电阻应变测量中的电桥原理及电桥的应用

    5.4　电阻应变测量中的电桥原理及电桥的应用

    将粘贴在试件上的应变片(应变计)与电阻应变仪组成一定的测量电路，这个电路称为电桥。目前，国产的应变仪的测量电路基本上都采用惠斯顿电桥。电桥又分为直流电桥和交流电桥两种。电桥有3种功能:

    (1)将应变片的电阻变化转换成电压输出。

    (2)温度补偿。

    (3)消除组合变形中某一内力的影响。

    在使用应变片时必须懂得其工作原理。这里主要介绍直流电桥的工作原理及其应用。

    5.4.1　电桥原理

    图5-8所示为应变仪中常用的直流电桥线路。它的顶点A、C为电源输入端，B、D为测量输出端。若四个桥臂R₁、R₂、R₃和R₄均由电阻应变片组成，称为全桥接法。若R₁、R₂为电阻应变片，而R₃、R₄为应变仪内的精密无感电阻，称为半桥接法。若仅R₁为电阻应变片，其余均为应变仪内的精密无感电阻，则称1/4桥接法。电桥的输出因负载的阻抗不同又可分为电压桥和功率桥。图5-8所示为电压桥，即它的负载阻抗很大时，可近似地认为电桥输出端是开路的，输出的即为电压。

    

    

    图5-8　直流电桥

    图5-8中的V为电桥电源电压，U为电桥输出电压。依电工学原理，得

    

    当U= 0时，称为电桥处于平衡状态。这时，电桥的平衡条件为

    

    当任一桥臂电阻发生变化时，电桥平衡即破坏，电桥输出端就输出电压U。下面介绍常用的几种接法。

    1.全桥接法

    四桥臂均由电阻应变片构成，并满足电桥的平衡条件。当各电阻应变片发生变形，其阻值均有微小变化，分别为: R₁+ΔR₁、R₂+ΔR₂、R₃+ΔR₃和R₄+ΔR₄，将之代入式(5-7)，化简后得:

    

    设电阻应变仪的电桥为等臂电桥，即R₁= R₂= R₃= R₄= R，并且所用的应变片灵敏系数K相同，则式(5-9)为

    

    2.半桥接法

    R₁、R₂为应变片，R₃、R₄为仪器内的精密无感电阻，其阻值恒定，则当R₁、R₂均发生变化时，电桥输出电压为

    

    3.1/4桥接法

    当R₁为应变片，其余均为仪器内的精密无感电阻，则电桥输出电压为:

    

    式(5-10)、式(5-11)、式(5-12)分别是电阻应变仪全桥接法、半桥接法、1/4桥接法时测量电桥输出电压U与被测应变ε之间的函数关系式。由于应变片的灵敏系数K和电桥供电压V已知，电桥输出电压U与待测应变ε成正比，因此，电阻应变仪就可按输出电压U的大小直接读出应变ε。这就是电桥的工作原理。

    5.4.2　电桥的应用

    工程结构构件变形大多不是单一的，对于组合变形的应变，又将如何测定呢?

    不同的电桥接法将得到不同的测试结果。因此，我们只要合理地布置应变片的位置，并且选用正确的电桥接法，就可以测量组合变形构件中某一种变形，进而算出组合应力中的某一应力。

    例如:一弧形闸门的支臂受到偏心压力作用，相当于在支臂上的轴线上作用压力F和弯矩M。为消除偏心的影响，在构件上对称地粘贴了4个应变片，如图5-9(a)所示，并按图5-9(b)将线路接成全桥。

    如果用ε_iF表示压力F引起的应变，ε_iM表示弯矩M产生的应变，根据材料力学得知:

    

    

    图5-9　力传感器的布片和电桥接法

    

    将各片的应变值代入式(5-10)，并顾及式(5-13)，得

    

    此时电桥的输出电压消除了偏心影响的值，对比式(5-12)可知，其值是单个应变片在理想轴力作用下(单一变形)输出电压的2(1+μ)倍。这个比值2(1+μ)称为桥臂系数。

    又如，有一人字闸门的门轴柱受拉力(F)、扭矩(T_n)的作用，若需分别测出由扭矩T_n和拉力F引起的应变，则可按下面的测法而得。

    (1)测扭矩T_n引起的应变

    因应变片是测量线应变的元件，若需测量切(剪)应力，应将应变片沿主应力方向粘贴，再根据测得的主应力换算成切应力。因圆轴中的主应力与轴线的夹角为±45°，其布片及桥接法分别如图5-10(a)、(b)、(c)所示。

    根据材料力学可知:

    

    

    图5-10

    

    将各片应变值代入式(5-10)，并顾及式(5-15)，得

    

    此时，电桥输出电压U仅与扭矩T有关，且桥臂系数等于4。

    (2)测拉力F产生的应变

    应变片的布片位置及桥接法如图5-11所示，图中R_t是温度补偿片。根据材料力学可知:

    

    

    

    图5-11　拉、扭组合变形下，测量拉伸正应力时的布片位置和电桥接法

    将各片应变值代入式(5-10)，并顾及式(5-17)，得

    

    此时，电桥输出电压与扭矩T无关，且桥臂系数等于2。

    根据布片位置、电桥接法、应变仪读数ε_y与需测应变ε之间的关系，就可以算出需测的应变值。它们之间的关系见表5-2。

    

    表5-2　常用布片方案及电桥接法

    

    

    续表

    

    

    续表

    

    

    注:表中R_t为温度补偿片。