对光栅中每一个单缝，由于单缝衍射，都将在屏幕上呈现单缝衍射图样，由于各缝的宽度均为a，故它们形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全重合。但是，由于各缝发出的衍射光都是相干光，所以会产生缝与缝间的干涉现象，其干涉条纹的明暗分布取决于相邻两缝到会聚点的光程差。因此，分析屏幕上形成的光栅衍射条纹时，既要考虑各单缝的衍射，又要考虑各缝之间的干涉。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果，即在单缝衍射的明纹区域内（图15－4－2中的虚线所示），光强的分布是不均匀的，存在着干涉条纹，各干涉条纹的光强要受单缝衍射条纹的调制，才能形成如图15－4－2所示的光栅衍射条纹。
图15－4－2 光栅衍射的光强分布
1．光栅方程
从图15－4－1可以看出，两相邻狭缝发出的衍射角为φ的两衍射光，当它们会聚于屏上P点时，其光程差为（a＋b）sinφ，如果此光程差恰好是入射光波长λ的整数倍，则P点的干涉加强。显然，其他任意两缝沿该衍射角φ方向射出的两衍射光，到达P点处的光程差也一定是λ的整数倍，于是所有各缝沿该衍射角φ的衍射光在屏上会聚时，均会相互加强，形成明纹。这就是说，当衍射角φ满足方程时，屏上形成明条纹。式（15－4－1）称为光栅方程，式中k为明纹级数。这些明纹细窄而明亮，通常称为主极大条纹。k＝0，为零级主极大；k＝1，为第一级主极大，其余依次类推。“±”表示各级主极大在零级主极大两侧对称分布。
由光栅方程可以看出，在波长一定的单色光照射下，光栅常数a＋b愈小，则各级明条纹的φ角愈大，因而屏上各级明纹就分得越开。理论和实验都表明，光栅中狭缝数越多，明纹就越明亮；光栅单位长度上缝数越多，明纹就越细窄。这样细窄而明亮的条纹称为光谱线，它是在宽大的黑暗背景中出现的，利用它可精确地测定入射光的波长。
2．缺级现象
前面讨论光栅方程（a＋b）sinφ＝kλ时，只是从多缝干涉的角度说明了叠加光强最大而产生明纹的必要条件，但当这一φ角位置同时也满足单缝衍射的暗纹条件asinφ＝k′λ时，即某处既是多缝干涉的明纹位置，又是单缝衍射的暗纹位置，这样，尽管在该衍射角方向上，各缝间的干涉是相互加强的，但各单缝本身在该方向上的衍射强度减弱（为0），因而这一方向上的合振动仍然为零，即该级谱线消失。这种现象称为光栅的缺级现象。将上述两式相比可知缺级条件为
3．光栅光谱
由光栅方程可知，在光栅常数一定的情况下，衍射角φ的大小与入射光波的波长有关。因此当白光通过光栅后，各种不同波长的光将产生各自分开的主极大明纹。屏幕上除零级主极大明纹由各种波长的光混合，仍为白色外，其两侧将形成各级由紫到红对称排列的彩色光带，这些光带的整体称为衍射光谱，如图15－4－3所示。对于同一级的条纹由于波长短的光衍射角小，波长长的光衍射角大，所以光谱中紫光靠近零级主极大，红光则远离零级主极大。在第二级和第三级光谱中，发生了重叠，级数愈高，重叠情况愈复杂，实际上很难区分。重叠的条件为
由于光栅可以把不同波长的光分隔开，且光栅衍射条纹宽度窄，测量误差较小，所以常用它做分光元件，其分光性能比棱镜优越得多。
【例15－4】 波长λ＝500nm的单色光垂直入射到光栅上，测得第三级主极大的衍射角为30°，且第一个缺级在第四级主极大，求：
（1）光栅常数d；
（2）光栅上透光缝宽度a；
（3）在－90°＜φ＜90°范围内，屏幕上可能出现的谱线数目。
解 （1）由光栅方程dsinφ＝kλ，式中φ＝30°，k＝3，λ＝0．5μm，得
图15－4－3 光栅光谱
（2）因第四级缺级，故
解得
取k′＝1，得光栅狭缝的最小宽度为7．5×10－7 m。
（3）由dsinφ＝kλ，得
因±4级缺级，±6级出现在衍射角为90°时，所以在－90°＜φ＜90°范围内实际呈现的全部级数为k＝0，±1，±2，±3，±5，共9条。
【例15－5】 白光垂直入射到每毫米有400条缝的光栅上，问用此光栅能产生多少级完整光谱？能产生多少级不重叠光谱？
解 光栅常数
（1）完整光谱是指在同一级中所有可见光波长的主极大都出现，由于红光谱线离中心最远，若在该级中出现红光，则其他波长谱线也一定会出现，所以取红光波长进行计算。
由光栅方程dsinφ＝kλ≤d，式中λ＝7．6×10－7 m，则
取k＝3，所以可以看到3级完整光谱。
（2）不重叠光谱要求某一级次红光的衍射角不大于高一级紫光的衍射角，即
式中，λ1＝760nm，λ2＝390nm，解得
取k＝1，即只能看到1级不重叠光谱。
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