▶1.3 《初高中数学衔接》课程的实施与探究
杨 华 李 红
初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，相当多的高一年级学生数学成绩不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心，下面谈一下我校高一年级数学备课组对初、高中数学成绩分化原因的初步看法及应采取的对策。
一、初高中学生分化的原因
1.初高中教材内容梯度过大
初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明。比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。初中数学内容少，题型简单，课时充足，因此课容量小，进度慢，对重点，难点内容均有充足的时间反复强调，对各类习题的解法教师有时间进行举例示范，学生有足够的时间进行巩固；而高中教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，高中知识点增多，灵活性加大，课时少、容量大、进度快，对重点、难点内容没有更多时间强调，对各类型题也不可能全讲细和巩固强化。在内容上，高中数学内容多、理论性强；在思维水平上，高中数学具有概念的抽象性、论证的逻辑性、解法的灵活性、应用的广泛性。
2.高一新生不适应高中数学教师的教学方法
初中教师在授课时重视直观、形象教学，教师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生在黑板上演示的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤，重点题目反复做。高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此，造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3.高一学生的学习方法不适应高中数学学习
高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成教师布置的作业。但课堂上仅满足于听，没有记笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望教师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。因此不适应高中阶段的正常学习。
二、初高中教学衔接实施
1.指导学法，保持学生对数学学习的浓厚兴趣
做好入学教育，做好初高中知识的衔接教学，加强学法指导，培养良好的学习习惯，保持学生的数学学习兴趣。心理学研究成果表明：推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣则是构建学习动机中最现实、最活跃的成分。浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活泼的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息。不少学生视数学学习为苦役、为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣。
可通过介绍古今中外数学史、数学方面的伟大成就，阐明数学在自然科学和社会科学研究中，尤其是在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，来引导诱发学生对数学的兴趣。比如在讲复数这一章时，可以向学生展示数的发展史：古时候劳动人民在打猎的过程中为了统计数目引入了自然数；在分配劳动成果遇到不整除问题时引入了分数；在田间劳动丈量土地时，为解决直角三角形的斜边长引入了无理数；在实际生产中为了解决负数的平方根问题，人们又引入了虚数单位i。这说明数的每一步发展都是为了实际生活的需要。今天我们就是要在前人的基础上来学习复数。学生斗志昂扬，信心百倍。
在课堂教学过程中要注意创设新颖有趣、难易适度的问题情景，把学生导入“似懂非全懂”“似会非全会”“想知而未全知”的情景，避免让学生简单重复已经学过的东西，或者去学习过分困难的东西，让学生学有所得，发现自己的学习成效，体会探究的乐趣，增强学习的信心。在学习椭圆的标准方程这一课时，不是简单地由教师一推到底，而是由学生自己建立坐标系，化简方程。在遇到形式很复杂时，自然而然引进字母c。学生在推导中增强了克服困难的勇气，更多的是收获了成功的喜悦。
在教学过程中，教师还要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系来发掘和揭示数学美，技巧中感受数学的无穷魅力，并通过自己的解题来表现和创造数学美。产生热爱数学的感情，从枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久性。例如，在学习数列极限时，除严格推理之外，为加强学生的直观感受，我们还利用PPT展示谢尔宾思三角形、庄子的诗句、生活中扎染图片等，激发学生学习的浓厚兴趣。
2.纵横联系，破除学生对高中数学的畏惧感
数学知识是相互联系的，高中的数学知识也是涉及初中的内容。例如，函数性质的推证，求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值；立体几何中空间问题转化为平面问题；初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸、拓展和提高，但不是简单的重复。因此，在教学中要正确处理好两者的衔接，深入研究两者之间潜在的联系和区别，做好新旧知识的串联和沟通。例如“函数概念”、“任意角三角函数的定义”等，可以先复习初中学过的函数定义、锐角三角函数的定义。涉及新的概念、定理，尽量结合初中已学过的知识，让学生处处感受数学知识的“亲和力”。
3.充分准备，确保学生对高中数学学习的信心
任教高一年级的数学教师都要认真学习和比较初、高中课程标准和教材，以全面了解初、高中数学知识体系，找出初、高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，规划教学，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
首先，在教学中，感到下面这些知识需要补充和加强：
（1）数轴的认识，几何意义的强化；
（2）不等式的运算法则；
（3）ax= b的求解，深入了解对字母讨论的必要性；
（4）初中函数的定义；
（5）正比例函数，反比例函数，一次函数的图像和性质；
（6）二次函数的快速配方，画图以及它的三种表示形式；
（7）数形结合的思想，参数的思想初中要求不高，要逐步渗透；
（8）直角三角形中的射影定理，与圆有关的拓展内容，如：直径所对的圆周为直角等；
（10）提前上完高一下学期的对数。
