钢管回拖力计算

    回拖力计算的第一步是根据工程设计和地勘来确定计算所需要的参数，这些参数包括管道直径、管道厚度、钢材等级、泥浆性能和钻孔轨迹参数等。图5－9定义了一个典型的钻孔轨迹剖面图。对于具体的水平定向钻穿越工程，需要根据设计深度、障碍深度和其他一些设计要求赋给这些变量一定的值。根据上述的参数，按照第五章中计算水平定向钻铺管回拖力的公式，设计者可以得到一个由直线段和曲线段组成的钻孔轨迹。图5－9提供了一个设计的钻孔剖面图的例子，其中L1＝27.7m，Larc1＝38.4m，L2＝15.8m，Larc2＝38.4m，L3＝53.9m，该例中，钻孔长度是各钻孔段长度的总和174.2m。

    图5－9 钻孔轨迹设计图

    L1直线段1的长度；Lacr1曲线段1的长度；L3水平段的长度；Larc2曲线段2的长度；L2直线段2的长度

    5.2.1 直线段回拖力计算

    管道直线段回拖力的计算假定管道从右到左回拖（图5－10）。一般情况下回拖力的计算都是从管道端到钻机端分段进行。如前所述，通常假设在点1处回拖阻力为零。当采用这个假设，第一个计算的荷载在第一个直线段的末端，即点2处。

    图5－10 管道回拖过程中直线段管道受力分析

    对于任何直线段在T2的拉伸力都可以通过静力平衡计算得到：

    T2＝T1＋｜fric｜＋Drag±WsLsinθs1（5－30）

    其中：

    fric＝Ws×L1×cosθs1×μsoil（5－31）

    Drag＝π×D×L1×μmud（5－32）

    式中：T2——直线段出土端的回拖拉力（或回拖荷载）（k N）；

    T1——直线段入土段的拉伸力（或回拖荷载）（k N）；

    fric——管道与土体之间的摩擦力（k N），若T2为沿孔向下则取负号，沿孔向上则取正号，水平时取0。

    Drag——管道与泥浆之间的流动阻力（k N）；

    Ws——单位长度管道重力方向上的合力（k N／m）；

    L1——直线段的长度（m）；

    θs1——水平面与直线段的夹角（rad）；

    μsoil——管土之间的平均摩擦系数（无量纲），推荐值为0.21～0.30；

    μmud——钢管在泥浆中回拖的流体阻力（k N／m2），推荐值为0.17～0.34k N／m2；

    D——管道外径（m）。

    5.2.2 曲线段的回拖力计算

    图5－11列出了曲线段管道回拖过程中管道受到的力，与直线段的回拖力计算相比，曲线段更加复杂，不仅受到T2、T3、Drag和摩擦力，还受到弯曲段的弯曲应力以及管道与钻孔接触点的支撑力。考虑到钢管的最小曲率半径很小，因此使用梁弯曲模型来计算其受力情况。

    图5－11 管道回拖过程中曲线段管道受力分析

    N，N1及N2分别为管段中点、右端点及左端点的接触力。fric、fric1及fric2分别为管段中点、右端点及左端点所受的摩擦力。曲线管道采用三点弯曲梁模型进行简化。为了使弯曲的管道适应钻孔的形状，管道中点应和孔壁直接接触，其位移（h）为：

    虽然该模型不完全精确，但是计算弯曲段的附加摩擦力其误差是可以接受的。N可由均布重量的垂直分量及管段的曲线长度得到。从Roark的弹性梁弯曲方程可知：

    其中：

    式中：R——点2与点3之间的曲线段曲率半径（m）；

    Ws——单位长度管道重力方向上的合力（k N／m）；

    j——计算中间值（m）；

    X——计算中间值（m）；

    Y——计算中间值（m2）；

    I——管道界面惯性矩（m4）；

    θc1——曲线段的角度（rad）；

    θ1——曲线段右端T2与水平线的夹角（rad）；

    θ2——曲线段左端T3与水平线的夹角（rad）；

    θ——θ1和θ2的平均值（rad）；

    Larc——曲线段的长度（m）；

    T——点2和点3拉力平均值（N）；

    E——钢管的杨氏模量（k Pa），一般为2.1×105MPa；

    t——管道壁厚（m）。

    从上述的计算公式不难发现，式（5－34）中的X值和Y值的计算都需要T值，而T为T2和T3的平均值。这需要对T3进行迭代计算。最简单的计算方法是根据已知的T值来假设变量T的值为平均值，代入计算直至获得所需的精度。假设的平均值T应在T2和T3实际平均值的10％误差范围内。其中，并且应在10％范围内。如果超出10％，则需要重新假设新的值作为Tavg并重新计算。采用电脑程序可以简化这项工作。曲线段两端点受到的摩阻力为：

