纽结理论与复制

    纽结理论与DNA复制

    戈尔迪乌姆结

    在古城戈尔迪乌姆流传着一个谁能解开车上的绳结谁就能统治世界的传说，很多人试图解开这个神奇的绳结却都以失败而告终。

    此时，恰逢亚历山大国王远征路过戈尔迪乌姆，他便用快刀斩断了这个绳结，随后统一了东方诸国。不过正如同绳结被砍成几段一样，他所征服的土地也最终四分五裂。

    “戈尔迪乌姆结”的故事告诉我们，有时只有把问题看得简单，并运用快刀斩乱麻的办法才能迅速地解决它，同时这个故事也暗示人们解开绳结并非如想象中的那样简单。

    纽结理论

    数学里有纽结理论这一概念。它一理论认为，在不剪断一个纽结的情况下，如果能将其平稳移动另外一个纽结里，那么两个纽结即为同类纽结。也就是说，即使形状不同的纽结也可以是同类纽结。

    纽结理论的一项重要课题是纽结的分类，许多数学家们都为此付出了极大的努力。

    零结与三叶形纽结

    纽结分类的标准之一是“交叉点”的个数。没有交叉点，呈圆圈一样的形状称为“零结”。小时候人人都喜欢的翻绳就是零结，尽管绳子从一种形状可转化为另一种形状，但从数学角度看仍然属于没有交叉点的零结。

    

    

    图55　三叶形纽结

    如图55所示，交叉点为3个的“三叶形纽结”有两种类型，而且这两种类型呈对称形式。呈三叶草形状的三叶形纽结不经过剪接过程就无法变换成其他三叶形纽结，所以虽然有些三叶形纽结看似接近，但并非同一种类型的纽结。

    19世纪末，英国数学家泰塔和利特尔将交叉点数为10以下的纽结成功进行了分类。纽结的种类随交叉点数的增加而增多，交叉点数为9的纽结有数十种类型，而交叉点数为10的纽结则多达数百种。最近，科学家们又发现交叉点数为16以下的纽结共有1701 936种。

    DNA复制

    纽结理论与物理学的量子场论有很深的联系，它主要应用于密码系统技术开发及破译DNA复制过程等领域。

    DNA之所以呈双螺旋结构，是因为其自身张力无法维持原状从而纽曲成一团，就像螺旋电话线卷曲在一起一样。

    DNA在复制时，双螺旋要分离，解开卷曲的DNA，此时起到重要作用的就是酶。酶将DNA在适当部位剪断，待复制结束后再重新将其连接起来。在这个过程中，酶将选择最合适部位，以最少次数剪断卷曲的双螺旋。而纽结理论为破译上述过程提供了重要的信息。

    古今中外，纽结理论因其自身所具有的实用性和审美性被广泛地应用于我们的日常生活中。例如包装某一件东西时用绳子打的结，连接多个结制作出的美丽饰物等。连结这东西都成了数学探寻的对象，我们从中也可以看出数学研究领域的广泛性。