs，则可求得Rx的值。所以电桥是用比较法进行测量的仪器，即将待测电阻和标准电阻Rs相比较，求出Rx是Rs的多少倍，从而得到测量结果。
2. 单臂电桥的灵敏度
实验中如何保证电桥平衡条件Ig=0成立的准确程度，主要取决于检流计的灵敏度及对检流计指针指零的判断。对已平衡的电桥，调节Rs使其变动ΔRs，若检流计指针离开平衡位置ΔU，则定义电桥的灵敏度为
3. 双臂电桥工作原理
直流双臂电流也称开尔文电桥，它是测量低电阻（1 Ω以下）的常用仪器。在测量低电阻时必须考虑到接触电阻和导线电阻（总称附加电阻）的影响。由于附加电阻的存在，使得用惠斯登电桥测量1 Ω以下的电阻时误差很大（一般的附加电阻约为0.001 Ω）。为了较准确地测量低电阻，对惠斯登电桥加以改进，构成双臂电桥，就能消除（或减小）附加电阻对测量结果的影响，如图3-9所示。
图3-9 双臂电桥工作原理电路
通过分析工作原理电路可见，由于运用了三项有效措施，使得双臂电桥能够消除或减小附加电阻对测量低值电阻的影响。
（1）RX和RN都采用了四端接法，如图3-10所示，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低值电阻RX和RN相串联，将附加电阻（A1、C1接触电阻）转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。
（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。
图3-10 电阻的四端接法
（3）RX与RN采用足够粗的导线连接，使得附加电阻r（又称跨线电阻）很小；又由于4个桥臂电阻R1、R2、R3、R4比RX、RN要大得多，于是，当双臂电桥平衡时，桥臂电流I1和I2必然比流过RX和RN的电流I3小得多。这样，附加电阻的电压降与4个桥臂电阻以及RX、RN 上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。
由上式可得：
若R1=R2，R3=R4，则可得：
4. 测量导体的电阻率
实验指出，导体的电阻与其长度L成正比，与其横截面积S成反比，即
式中，比例系数称为导体的电阻率，可按下式求出，即
式中，d为圆形导体的直径。因此，当测得d、L和R之后，可求得导体的电阻率。
【实验仪器】
DHQJ-5型教学用多功能电桥、螺旋测微器、游标卡尺、待测电阻、待测金属棒。
【实验内容】
1. 单臂电桥测电阻
单臂电桥工作方式等效电路如图3-11所示。
图3-11 单臂电桥等效电路
（1）标准电阻RN（左上角大旋钮）选择“单桥”挡，右侧的工作方式选择“单桥”挡。G按键（左下角小按钮）选择“G内接”（即按下）。此时工作电源B键弹起。
（2）设置R1、R2和工作电压。根据估测RX的值，在表中的“有效量程”中查找RX所在的范围（或根据RX的估测值/1 000，在表的“量程倍率”中查找倍率所在的范围），再找对应的R1、R2值，并选择对应的工作电压（右上角大旋钮，选择3 V或12 V），在仪器上设置好，详见表3-6。
表3-6 量程倍率及电阻、电压设置
（3）在面板右侧的RX接线端子上接入待测电阻RX。
（4）调零。打开仪器电源开关，面板指示灯亮，选择毫伏表作为仪器检流计。弹起“接入”键，按下“20 mV”键，调节“调零”旋钮，使毫伏表数显屏显零。
（5）测量。按下“接入”键，再按下工作电源B键。调节R3的各盘电阻，使电桥平衡（数显表显零），记录R3各盘的电阻值。
（6）分别对3个未知电阻进行测量，按公式RX =R3R2/R1计算被测电阻值。
2. 双臂电桥测导体电阻
双臂电桥工作方式等效电路如图3-12所示。
图3-12 双臂电桥等效电路
（1）标准电阻RN按表3-7进行选择，工作方式选择“双桥”挡，G按键（左下角小按钮）选择“G内接”（即按下）。此时工作电源B键弹起。工作电压选择1.5 V（双桥）挡。
（2）按表3-7选择R1、R2阻值（注意：双桥使用时R1=R2），将被测电阻（铜棒）接入面板左上侧的4个端子C1、C2、P1、P2（C1、C2为电流端子，P1、P2为电压端子）。
表3-7 电阻阻值及分辨率
（3）调零。打开仪器电源开关，面板指示灯亮，选择毫伏表作为仪器检流计。弹起“接入”键，按下“20 mV”键，调节“调零”旋钮，使毫伏表数显屏显零。
（4）测量。按下“接入”键，按下工作电源B键（持续时间要短，以免被测电阻发热影响测量精度）。调节R3的各盘电阻值使电桥平衡（数显表显零），记录R3各盘的电阻值。分别测量3次铜棒电阻RX，按公式RX =RNR3/R1计算被测电阻值。
（5）测量铜棒尺寸。用螺旋测微器测出圆形铜棒不同位置的直径，测量6次取平均值；用游标卡尺测出P1、P2与铜棒间最短的两接触点间导体的长度，测量6次取平均值。
【数据处理】
1. 单臂电桥测电阻
将测量数据记录于表3-8中。
表3-8 数据记录表
2. 双臂电桥测电阻
将测量数据记录于表3-9中。
表3-9 数据记录表
3.导体电阻率的测量
将每次测得的直径、长度值记录于表3-10中，并计算出导体电阻率。
表3-10 数据记录表
【思考题】
（1）惠斯登电桥和开尔文电桥的主要区别是什么？各自的测量范围是多少？
（2）在双臂电桥使用中，为什么要把被测电阻作成四端电阻形式？
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