3．2．2 交流阻抗电桥
在频率较低的情况下，应用电桥法可以比较精确地测量电阻、电容和电感的数值，但是需要采用多种精密可调的阻抗元件。
交流电桥分为阻抗比率臂电桥和变压器比率臂电桥两大类。一般习惯上都把阻抗比率电桥称为交流阻抗电桥或交流电桥。与直流电桥一样，交流电桥也是通过被测参数与已知数在电桥上比较之后，求出被测参数的数值，所以测量准确度比较高。
1）交流阻抗电桥的工作原理
交流阻抗电桥有4个桥臂，分别由交流阻抗元件组成。桥臂一个对角线接交流电源，另一个对角线接交流指零仪，具体电路如图3．9所示。
图3．9 交流阻抗电桥原理
调节各桥臂参数，使指零仪读数为0，表示电桥两顶点c、d的电位相等，这种状态称为电桥平衡。当电桥平衡时必定满足下列两个条件：
将式（3．29）的两个式相除，得
由于电桥处于平衡状态，
，式（3．30）可简化为：
设Z1是被测阻抗Zx，则电桥平衡后被测阻抗可从其他3个桥臂阻抗求得。式（3．31）也称为交流阻抗电桥平衡条件。
在式（3．31）中，Z1和Z3是可以对换位置的，Z2和Z4也是可以对换位置的，对换后并不影响式中的恒等关系。所以在讨论平衡条件时，可以不管电源和指零仪接在哪个对角，只要求式中的Z1和Z3必须接在对角，同样Z2和Z4也必须接在对角。
将式（3．31）进一步按指数形式展开，并用z表示阻抗模，式（3．31）可写成：
相乘得：
可见，交流阻抗电桥的平衡条件包括两部分：一是相对桥臂阻抗模的乘积必须相等；二是相对桥臂的阻抗辐角之和必须相等。或分开表示为：
要同时满足上述两个条件，交流阻抗电桥的4个桥臂的阻抗大小和性质就要按一定条件配置。例如，两相邻桥臂阻抗Z2和Z3均为纯电阻时，由于φ3＝φ2＝0，按平衡幅角关系可知，余下的两个桥臂Z1、Z4必须配置性质相同的阻抗，或者都是感抗，或者都是容抗，否则φ1＝φ4的关系无法成立。4个桥臂阻抗配置不当，电桥就不可能平衡。不平衡电桥的准确度虽然相对来说低一些，但是在非电量电测中却经常得到应用。实际使用的交流电桥都是指能够平衡的电桥，不能平衡的电桥不属本书讨论的范围。
式（3．34）和式（3．35）是一组二元联立方程组，它表明要使两个等式都成立，使交流电桥达到平衡，至少要设置两个独立的可调元件，然后逐一反复调节这两个元件，使得两个等式能同时成立。只有4个臂均为电阻，上式才可简化为R2R4＝R1R3，才有可能只调节一个元件使电桥达到平衡，这是一种特殊情况。由此可见，调节交流电桥比调节直流电桥麻烦得多。因此，交流阻抗电桥除了灵敏度之外，还有收敛性的问题。
2）交流阻抗电桥的收敛性
收敛性是评价交流电桥调节平衡的快慢，因为调节平衡时，要对两个独立的可调元件反复调节，收敛性好的电桥，反复调节次数少，达到平衡比较快；收敛性差的电桥，则需要多次反复调节，才能达到平衡。
3）交流阻抗电桥的种类
交流阻抗电桥的4个桥臂要按一定的条件配置，才有可能平衡。从理论上讲，配置方式可以有好多种，但实际上可用的配置类型并不多，这是因为：
（1）桥臂尽量不采用电感元件作为已知的度量器，因为电感元件在制造上很难与电阻分开，而且受外磁场的影响也大，其准确度总不如标准电阻和标准电容，所以实用的交流阻抗电桥，不论用于测电感还是用于测电容，除了被测臂之外，其他3个臂都只采用电阻器或电容器。
（2）尽量使电桥平衡条件与电源频率无关，使测量结果只与桥臂参数有关，不受电源状态的影响。海氏电桥的平衡条件与电源频率有关，这类电桥一般都不常用。
（3）交流电桥需要反复调节才能达到平衡。收敛性越好的电桥，调节平衡越快。电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质及调节参数的选择。收敛性差的电桥尽量不用。
（4）从使用的角度出发，要求交流电桥能够分别读数，即可以直接从刻度盘上读出被测参数的电阻与电抗的数值。例如图3．10中的并联电容电桥，在比率臂阻抗R2／R4为一定值时，从平衡条件可知，Cx只与Cs有关，Rx只与Rs有关，也就是可以分别从Cs和Rs直接读出Cx、Rx的值。但海氏电桥无法做到这一点，像这种电桥也尽量避免使用。
图3．10 常用交流阻抗电桥电路
基于以上原因，常用的变流阻抗电桥形式并不多，图3．10为几种常用交流阻抗电桥的电路。可以看出，这6种电桥都只有两个桥臂为复数阻抗，其余两个桥臂都只有一个元件，或是纯电阻，或是纯电容。这样配置的目的是为了简化求被测参数的公式，也便于分别读数，同时能使电桥的平衡条件与电源频率无关，不过海氏电桥的平衡条件仍与频率有关。电路中加箭头的元件为可调元件，测量时要反复调节至电桥完全平衡。
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