    fric＝｜N×μsoil｜ （5－35）

    曲线管段端点的反作用力设为N／2，端点的摩擦力设为fric／2。这里假设N方向向下为正，向上为负，N为正值时弯曲阻力和管道浮力足够大并产生法向力作用在孔的上部，使得管中点向下移动h的距离。当N为负，管道的浮重足以使管道位于曲线钻孔段的底部在接触点将产生一个向上的法向力。不管N的取值是正还是负，都会产生一个与T3相反的摩擦力，并且都是正值。沿曲线段作用在管道上的拉力荷载与直线段同样的方式增加

    由此T3为：

    式中的符号意义同式（5－34），点3处的载荷为ΔT3＋T2。

    5.2.3 最大回拖力计算

    管道在回拖过程中所受的荷载通常要大于管道在运行周期内受到的运行荷载。因此，回拖过程中管道可能受到的最大拉应力将决定管道所需的极限承载力。在整个管道回拖过程中，管道受到的最大应力一般出现在拉伸、弯曲和环向应力同时存在的情况下，如曲线段中弯曲半径小的区域、出土段或埋深最低点。本章介绍的计算管道回拖力的方法主要依据API的推荐标准2A－WSD。该计算方法首先在钻孔轨迹剖面上选择一个点作为临界应力点，然后单独计算各拉伸、弯曲和环向应力，并将这些计算的应力值与允许的应力值进行比较。如果所有的这些应力都在允许的范围内，下一步就对组合应力进行验算，将组合应力用两个交互作用的方程进行比较，如果交互方程中组合应力小于1.0则认为管道安全，如果大于1.0就认为管道可能发生（塑性、弹性及过渡状况）弯曲或环状失效，下面将通过几个实例来详细讨论该计算方法。

    5.2.4 案例分析一

    某水平定向钻穿越工程需要铺设管道外径为168mm的一条X42钢管，管道厚度为5.56mm，整个穿越距离为174.1m，穿越的轨迹如图5－9所示。为了简化计算，这里将设计安全因素Codedesignfactor定为1，并且假设穿越区域位置的土层为均匀同性地层，泊松比和摩擦系数都取平均值0.3。表5－1和表5－2分别列出了管道相关参数和穿越轨迹的几何参数，现在需要计算管道在回拖过程中受到的最大回拖力，并且计算回拖过程中管道所受的最大应力，并判断是否超过管道的许可应用极限，最后给出回拖管道的安全因子。计算过程如下。

    表5－1 管道的相关参数

    表5－2 穿越轨迹的几何参数

    5.2.4.1 计算点2处管道受到的拉力

    首先假设管道入口端点1的回拖力T1为零，然后计算直线段1在点2处的回拖力T2。根据公式（5－31）和式（5－32）可以得到直线段1受到的摩擦力fric2和泥浆拖曳力Drag2分别为：

    fric2＝Ws×L1×cos（θs1）×μsoil

    Drag2＝π×D×L1×μmud

    将表5－1和表5－2的参数代入可以求得fric2＝772.97N，Drag2＝5.06k N，代入直线段回拖力计算公式（5－30）可以求得：

    ΔT2＝｜fric2｜＋Drag2－Ws×L1×sin（θs1）＝6.38（k N）

    根据直线段的受力分析可以得到：

    ΔT2＝T2－T1

    因此可以得到在点2受到的拉力T2＝ΔT2＝6.38k N。

    5.2.4.2 计算曲线段1在点3处管道受到的拉力

    点3受到的拉力T3＝ΔT3＋T2，T2在上一步已经求得，这里只需要计算ΔT3，即曲线段1所受的阻力，根据曲线段阻力计算公式（5－33）计算中点的位移h：

    此外管道的截面惯性矩I为：

    本例对于N的计算采用第二节推荐的假设法，这里首先假设Tavgassumed3＝11.64k N，然后根

    据公式计算出j3、U3、X3、Y3的值分别为：

    将上述中间计算值代入到公式（5－34）可以求得N3为：

    根据公式（5－35）和式（5－32）分别计算弯曲段1中管道的摩擦阻力和泥浆拖曳力为：

    fric3＝｜N3×μsoil｜＝1.59（k N）

    Drag3＝π×D×Larc1×μmud＝6.98（k N）

    根据公式（5－36）可以计算得到ΔT3：

    根据ΔT3＝T3－T2，可以求得T3＝ΔT3＋T2＝16.91（k N）

    然后验证假设值Tavgassumed3是否满足10％的误差要求：

    根据误差判定公式：

    因此，该计算结果合理，可以作为T3点所受到的拉力，这里需要说明的是Tavgassumed值的假设一般先选用直线段计算公式得到的值，然后进行多次迭代，这里介绍的计算过程将迭代步骤已省略，直接用的结果值。