其次，在暑假新生报到时就要提高学生对初、高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪。印发适量的暑假作业，内容主要是针对需要衔接的二次函数的图像和性质、一元二次不等式的解、简单的圆的几何题、与方程有关的应用题等。
在开学初，通过摸底测试和对入学成绩的分析，了解基础，摸清学生的底。逐步让学生理解：
（1）高一数学在整个中学阶段所占的位置和作用；
（2）结合函数的定义，采取与初中对比的教学方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学的特点；
（3）通过大量三角公式的给出，让学生自己体会初、高中数学在学习方法上存在的本质区别，教师再适时介绍一些优秀方法，指出注意事项；
（4）请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
4.优化教学，使教学内容符合学生的认知规律
在制订教学计划时，立足于课程标准和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一年级数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合，对高一学生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生的实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次并逐层落实；在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏；在知识导入上，多由实例和已知引入；在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本；在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要的总结及举例说明。
在最初的教学中，重视新旧知识的联系和区别，建立知识网络。初高中数学有许多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些知识在初中成立的到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，教师有意识引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对易错的知识进行分析、比较。数学知识背景尽可能来自初中，这样可以达到温故而知新、温故而探新的效果。
在高中新概念的形成中，重视展示知识的形成过程和方法的探讨过程，培养学生创造能力。高中数学概念抽象，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要灵活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上。要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑、解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。
在作业批改和试卷评讲中，重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，教师在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结；在解题后积极引导学生反思：思解题思路和步骤、思一题多解和一题多变、思解题方法和解题规律的总结。培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。
在综合训练中，重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。
5.培养能力，提升学生自主学习的潜能
进入高中以后，课堂密度加大，教学进度加快，知识信息广泛，题目难度加大。只靠教师讲、学生听已很难使学生掌握所学知识。这时尤其需要调动学生的积极性，让他们由被动地学变为主动地学，由学会变为会学。在日常教学中，教师应有意识地从讲述法向其他教学法衔接。如引导学生怎样学好数学语言、阅读数学课本，如何掌握数学解题基本技巧等，都需要教师在学法指导的过程中不断渗透给学生。例如，在“反函数”概念学习中，可以通过对重要的字词“任意”“唯一”等添加记号，对易混淆的“函数”概念进行类比，对“自变量”和“函数值”之间的对应关系作补充说明来帮助学生学习。这些学习方法必须在教师的指导和帮助下，由学生亲身实践后，才能成为学生自身的学习方法和习惯。通过各种不同的教学方法，使学生逐步体会到只有提高自己的学习能力，才能适应高中的学习。
6.严格要求，确保初高中衔接的顺利进行
开学第一节课，教师就应对学习提出具体、可行要求。如听课时要动脑、动笔、动口，参与知识的形成过程，而不是只记结论；作业要规范，独立完成，订正错题等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求，贵在持之以恒，贯穿于学生学习的全过程，成为学生的习惯。给学生明确提出以下几点：
（1）要有和初中截然不同的学习方法的思想准备。
（2）课前要预习，不打无准备之仗。对会的，模糊的，不懂的要有标记。
（3）课上认真听讲。会的，做到复习；模糊的，要搞清楚；不懂的，用心听明白；还有不清楚的，仍然要做记号。
（4）记笔记讲究方法，不是一记到底。主要是记书上没有的，教师归纳总结的，解题方法独特的，上课重点强调的。特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。
（5）回家要认真复习。这种复习不是看一遍笔记，而是总结上课所讲重要知识点，重要方法，典型题型。然后再对照笔记加以补充和完善。记忆数学规律和数学小结论。
（6）课后作业要快，努力提高学习效率。能力提高不能仅仅通过大量做题，而是要会思考，举一反三。
（7）要有探究精神。能主动和同学、老师一起共同研究，相互切磋。多做数学课外题，加大自学力度。
（8）学会分析每一次考试的成绩。好的，总结成功的秘诀，继续努力；差的，从学习方法、知识点的掌握、自身的勤奋上去加以分析，找到差距，奋起直追。
（9）建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记录下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
（10）同学之间建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。
（11）反复巩固，消灭前学后忘。
（12）学会总结归类：从数学思想分类；从解题方法归类；从知识应用上分类。
三、初高中衔接展望
在今后的教学中，笔者希望初高中的衔接能成为学校的一门课程，有大纲，有教案，有配套的习题，有统一检测的标准，让它成为名正言顺的校本课程。
