数学《同分母分数的加减法》教学案例

    四（上）数学《同分母分数的加减法》教学案例

    黄　科

    一、教学内容分析

    《同分母分数的加减法》选自九年制义务教育数学新教材四年级第一学期《分数的初步认识（二）》。本课学习内容主要让学生知道同分母分数的意义；初步学会分母相同的分数加减方法；初步学会推导同分母分数加减的计算法则。其教学重点是初步学会分母相同的分数加减方法；初步学会推导同分母分数相加减的计算法则。本部分学习内容原用两课时分别教学同分母分数加减法，但是，了解了学生的认知要求与学习方法后，教师调整、重组学习内容，用一课时完成教学任务。

    二、学生情况分析

    本课的教学对象是小学四年级的学生。他们喜欢上数学课，有一定语言表达能力，能借助实物、图形等直观认识、读写分数各部分名称和单位；初步学会比较同分母分数的大小。有一定的计算能力，但不了解其算理，思维方法较简单。因此，初步学会推导同分母分数相加减的计算法则是学习的难点。

    本年级学生对信息技术（即电脑课）非常感兴趣，已掌握信息技术的基础知识、简单的操作方法和技巧。

    三、教学目标

    知识与技能：知道同分母的实质意义；初步学会分母相同的分数加减方法；初步学会推导同分母分数加减的计算法则。

    过程与方法：经历从信息技术创设的情境中抽象出分数的过程。通过与信息技术的整合以及问题解决、自主尝试、探究分母相同的分数加减方法等过程，培养学生合理的、多角度的思维方法。

    情感态度价值观：感知数学是有趣的，通过网络提供的图形研究分数的过程渗透数形结合的思想。感受数学思维的条理性，结论的明确性。增强运用信息技术学习数学知识的兴趣与爱好。

    四、教学设计思路

    《上海市中小学数学课程标准》指出：“学生通过数学学习，掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法，学会有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，并运用数学的思想方法分析问题和解决问题，这对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力具有特殊作用……”基于最新理念，教师调整、重组了本课的学习内容，并运用信息技术与本课教学整合，创设了“猪八戒吃西瓜”的故事情境，引导学生主动参与学习过程，通过自主质疑、自主探究解疑从而学会思考，学会表达，培养他们的思维能力。

    本课关注学生学习的过程，通过猜测、验证、表述、游戏等环节掌握本课的基础知识、基本技能和思想方法，达到有效、优质、高效学习之目的。

    五、信息资源形式与特点

    依据调整、重组的学习内容，开发、创编网络资源库网站——《西瓜里的数学》。其中有动画演示、问题探究、方法验证、基本练习和闯关游戏等内容。学生只需用键盘或鼠标点击，操作简便，易于交互和自主探究学习，做到便捷、省时。

    六、教学过程

    1.创设情境，欣赏故事，质疑引知。（引知）在质疑中引发思维

    故事片段一：有一天猪八戒找到了一只大西瓜，可高兴了，刚想独吞，就被孙悟空发现了。猪八戒就讨好地说：“猴哥，我俩一人一半吧。”于是就把西瓜平均分成了2份。猪八戒刚拿起这半个西瓜想吃，就被孙悟空叫住：“慢着，你想吃西瓜，先得回答我几个问题，你回答出，我就给你吃。”猪八戒很不耐烦，但也没办法，只好把西瓜放下（见图1）。孙悟空拿着这半个西瓜说：“你能用一个数来表示这半个西瓜吗？”（学生交流）那这个西瓜里有几个1/2呢？（学生交流）孙悟空说：“你啊，只想到自己，就想不到别人？”同学们，你们觉得这西瓜应该怎么分好呢？（学生交流：平均分成4份，师徒4人，一人一份）（看图回答）

    每份是多少？（每份是1/4个）这个西瓜里有几个1/4呢？（4个）

    猪八戒先拿掉一块，还剩多少（见图2）？（还剩3块，也就是3/4个）

    