    5.2.4.3 计算直线段S在点4处的拉力

    直线段受到的阻力为ΔT4＝T4－T3。T3已经在第二步算出，直线段S在点4处的回拖力ΔT4根据公式（5－31）和式（5－32）可以得到摩擦力fric4和泥浆拖曳力Drag4分别为：

    fric4＝｜Ws×L1×cos（θs）×μsoil｜＝0.45（k N）

    Drag4＝π×D×Ls×μmud＝2.89（k N）

    可以求得：

    ΔT4＝｜fric4｜＋Drag4－Ws×Ls×sin（θs）＝3.34（k N）

    根据直线段的受力分析可以得到：

    T4＝ΔT4＋T3

    因此可以得到在点4受到的拉力T4＝20.25k N。

    5.2.4.4 计算曲线段2在点5处的拉力

    点5处受到的拉力T5＝ΔT5＋T4，T4在上一步已经求得，这里只需要计算ΔT5，即曲线段2所受的阻力，根据公式（5－33）计算曲线段2中点的位移h5：

    管道的截面惯性矩I为：

    假设Tavgassumed5＝25.6k N，然后根据公式计算出j5、U5、X5、Y5的值分别为：

    将上述中间计算值代入到公式（5－34）可以求得N5为：

    根据公式（5－35）和式（5－32）分别计算弯曲段2中管道的摩擦阻力和泥浆拖曳力分别为：

    fric5＝｜N5×μsoil｜＝2.09（k N）

    Drag5＝π×D×Larc2×μmud＝6.98（k N）

    根据公式（5－36）可以计算得到ΔT5：

    根据ΔT5＝T5－T4，求得T5＝ΔT5＋T4＝31.04（k N）。

    验证假设值Tavgassumed5是否满足10％的误差要求：

    根据误差判定公式：

    因此，该计算结果合理，可以作为T5点所受到的拉力。

    5.2.4.5 计算直线段2在点6处管道受到的拉力

    直线段2受到的阻力为ΔT6＝T6－T5。T5已经在上步算出，直线段2在点6处的回拖力ΔT6根据公式（5－31）和（5－32）可以得到直线段2受到的摩擦力fric6和泥浆拖曳力Drag6分别为：

    fric6＝｜Ws×L2／cos（θs2）×μsoil｜＝1.50（k N）

    Drag6＝π×D×L2×μmud＝9.84（k N）

    将上述结果代入直线段回拖力计算公式（5－30）可以求得：

    ΔT6＝｜fric6｜＋Drag6－Ws×L2×sin（θs2）＝10.27（k N）

    根据直线段的受力分析可以得到：

    T6＝ΔT6＋T5

    因此可以得到在点6受到的拉力T6＝41.31k N。

    根据前面的分析可知总拉力Ttotal＝ΔT2＋ΔT3＋ΔT4＋ΔT5＋ΔT6＝41.31（k N）。

    在大型水平定向钻施工中一般都是采用168mm的钻杆，从上述实例中可以看到直径为168mm的管道在充满泥浆的弯曲钻孔中的回拖阻力也达到41.31k N，因此在水平定向钻回拖过程中，钻机的回拖力并不是全部作用在管道上，钻杆也承担了一部分。

    5.2.5 案例分析二——无配重

    中国西气东输工程中的某段石油管道水平定向钻穿越工程需要铺设管道外径为1219mm的一条X70钢管，管道厚度为22mm，整个穿越距离为1240m。为了简化计算，我们同样将设计安全因素Codedesignfactor定为1，并且假设穿越区域位置的土层为均匀同性地层，泊松比和摩擦系数都取平均值0.3。表5－3和表5－4分别列出了管道相关参数和穿越轨迹的几何参数，现在需要根据上述参数来计算回拖过程的最大回拖力Ttotal，计算过程如下。

