枚举法（穷举法）

    3．5．1　枚举法（穷举法）

    枚举法就是把所有可能的情况一一测试，筛选出符合条件的各种结果进行输出。

    【例3－20】　百元买百鸡：用一百元钱买一百只鸡。已知公鸡5元／只，母鸡3元／只，小鸡1元／3只。

    

    程序运行结果：

    

    分析与思考：（1）这是个不定方程———三元一次方程组问题（三个变量，两个方程）

    x＋y＋z＝100　　　　　①

    5x＋3y＋z／3＝100　　②

    设公鸡为x只，母鸡为y只，小鸡为z只。

    （2）为了减少循环次数，可将三个for语句改写为：

    

    【例3－21】　假设银行整存整取存款不同期限的年息利率分别为：2．25%（1年期限），2．79%（2年期限），3．33%（3年期限），3．60%（5年期限）。利息＝本金×年息利率×存款年限。现在某人手中有20 000元，请通过计算选择一种存钱方案，使得钱存入银行12年后得到的利息最多（假定银行对超过存款期限的那部分时间不付利息）。

    

    程序运行结果：

    total＝26120．999797751356

    5年存0次；3年存0次；2年存0次；1年存12次。

    分析与思考：（1）设20 000元存12年，其中1年存i1次，2年存i2次，3年存i3次，5年存i5次，则到期时应得的本利合计：2 000＊（1＋2．25%）ⁱ¹＊（1＋2．79%）ⁱ²＊（1＋3．33%）ⁱ³＊（1＋3．60%）ⁱ⁵

    （2）根据题意还可得到以下限制条件：

    0＜＝i5＜＝12／5

    0＜＝i3＜＝（12－5＊i5）／3

    0＜＝i2＜＝（12－5＊i5－3＊i3）／2

    0＜＝i1＝12－5＊i5－3＊i3－2＊i2