回转器及其应用

    实验十九　回转器及其应用

    一、实验目的

    1．了解回转器的基本特性及其运放实现。

    2．掌握回转器参数的测试方法，了解回转器的应用。

    二、实验内容

    1．测定回转电阻

    2．验证回转器的线性性质r₂＝U₂／I₁（Ω）

    3．验证非互易性

    4．用回转器和电容来模拟电感

    三、实验仪器与设备

    

    四、实验原理

    回转器的概念由B．D．H．Tellegen于1948年提出，六十年代由L．P．Huelsman及B．A．Sheei等人用运算放大器及晶体管电路实现。回转器是一种二端口器件，其电路符号如图4－85所示。它的电流与电压的关系为

    

    

    图4－85　回转器

    I₁＝gU₂

    I₂＝－gU₁

    或写成

    U₁＝－rI₂

    U₂＝rI₁

    式中，g和分别称为回转电导和回转电阻，简称回转常数。用矩阵形式可表示为

    

    或

    

    若在回转器2—2′端口接以负载阻抗Z_L，则在1—1′端口看入的输入阻抗为

    如果负载阻抗Z_L在1—1′端口，则从2—2′端口看入的等效阻抗为

    

    由上可见，回转器的一个端口的阻抗是另一端口的阻抗的倒数（乘上一定比例常数），且与方向无关（即具有双向性质）。利用这种性质，回转器可以把一个电容元件“回转”成一个电感元件或反之。例如在2—2′端口接入电容C，在正弦稳态条件下，即则在1－1′端口看入的等效阻抗为

    

    式中，L_eg＝r₂ C为1—1′端口看入的等效电感。

    同样，在1—1′端接电容C，在正弦稳态条件下，从2—2′看进去的输入阻抗Z_in2为

    

    式中L_eg＝r₂ C

    可见回转器具有双向特性。

    回转器具有的这种能方便地把电容“回转”成电感的性质在大规模集成电路生产中得到重要的应用。

    回转器是一个无源元件。这可以证明如下，按回转器的定义公式，有

    P₁＋P₂＝U₁I₁＋U₂I₂＝－rI₂I₁＋rI₁I₂＝0

    上式说明回转器既不发出功率又不消耗功率。

    一般说来，线性定常无源双口网络满足互易定理，而回转器虽然也是属于线性定常无源网络，但并不满足互易定理。这一点可以简单论证如下。参照图4－85，如果在1—1′端口送入电流I₁＝1安，则在2—2′端口开路时，有I₂＝0，而U₂＝r伏。反之，在2—2′端口送入电流I_∧2＝1安，在1—1′端口的开路电压即不满足互易定理。

    回转器可以用多种方法来构成。现介绍一种基本构成方法。把回转器的导纳矩阵分解为

    

    这样就可以用两个极性相反的电压控制电流源构成回转器，如图4－86所示。

    

    

    图4－86　回转器

    

    

    图4－87　回转器实验电路图

    本实验使用的回转器由两个运算放大器组成，如图4－87所示。假设：

    1．运算放大器是理想运算放大器，即：输入阻抗Z_i→∞，流入两个输入端的电流为零，电压放大倍数A→∞，两个输入端的电压相等（虚短路）。

    2．回转器的输入幅度不超过允许值，以保证运算放大器在线性区工作。

    根据以上假设，则图4－87中有：

    

    容易推导图4－87二端口网络的电压、电流矩阵方程如下：

    

    已知回转器的电压、电流矩阵方程为

    

    比较以上两个矩阵方程，应有

    

    现选定

    Z₁＝Z_d＝R₁＝1kΩ　　　Z₂＝Z₃＝Z_c＝R₂＝100Ω

    Z₄＝Z_a＝R₃＝2kΩ　　Z_b＝R₄＝300Ω

    则回转电导为

    

    或回转阻为

    

    五、实验注意事项

    1．回转器的正常工作条件是u₁、i₁的波形必须是正弦波，为了避免运放进入饱和状态使波形失真，必须减小信号电压的幅度，所以在实验中，应该用示波器监视回转器输入端口的电压波形。

    2．计算回转常数时，可用理论公式I₁／U₂或I₂／U₁，但因实际的运放并非理想，不可能完全平衡（即输入为零，输出不为零）。所以用上述两公式计算结果不完全相等，一般取其平均值。

    3．在实验观测过程中，示波器及交流毫伏表的电源线均应使用两脚插头。

    六、实验内容与步骤

    1．测定回转电阻

    （1）接通电源，检查±12V电压，当电源接入正常时方可进行实验。

    

    

    图4－88　测定回转电阻电路图

    （2）按图4－88接线。调节R_L为500Ω→∞范围内不同值时分别测量U₁，U₂及U_R。将测量数据记入表4－57并计算出回转电阻r。回转电阻可由下式求出：

    

    表4－57

    

    （3）注意事项

    实验时既可采用直流稳压源提供的直流电压又可采用函数发生器提供的正弦交流电压。当采用直流电源时，输入电压和输入电流应分别不超过3V和3mA；当采用交流电源时，输入电压和输入电流的有效值应分别小于2V和2mA，频率可固定在200Hz。

    2．验证回转器的线性性质r₂＝U₂／I₁（Ω）

    回转器在额定工作频率范围内是线性元件，这一点可以用图4－89的线路加以验证。

    （1）R_L＝2kΩ，改变稳压电源输出电压为不同值时分别测量U₁及U_R。将测量数据记入表4－58并计算出输入电阻R_in。

    

    表4－58　RL＝2kΩ

    

    （2）固定R_L＝5kΩ，改变稳压电源输出电压为不同值时分别测量U₁及U_R。数据表格自行设计，并计算出输入电阻R_in。

    （3）注意事项与实验内容1相同。

    由实验数据验证：常数

    3．验证非互易性

    

    

    图4－89　验证非互易性实验电路图

    （1）按图4－89（a）接线。调节稳压电源输出电压使U＝2V，用数字万用表测量U_R2。

    

    

    图4－90　模拟电感

    （2）按图4－89（b）接线。保持稳压电源输出电压使U′＝2V，用数字万用表测量U_R1（注意读数的正负性）。

    （3）数据表格自行设计。

    4．用回转器和电容来模拟电感

    按图4－90接线。函数发生器选定正弦波输出，调节函数发生器输出电压使U_i＝1V，在200Hz～1kHz范围内变化函数发生器频率（注意：频率变化时，负载变化，U_i会有变化），用晶体管毫伏表测量在不同频率值时的U_i、U₁及U_R将数据记入表4－59。

    

    表4－59

    

    七、实验报告要求

    1．完成以上实验内容所规定的计算，进行必要的分析比较。

    2．回答思考题。

    八、实验思考题

    1．总结回转器的性质、特点和应用。

    2．从你的实验数据能否证明回转器的无源性。