    表5－3 管道的相关参数

    表5－4 穿越轨迹的几何参数

    续表5－4

    5.2.5.1 计算点1处管道受到的拉力

    假设回拖管道过程中地面段管道采用挖沟引水减阻的方式，管道和地面的摩擦力为0.1，则入土端点的回拖力T1为：

    T1＝Wpipe×Ltotal×μ＝895.27（k N）

    5.2.5.2 计算点2处管道受到的拉力

    计算直线段1在点2处的回拖力T2。根据公式（5－31）和（5－32）可以得到直线段1受到的摩擦力fric2和泥浆拖曳力Drag2，这样可以求得：

    ΔT2＝｜fric2｜＋Drag2－Ws×L1×sin（θs1）＝77.85（k N）

    根据直线段的受力分析可以得到：

    ΔT2＝T2－T1

    因此可以得到在点2处受到的拉力T2＝ΔT2＋T1＝973.11（k N）

    5.2.5.3 计算曲线段1在点3处管道受到的拉力

    点3处受到的拉力T3＝ΔT3＋T2，T2在上一步已经求得，这里只需要计算ΔT3，即曲线段1所受的阻力，这里根据曲线段阻力计算公式（5－33）计算中点的位移h：

    此外管道的截面惯性矩I为：

    本例对于N值的计算采用第二节推荐的假设法进行计算，这里为方便计算，选取已迭代计算得到的值，假设Tavgassumed 3＝2447.4k N，然后根据公式计算出j3、U3、X3、Y3的值分别为：

    代至式（5－34）可以求得N3为：

    根据公式（5－36）计算得到ΔT3：

    根据ΔT3＝T3－T2，求得T3＝ΔT3＋T2＝2949.85（k N）

    然后验证假设值Tavgassumed3是否满足10％的误差要求：

    根据误差判定公式：

    因此，该计算结果合理，可以作为T3点所受到的拉力。

    5.2.5.4 计算直线段S在点4处的拉力

    直线段受到的阻力为ΔT4＝T4－T3。T3已经在第三步算出，直线段S在点4处的回拖力ΔT4根据式（5－31）和式（5－32）可以得到直线段S受到的摩擦力fric4和泥浆拖曳力Drag4，这样可以求得：

    ΔT4＝｜fric4｜＋Drag4－Ws×Ls×sin（θs）＝3274.58（k N）

    根据直线段的受力分析可以得到：

    T4＝ΔT4＋T3

    因此可以得到在点4处受到的拉力T4＝6224.43（k N）。

    5.2.5.5 计算曲线段2在点5处的拉力

    曲线段2在点5受到的拉力T5＝ΔT5＋T4，T4在上一步已经求得，这里只需要计算ΔT5，即曲线段2所受的阻力，根据公式（5－33）计算曲线段2中点的位移h5：

    此外管道的截面惯性矩I为：

    假设Tavgassumed5＝25.6k N，然后根据公式计算出j5、U5、X5、Y5的值分别为：

    然后代至公式（5－34）求得N5为：

    根据公式（5－31）和（5－32）可以得到弯曲段2中管道的摩擦阻力和泥浆拖曳力，代入公式（5－36）可以计算得到ΔT5：

    根据ΔT5＝T5－T4，求得T5＝ΔT5＋T4＝7605.51（k N）。

    然后验证假设值Tavgassumed5是否满足10％的误差要求：

    根据误差判定公式：

    因此，该计算结果合理，可以作为T5点所受到的拉力。

    5.2.5.6 计算直线段2在点6处管道受到的拉力

    直线段2受到的阻力为ΔT6＝T6－T5。T5已经在上一步算出，根据公式（5－31）和式（5－32）可以得到直线段2受到的摩擦力fric6和泥浆拖曳力Drag6，因此可以得到直线段2在点6处的回拖力ΔT6：

    ΔT6＝｜fric6｜＋Drag6－Ws×L2×sin（θs2）＝256.69（k N）

    根据直线段的受力分析可以得到：

    T6＝ΔT6＋T5

    因此点6受到的拉力T6＝7862.2k N。

    根据前面的分析可知，总拉力Ttotal＝ΔT2＋ΔT3＋ΔT4＋ΔT5＋ΔT6＝7862.2（k N）

    该工程中是假设管道回拖没有采用配重，因此从回拖力的计算结果可以看出7862.2k N已经超过了大多数钻机的额定拉力，即使可以找到大于800t的钻机，但回拖过程中过大的拉力会超过管道的极限抗拉强度。在后续章节中会详细地讨论该算例中的管道在回拖过程中受到的拉应力。

    5.2.6 案例分析三——有配重

    为了更清楚地了解降浮减阻技术对于大型管道回拖的重要性，本例在上节案例设计的主管（φ1219mm）内增加两根直径为450mm的配重PE管道进行降浮减阻，PE管道的比重为0.95，如图5－12所示，其他参数与5.2.5的案例分析一样，求管道回拖过程中的最大回拖力。计算过程如下。

