的常用函数

    2.4.4　MATLAB的常用函数

    MATLAB提供了大量的函数，按照函数的使用方法可以分为标量函数、向量函数和矩阵函数三种类型。由于本课程中需要用到较多的统计知识和计算，本节主要介绍MATLAB中的常用统计函数。详细的MATLAB核心程序包中的函数功能与使用可以通过MATLAB系统帮助进行学习。

    1.标量函数

    标量函数的变量在MATLAB中被规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。标量函数主要包含基本的数学函数，如三角函数（sin、cos、tan等）与初等函数，如exp（自然指数函数）、log（自然对数函数）、log 10（以10为底的对数函数）、abs（绝对值）、real（复数的实部）、imag（复数的虚部）、sqrt（平方根）、round（四舍五入）、fix（向零方向截断取整数）、floor（不大于自变量的最大整数）、sign（符号函数）、rem（求余数或模运算）、gcd（最大公因子）等，此外还提供一些特殊的数学函数，主要包括有bessel（贝塞尔函数）、rat（有理逼近）、erf（误差函数）、erfinv（逆误差函数）等。

    统计数据处理中常用的标量函数有

    

    对于各种函数的具体调用格式，除注意后面内容中的介绍之外，更细致的学习请运行指令

    doc　〈函数名〉

    查询MATLAB系统帮助，利用MATLAB系统的help，可以获得更多的帮助。

    例如，在MATLAB命令窗口键入如下命令（%后面是注释语句）

    ＞＞x＝［－1：0.25：0；0：0.25：1］　%创建一个自变量矩阵x

    ＞＞xabs＝abs（x）　%求矩阵x中元素的绝对值

    ＞＞xround＝round（x）　%对矩阵x中元素进行四舍五入取整

    ＞＞xceil＝ceil（x）　%对矩阵x中元素向＋∞取整

    ＞＞xexp＝exp（x）　%计算e_x并把结果赋值给xexp

    上述指令的运行结果是

    

    除了这些基本函数外，在MATLAB的各工具箱中包含有各类专用函数，如统计工具箱中含有进行均值、方差、相关系数等统计量计算的函数与各种统计分布函数，用户可以通过调用这些统计分布函数来获取一些统计检验的临界值而无需查表。

    例如，我们想知道F₁₉₃，₂₀₀（0.05）的临界值却又在表中查不到准确的值，可以在MATLAB键入如下命令

    ＞＞1/finv（0.05，200，193）　%finv（P，n1，n2）为自由度为n1和

    n2的F分布函数在概率P下的倒数

    或输入如下命令

    ＞＞finv（0.95，200，193）

    即可获得F₁₉₃，₂₀₀（0.05）＝1.265　6。

    2.向量函数

    设f是MATLAB的向量函数，只有当其作用于向量x时才有意义（即函数的自变量是向量）。统计数据处理中常用的向量函数有

    

    向量函数也可以作用于矩阵，此时其作用对象是矩阵的列向量，运算的结果是一个行向量。此外，各种统计量的计算函数也都是向量函数。

    例如，在MATLAB下键入如下命令

    ＞＞A＝［2，4，8，3；2，4，8，7；1，1，2，3；2，4，7，5；2，2，8，6］

    ＞＞xlength＝length（A）　%求A的列向量的长度

    ＞＞xsort＝sort（A）　%分别将A的各列元素从小到大排序

    ＞＞xsum＝sum（A）　%分别求A的各列元素的和

    上述指令的运行结果是

    

    3.矩阵函数

    设f是MATLAB的矩阵函数，即当f作用于矩阵A（即函数的自变量是矩阵）时，遵循线性代数中有关矩阵运算的规则。MATLAB的矩阵函数按其作用可分为：（1）矩阵生成与处理函数；（2）矩阵计算与线性方程组解算函数。

    矩阵生成与处理函数在统计数据处理中比较常用。常用的矩阵生成函数如ones（n，m）函数生成元素为1的n＊m矩阵；rand（n，m）生成一个n行m列的随机矩阵；zero（n，m）生成一个n行m列的元素为零的矩阵。下面介绍几个矩阵处理函数。

    

    

    在矩阵计算与线性方程组解算函数中，统计数据处理常用的有

    

    例如，在MATLAB下键入如下命令

    ＞＞A＝［2，4，8；2，8，7；1，2，3］

    ＞＞mn＝size（A）　%求矩阵A的行与列的维数

    ＞＞ss＝reshape（A，1，9）　%将矩阵A的各列首尾连接（拉直）成行向量ss（1×9矩阵）

    ＞＞AA＝reshape（ss，3，3）　%用向量ss构造一个3×3矩阵AA，注意与A比较

    ＞＞［V，D］＝eigs（A）　%求矩阵A的特征值（D）及相应的单位正交特征向量（V）

    上述指令的运行结果是