第三节 相对数分析
若要深入分析社会经济现象之间或其内部各方面的联系，分析单一指标值，往往很难反映，需要进一步分析该现象的相对水平或速度等。如某社区12000人，没有参照系进行比较不知数量是多是少，不知发展速度是快是慢，更不知构成是否合理。所以，人们常用对比分析方法或者用相对数来反映社会经济现象的态势。
对比分析是指选择某统计数字作为比较的基准，将被分析的数字与之进行比较，得到一个相对数，用以反映现象的态势。对比分析常分为相对比较和绝对比较，而以相对比较使用最多。常用的相对数有多种，判断属于什么相对数关键是看分母——比较的基础，即选择什么特定的参照系统进行对比。若与总体相比就构成结构相对数，若与过去同类数据相比就构成动态相对数，若与总体中另一部分数据相比就是比例相对数，若与计划数相比就是计划完成相对数，若与另一个有联系而性质不同的总量相比就构成强度相对数。前四种相对数都是无名数；强度相对数往往是复名数，也是使用最频繁的相对数。当然，判断是什么相对数并不重要，关键是熟练地掌握和灵活地应用各种相对数。
一、结构相对数
1.定义
社会经济现象是个有机联系的总体，它由很多部分构成。为深入了解总体内部的构成，往往需要计算结构相对数。在分组的基础上，研究总体内部的结构，常用结构相对数。或者说，结构相对数是部分数值与总体数值对比求得的比率:
结构相对数=总体部分数值/总体全部数值 (3.9)
［例3.5］2010年全国第一、第二、第三产业国内生产产值分别为40533.6、187581.4和173087.0亿元人民币，国内生产总值合计为401202.0亿元人民币，问第一、第二、第三产业国内生产总值所占比重?
第一产业所占比重=第一产业国内生产产值/国内生产总值=40533.6/ 401202.0=10.1%
第二产业所占比重=第二产业国内生产产值/国内生产总值=187581.4/ 401202.0=46.8%
第三产业所占比重=第三产业国内生产产值/国内生产总值=173087.0/ 401202.0=43.1%
即2010年全国第一、第二、第三产业生产产值所占国内生产总值比重分别为10.1%、46.8%和43.1%。这说明，中国的制造业很发达，而中国的服务业仍有待于进一步加强。
2.性质
结构相对数一般用百分数或成数表示，其分子和分母可以是总体单位数，也可以是总体标志数值。各部分所占比重之和为100%或1。结构相对数反映事物的性质，不同的结构常表示物质上的差异，同时可反映总体的质量和工作质量，如恩格尔系数是家庭食品消费总额与同期消费总量之比率就反映着人们的生活质量。结构相对数同时可以反映事物内部结构的演变，如地区产业结构的变动、大学生比例构成的变动等，这些可以反映社会经济发展水平。
二、强度相对数
1.定义
强度相对数是两个性质不同但有一定联系的总量指标相互对比，用来说明现象的强度、密度和联系程度的综合指标。同一总体的单位具有不同的标志，因此同一总体联系着不同的指标数值。某些指标数值之间的对比关系，能更深刻地反映总体的特征。如国家人口数和土地数之比可反映人口疏密程度，地区农民数与耕地之比可反映人均耕地。
强度相对数=某一总量指标数值/另一有联系而性质不同的总量指标数值 (3.10)
［例3.6］据2011年中国统计年鉴记载，2009年年末、2010年年末全国人口总数为133450万人、134091万人，2010年全国粮食产量54647.7万吨，原油产量20301万吨，于是，先求出全国平均(年中)人数为(133450万人+ 134091万人)/2=133770.5万人，进而得出:
人均粮食产量=54647.7万吨/133770.5万人=0.408518吨/人
人均原油产量=20301万吨/133770.5万人=0.15176吨/人
2.作用
强度相对数是一种依存性的比例关系，而不是结构性比例关系。强度相对数有如下作用:
(1)若将社会经济总量与人口总量对比，则可说明社会经济现象的强弱程度，如人均粮食产量、人均GDP、人均钢铁产量和人均能源产量等；
(2)反映现象的密度和普遍联系程度，说明社会的服务能力。如铁路密度、商业网点密度、医院卫生院密度和银行网点密度等；
(3)将投入与产出之比反映经济效益。如每万元产值的利润和税收(资金利税率)、流动资金周转率(流动资金占总资金的比例)和投资效率(产出增加额占投入资金的比例)等；
(4)反映现象之间的相互依赖和关联程度。如资产负债率(负债总额与资产总额之比)、外贸依存率(对外贸易总额与GDP之比)、能源生产的弹性系数(能源生产增长率与GDP增长率之比)和就业弹性系数(就业增长率与GDP增长率之比)等。
3.强度相对数的性质