    图5－12 主管内注水降低浮力

    由于增加了降浮减阻措施，所以管道在回拖过程中的有效重量应为管道的重量加上降浮减阻的配重重量再减去管道受到的浮力，即为：

    Ws＝Wpipe＋WPEpipe－WDis＝－2.79（k N／m）

    接下来按照5.2.3中介绍的公式来计算管道回拖过程中受到的最大回拖力。

    5.2.6.1 计算点1处管道受到的拉力

    假设回拖管道过程中地面段管道采用挖沟引水减阻的方式，管道和地面的摩擦力为0.1，则T1为：

    T1＝Wpipe×Ltotal×μ＝895.29（k N）

    5.2.6.2 计算点2处管道受到的拉力

    计算直线段1在点2处的回拖力T2。根据公式（5－31）和式（5－32）可以得到直线段1受到的摩擦力fric2和泥浆拖曳力Drag2，因此可以得到：

    ΔT2＝｜fric2｜＋Drag2－Ws×L1×sin（θs1）＝33.56（k N）

    根据直线段的受力分析可以得到：

    ΔT2＝T2－T1

    因此可以得到在点2受到的拉力T2＝ΔT2＋T1＝928.85（k N）。

    5.2.6.3 计算曲线段1在点3处管道受到的拉力

    点3受到的拉力T3＝ΔT3＋T2，T2在上一步已经求得，这里只需要计算ΔT3，即曲线段1所受的阻力，根据曲线段阻力计算公式（5－33）计算中点的位移h：

    此外管道的截面惯性矩I为：

    本例对于N值的计算采用§5.2推荐的假设法进行计算，首先假设Tavgassumed 3＝2447.4k N，然后根据公式计算出j3、U3、X3、Y3的值，因此可以得到：

    代至式（5－34）可以求得N3为：

    根据公式（5－36）计算得到ΔT3：

    根据ΔT3＝T3－T2，求得T3＝ΔT3＋T2＝1844.94（k N）

    然后验证假设值Tavgassumed3是否满足10％的误差要求：

    根据误差判定公式：

    因此，该计算结果合理，可以作为T3点所受到的拉力。

    5.2.6.4 计算直线段S在点4处的拉力

    直线段受到的阻力为ΔT4＝T4－T3。T3已经在第三步算出，直线段S在点4处的回拖力ΔT4根据式（5－31）、式（5－32）可以得到直线段S受到的摩擦力fric4和泥浆拖曳力Drag4，这样可以求得：

    ΔT4＝｜fric4｜＋Drag4－Ws×Ls×sin（θs）＝1614.49（k N）

    根据直线段的受力分析可以得到：

    T4＝ΔT4＋T3

    因此可以得到在点4处受到的拉力T4＝3459.43（k N）。

    5.2.6.5 计算曲线段2在点5处的拉力

    曲线段2在点5受到的拉力T5＝ΔT5＋T4，T4在上一步已经求得，这里只需要计算ΔT5，即曲线段2所受的阻力，根据公式（5－33）计算曲线段2中点的位移h5：

    此外管道的截面惯性矩I为：

    假设Tavgassumed5＝25.6k N，然后根据公式计算出j5、U5、X5、Y5的值分别为：

    代至式（5－34）可以求得N5为：

    根据式（5－31）和式（5－32）可以得到弯曲段2中管道的摩擦阻力和泥浆拖曳力，代入公式（5－36）可以计算得到ΔT5：

    ΔT5＝2×｜fric5｜＋Drag5＋Ws×Larc2×sinθc22（）＝739.47（k N）

    根据ΔT5＝T5－T4，求得T5＝ΔT5＋T4＝4198.90（k N）

    然后验证假设值Tavgassumed5是否满足10％的误差要求：

    根据误差判定公式：

    因此，该计算结果合理，可以作为T5点所受到的拉力。

    5.2.6.6 计算直线段2在点6处管道受到的拉力

    直线段2受到的阻力为ΔT6＝T6－T5。T5已经在上一步算出，根据公式（5－31）和式（5－32）可以得到直线段2受到的摩擦力fric6和泥浆拖曳力Drag6，因此可以得到直线段2在点6处的回拖力ΔT6：

    ΔT6＝｜fric6｜＋Drag6－Ws×Ls×sin（θs）＝154.41（k N）

    根据直线段的受力分析可以得到：

    T6＝ΔT6＋T5

    因此点6受到的拉力T6＝4353.3（k N）。

    根据前面的分析可知，总拉力Ttotal＝ΔT2＋ΔT3＋ΔT4＋ΔT5＋ΔT6＝4353.3（k N）