    

    图1

    

    

    图2

    故事片段二：西瓜又甜又解渴，大家吃得都挺高兴。可猪八戒看看自己的西瓜心里不太满意，自己找到的大西瓜，一会儿就只变成一块了，大伙也没多分他一块。孙悟空是最了解八戒的了。于是跟他说：“八戒，想吃两块吗？要是你能回答出我的问题，就给你吃。”八戒虽然不太乐意，但想到能多吃一块，还是满口答应了，他呀，想到了各位同学。请大家帮他一块来解决孙悟空给他出的难题。同学们，你们愿意吗？

    2.欣赏动画，引入课题，自主探究一。（猜测）在猜测中引发思考

    孙悟空出的难题（演示动画）：八戒找到一个大西瓜，先吃了这个西瓜的4/9，后来又吃了这个西瓜的3/9。自主探究，收集信息，提出和分数有关的问题？

    

    

    图3

    学生交流（师操作电脑）：

    问题一：两次一共吃了多少西瓜（见图3）？　　4/9＋3/9

    问题二：第一次比第二次多吃了多少？　　4/9－3/9

    问题三：还剩下多少西瓜？　　9/9－4/9－3/9或1－4/9－3/9

    质疑：这两个算式一样吗？为什么？（因为1就是9/9；因为1是表示整体，也就是这个西瓜。）小结：“1”可以代表“一个西瓜”、“一张纸”、“一包糖”等，用来表示一个整体。

    问题四：第一次吃的西瓜是第二次的几倍？4/9÷3/9。（揭示课题）

    

    

    图4

    师：这些算式都有什么特点？（分母都是9，分母相同）我们把这样的分数叫同分母分数（出示课题1：同分母分数）。今天我们就来研究同分母分数的加减法（见图4）。（课题2：的加减法）

    3.小组合作，判断验证，自主探究二。（验证）探究法则在验证中发展思维

    围绕上述问题，小组合作，判断验证。

    演示要求：A请每组任选一个算式。B先自己猜测结果。C想想有什么方法可以验证猜测，在小组中交流。D运用网络交流验证方法。

    （1）选一选　（2）猜一猜　（3）想一想　（4）说一说［打开探究.exe］

    4.网络互动，表述交流，探究规律。（表述）探究法则（几种方法插图）

    在表述中发展思维

    问题一：4/9＋3/9　师：结论是7/9，那为什么不是7/18，把分子分母都相加？

    （因为原来平均分成9份，相加后总份数还是9份，没有变成18份，所以分母不能相加。）

    小结：相加后的总份数没有发生变化，分母不变，只要把分子相加。

    补充表述完整：4/9就是（4）个（1/9），3/9就是（3）个（1/9），（4）个（1/9）加上（3）个（1/9）就是（7）个（1/9），也就是（7/9）。

    小结：这句话不仅验证猜测是对的，同时也表达了这个算式的实际意义。

    学习书写计算过程（板书）：

    4/9＋3/9＝（4＋3）/9＝7/9（分行板书）

    表述算式的意义：4个1/9加上3个1/9是7个1/9，也就是7/9。

    问题二：4/9－3/9（选择不同的验证方法进行表述）（见图5）。

    （4/9就是4个1/9，3/9就是3个1/9，4个1/9减去3个1/9是1个1/9，也就是1/9。）

    板书：4/9－3/9＝（4－3）/9＝1/9（分行板书）

    提示：加法和减法有哪些共同点和不同点？

    出示板书：共同点，分母不变；不同点，加法是分子相加，减法是分子相减。

    出示板书：同分母分数相加或相减，分母不变，分子相加或相减。

    完成练一练（一）：1/7＋3/7　（　）个（　）加上（　）个（　）是（　）个（　），就是（　）。3/8＋5/8　（　）个（　）加上（　）个（　）是（　）个（　），就是（　）。

