例说加速器的分类及原理

    例说加速器的分类及原理

    加速器是利用电场对电荷进行加速的装置，主要部件包括三部分:①带电粒子源，发射电子、质子或离子等带电粒子;②产生加速电场的电源;③真空系统，使带电粒子处于真空中，避免与气体分子碰撞损失能量。按着采用的加速电场可以把加速器分为三类:①利用直流高压电源产生加速电场的直流高压加速器，包括以静电高压进行加速的静电加速器和多级静电加速器串列组合而成的串列静电加速器;②利用高频电场进行加速的谐振加速器，包括回旋加速器、直线加速器、电子(质子)同步加速器;③利用随时间变化的磁场产生的感应电场加速电子的电子感应加速器。笔者将常遇到的有关加速器的应用题及相关知识介绍如下。

    一、直流高压加速器

    直流高压加速器是将直流高压加在一对或一系列串接的加速电极上，带电粒子通过电极间的间隙时，受到高压电场加速的装置。

    【例1】(1998年全国高考题)来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10^－19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_______。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n₁和n₂，则n₁/n₂=_________。

    【解析】(1)由于每秒通过某截面的电荷所带的电量即电流强度，则每秒打到靶上的质子数n为?=6.25×10¹⁵(个)。

    (2)由于质子从静止开始做匀加速运动，由v²=2as得:

    

    设所取极短长度为Δl，可以认为质子在此长度内分别以v₁、v₂做匀速运动，由于形成的电流大小为1mA，则在两段Δl长度内质子的总电量分别为:Q₁=It₁，Q₂=It₂。由Q=ne得:

    

    二、回旋加速器

    回旋加速器是中学课本中详细介绍的加速器，在此不再赘述。

    【例2】如图1所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着电场强度为E、但方向按一定规律变化的匀强电场(电场方向始终与P、Q平面垂直)，狭缝两侧均有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区，其区域足够大，某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电量为q的带负电粒子(不计重力)，粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径r₁做圆周运动，并由A₁点自右向左射出Q平面，此时电场方向又反向，使粒子再被加速而进入P平面左侧磁场区，做圆周运动，经半个圆周后射出P平面进入PQ狭缝，电场方向又反向，粒子又被加速，以后粒子每次到达PQ狭缝间，电场都恰好反向，使得粒子每次通过PQ间都被加速，设粒子自右向左穿过Q平面的位置分别是A₁、A₂、A₃、……A_n。求:

    

    

    图1

    (1)粒子第一次在Q右侧磁场区做圆周运动的半径r₁。

    (2)设A_n与A_n+1间的距离小于?，求n的值。

    【解析】(1)

    粒子在Q平面右侧匀强磁场内做圆周运动的轨道半径

    

    到达A₂之前已经过3次加速，A₂点所在半圆的半径

    

    到达A₃之前已经过5次加速，A₃点所在半圆的半径

    

    到达A_n之前已经过2n－1次加速，A_n点所在半圆的半径

    

    到达A_n+1之前已经过2n+1次加速，A_n+1点所在半圆的半径

    

    经过A_n以后继续通过PQ之间加速，然后进入P平面左侧磁?场区，在此之前已经过2n次加速，其运动的半径为r'n=

    依题得

    解得:n≥5

    三、直线加速器

    直线加速器是应用沿直线分布的高频电场加速电子、质子和重离子的装置。高频电场的强度和方向随时间而变化，在加速器中，必须使带电粒子只在一个方向上被加速，这就要保持粒子与高频电场之间的谐振关系。图2为直线加速器的工作原理图，在真空室中装有若干金属圆筒，叫作漂移管，它们排列在一条直线上，漂移管之间的间隙叫作加速间隙。按着排列的顺序，凡是奇数的漂移管都与高频电源的同一输出端连接，凡是偶数的漂移管都与高频电源的另一端连接。假如漂移管长度和加速间隙选择适当，使粒子通过加速间隙时得到加速，当电场方向改变起到减速作用时，粒子正好处于漂移管中受到屏蔽。

    【例3】(1988年全国高考题)N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图2所示(图中只画出了六个圆筒作为示意)。各筒和靶相间地连接到频率为f、最大电压值为U₀的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底中心开有小孔。现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力作用而加速(设圆筒内没有电场)。缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计。已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v₀，且此时第一、二两个圆筒间的电势差V₁－V₂=－U₀。为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。

    

    

    图2

    【解析】直线加速器的工作原理和回旋加速器的工作原理是相似的，如果将回旋加速器中带电粒子的运动径迹拉直来看，和直线加速器中带电粒子的运动径迹是完全一样的，都是在加速间隙中运动的时间忽略不计，两次加速之间的时间间隔为半个周期。把此题中的直线加速器与熟悉的回旋加速器相类比，本题就变得简单了。为使正离子获得最大能量，要求离子每次穿越加速间隙时，前一圆筒的电势比后圆筒的电势高U₀，这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期。圆筒内由于静电屏蔽而无电场，离子在筒内做匀速运动。设v_n为离子在第n个圆筒内的速度，则有:

    

    第n个圆筒的长度应为

    

    由①式可分析得出

    

    则:

    将其代入②式有(n=1，2，3，…，N)

    打到靶上的离子动能为

    四、电子(质子)同步加速器

    电子(质子)同步加速器在一定的环形轨道上用导引磁场(用来引导被加速的带电粒子使之按预定轨道运行的磁场)使带电粒子在固定的轨道上运行并接受电场加速的装置。随着电子加速，速度越来越大，欲使半径保持不变，导引磁场的磁感应强度必须随带电粒子的速度同步增加。

    【例4】(1992年上海高考题)如图3(a)所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调节的均匀磁场，质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中得到加速，每当粒子离开时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。

    (1)设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E_n。

    (2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B_n。

    (3)求粒子绕行n圈所需的总时间t_n(设极板间距远小于R)。

    (4)在图3(b)中画出A板电势u与时间t的关系(从t=0起画到粒子第四次离开B板)。

    (5)在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持+ U?为什么?

    

    

    图3

    【解析】(1)因粒子每绕行一圈，其增加的动能为qU，绕行n圈回到A板时获得的总动能

    E_n=nqU

    (2)绕行第n圈时的速度为v_n，由?=nqU，得:v_n=

    由于洛伦兹力提供向心力，所以

    

    

    图4

    

    即

    (3)粒子始终保持做半径为R的匀速圆周运动，每一圈的时间。

    粒子在第一圈运动时，有= qU，即

    粒子在第二圈运动时，有=2qU，即

    ……

    第n圈的速度为

    故绕行n圈所需总时间为

    

    (4)A板电势u随时间t变化的图像如图4所示。

    (5)不可以。因为粒子在A、B两极板之间飞行时，电场力对其做功+qU，从而使之加速，在A、B板之外(即环形区域内)飞行时，电场力又对其做功－qU，从而使之减速，粒子绕行一周电场力对其所做总功为零，动能不会增大。

    五、电子感应加速器

    【例5】一个电子在垂直于均匀磁场的平面内做匀速圆周运动，当磁场增强时，关于电子的四种说法中正确的是(　　)

    A.动能不变　　　B.动能增大　　　C.周期变大　　　D.周期变小

    【解析】以电子顺时针方向运动为例进行分析，所加的磁场方向必为垂直于轨道平面向里。当磁场增加时，产生的涡旋电场的方向为逆时针方向，电子所受电场力方向与电子运动方向相同，所以电子的动能增加。随着磁场增加。周期减小。正确答案为B、D。

    这种利用变化磁场产生的涡旋电场加速电子的装置，叫作电子感应加速器。