(1)强度相对数的正、逆指标。强度相对数的分子和分母有时可以互换，这就产生正、逆指标两种形式。正指标是指强度相对数大小与社会现象的发展程度或密度呈正比(如万人医生密度、银行网点密度和资金利税率等)，越大越好；反之，称为逆指标，越小越好。但是同时能够计算正指标、逆指标的仅是少数。强度相对数往往采用复合计量单位表示复名数，少数是无单位的无名数。
(2)强度相对数和平均数的差异。强度相对数有平均的意义，但是比较的基础是另一个有联系而性质不同的总量指标，而不是标志总量。比如人均工资是每个人的工资相加而求平均，是平均指标；而人均粮食产量却来自人口和粮食产量两个不同的总体，属强度相对数。
三、计划完成相对数
1.定义
计划完成相对数是以现象在某一段时间内实际完成数值与计划任务数值对比，表示计划完成程度的综合指标。作为计划管理的指标，一般用%表示，基本计算公式如下:
计划完成相对数=实际完成数/计划任务数 (3.11)
如某企业年利润计划为5亿元，但实际完成4.5亿元，计划完成相对数为90%；另一种是累计法，考察某时期累计实际完成情况，如某企业计划5年建筑15万平方米住房，到5年底实际建筑完成18万平方米住房，累计计划完成相对数为120%。
2.特点
(1)计划完成相对数的分子、分母在指标涵义、计算口径、计算方法、计算单位以及时间长度和空间范围等方面应该完全一致，且分子、分母不得互换，即计划数必须是分母，在任何时间不得为分子。
(2)计划数和实际完成数可以是绝对数、相对数或平均数。考核计划指标情况有两种不同的方法，一种是水平法，考察期末计划完成情况；一种是累计法，考察计划内各时期实际达到水平的计划完成情况。
(3)应该注意，并非超过100%就是完成任务，不足100%就没有完成任务。在节能指标、耗材指标等越低越好的一些计划指标考核中，往往相反，不足100%是超额完成任务；超过100%则没有完成任务。例如某企业计划耗材1000万元，年终实际耗材900万元，计划完成相对数为90%，表示超额完成节材任务。
其余如比例相对数类似，这里不再讨论，而动态相对数则后面其余章节讨论。
四、比、比例、率及率的标准化
在社区统计，特别是在社区医疗卫生统计中，常用到比、比例和率等相对数，这三个相对数意义是不一样，不能混用。
1.比
比(Ratio)是一个数对另外一个有联系数的相对比值，实际是一种强度相对数。如:
出生性别比=某地区出生男婴数/该地区出生女婴数(*100)
表示每100个出生女婴对应的出生男婴数。再如，教师学生比、离退休在职职工比等。
2.比例
比例(Proportion)是一种构成比，分子是分母的一部分，是一种结构相对数。如:
老年人口比例=60岁(或65岁)以上人数/该地区人口总数*100%
再如，某疾病构成比例、社区失业人口比例等。
3.率
率(Rate)是某特定人群在某一时期(通常为1年)内发生某特征的频繁程度，是一种动态相对数。如:出生(死亡)率=年内出生(死亡)人口/该地区年平均人数(*1000‰)。
再如，某疾病发病率、医院床位利用率和妇女生育率等。值得注意的是，由于这种比率与人口年龄性别、文化程度构成等密切相关。某地人口死亡率高，既可能是年龄段死亡率高或死亡水平高，又可能是该地老年人口比例高所致。因此，进行死亡率比较分析时，必须进行分解，或进行标准化，略去年龄性别文化构成的影响，比较真实的死亡率水平。
4.率的标准化
内部构成不同的两个相对数(率)进行比较时，往往需要进行标准化处理。常用的标准化有直接标准化和间接标准化两种。由于篇幅的缘故，这里仅以常见的直接标准化为例。
假如有甲、乙两地人口死亡率不同，甲地各年龄段死亡率全面低于乙地，但是甲地总死亡率(4.2‰)却高于乙地(3.3‰)，这是什么原因呢?
表3.3 直接标准化过程分析表
首先，要排除年龄别的影响，即假定甲乙两地有相同的年龄构成，即标化人数:
标化人数=(甲地人数+乙地人数)/2；接着可计算甲乙两地的标化死亡率:
甲地标化死亡率=∑(标化人数*甲地死亡率)=3.3‰
乙地标化死亡率=∑(标化人数*乙地死亡率)=4.3‰
由此可见，甲地标化死亡率低于乙地标化死亡率，而表面上的甲地死亡率高于乙地死亡率完全是由于年龄构成的影响。类似地，各班学生平均成绩可能因男女性比例不同而异，平均粮食产量可能因水地、旱地比例不同而异，这时往往需要进行标准化处理，排除结构影响。标化的人口可以是上级单位的人口数，或若干被标化地区的平均人口数。
5.百分数和百分点
用百分数或者百分点表示，主要取决于比较的方法(除法还是减法)和比较的基础(相对数还是绝对数)。
若两个有联系的绝对数或平均数比较，常用除法(百分数)表示。如甲地平均房价比乙地房价高15%，甲地人口比乙地人口多35%等。
若两个有联系的相对数比较，尤其是百分数的比较，常用减法(百分点)表示，如t年6月物价指数比t－1年同期低2个百分点，甲地65岁以上老年人口比例为13%，乙地老年人口比例为16.5%，则乙地老年人口比例比甲地高3.5个百分点。