    问题三：1－4/9－3/9

    交流演示板书过程：1－4/9－3/9＝9/9－4/9－3/9＝（9－4－3）/9＝2/9（分行板书）

    提示：在计算过程中，为什么要把1转化成9/9？而不转换成7/7，8/8，等等？

    （因为其他分数的分母都是9，所以要把它转化成和其他分数一样的分母才能进行运算）

    完成练一练（二）：1－2/7＋1/7（写出计算过程）

    小结：验证的方法有很多，如今天我们用到的作图方法，用文字说算理的方法等，利用已经学过的知识推导新的知识，这是学习数学的一个非常好的方法。希望以后也能多尝试这样的方法。

    

    

    图5

    5.自主操作，实践训练，验证规律（在实践中发展思维）

    演示闯关练习要求：在4分钟内连续闯进四关，获优胜（见图6）。

    6.创设情境，延伸学习，继续探究

    演示动画，故事片段三，猪八戒：“现在我能多吃一块了吧。”孙悟空把八戒的西瓜拿了过来，平均分成了2块，把它还给了八戒，八戒一数有两块，乐呵呵地吃了起来（见图7）（学生笑）。

    为什么笑？（因为猪八戒吃得和原来一样多。原来1/4个，现在2/8个。1/4＝2/8所以孙悟空作弄了猪八戒，我们可不能像猪八戒一样一知半解。）

    通过学习，对分数的加减法还有什么问题吗？（交流）

    7.总结　回家作业：1.书p.39/4，5；2.练习册p.18，19/5，6，7。

    

    

    图6

    

    

    图7

    七、教学反思

    1.注重学习过程，促进有效教学（自主思维训练）

    本课注重学习过程中的自主探究与多种思维训练还得益于信息技术与学科的整合，真正落实了“重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程”的新课程要求。

    如第一次看动画听故事引发学生探究兴趣，复习旧知；第二次看动画听故事促使学生自主探究，收集信息，提出和分数有关的问题，在猜测中引发思维，使预设与生成同步。这两步学习为学生多种思维发展打下了基础。

    2.转变学习方法，获得高效训练

    “要建立合理的数学学习训练系统，要向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助，使学生的认知获得、过程经历、情感态度与价值观提升，在数学学习中得到和谐统一。”本课又实践了这一新理念。教师向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的启发和帮助，充分发挥信息技术的优势，让学生选择问题，寻找验证的途径，用语言表述交流，首先训练学生高效的思维。有的用圆形图，有的用线段图，有的用方块图，也有的用文字描述法进行反思。验证结论并不是直接给予学生，而需要通过学生的操作，逐步呈现的。这样把学生单一的思维拓展成了多方法、多角度的思维训练，多种思考渠道，也为今后的学习（尤其是异分母分数加减计算的推导）打下了良好的基础。

    其次，计算一向是教师和学生觉得比较枯燥无味的。计算必须通过大量的练习才能做到熟能生巧。而电脑游戏很好地解决了这个问题，学生边玩边练，在闯关成功的刺激下，学生会不由自主地全神贯注，提高练习的正确率和速度。电脑对学生的反馈和评价加上周围同学闯关进程的对比替代了老师单一的评讲、订正。学生在不知不觉中完成了在普通教学方式中很难达到的有一定难度的练习量。在4分钟内训练了23题之多，使学生的认知获得、过程经历、情感态度与价值观充分提升，在数学学习中得到和谐统一。

    在学习过程中，师生运用信息技术选择信息、分析判断、自主操作能力得到同步提高。

    

    表1　两班四年级学生在4分钟内的闯关游戏结果（见图7、8）

    

    

    

    图8

    根据以上的数据我们也能看出100％的同学达到了本节课的基本要求，并有50％左右的同学达到了拓展练习的要求，落实了因材施教的原则。

    本文获中国教育教学研究会主办的2009年中国教育系统（基础教育）论文评选二等奖。