冯劲锋
一教学设计
（本课时是2014年5月29日在习水县马临工业经济区中学七（4）用人教版7.1.2“平面直角坐标系”上课。）
（一）知识点
直角坐标系，坐标系内点的特征。
（二）教学目标
1.了解平面直角坐标系的产生过程，认识平面直角坐标系，重点突出、理解点的坐标的意义，探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。
2.在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用方程、不等式等已有的知识解决一些简单的数学问题。
3.能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用。
（三）教学重难点
教学重点：领会有序数对的空间定位功能和平面直角坐标系是将平面上的点与有序数对建立一一对应的最佳平台之一，掌握平面直角坐标系里点的坐标特征以及简单的几何特征（对称等）在坐标系里的表述。
教学难点：准确地由坐标描出点，由点写出坐标；感受代数问题与几何问题的相互转换，体会数形结合思想方法，为下一步学习打下基础。
（四）设计思路
平面直角坐标系的学习，重点是能在给定的直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。难点是探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。
1.直角坐标系导入学习主题
从学生熟悉并喜爱的蜘蛛网的图片入手创设情境，蜘蛛网图形通过PowerPoint展示图。
让学生初步认识平面直角坐标系，在接下来的找位置中，实际又是一个情境设置。
2.引导学生合作学习
学生在小组合作学习中，通过在考场中找座位、确定自己家的位置和学校的位置，相互比较必然会出现一些有疑问。这些疑问在全班交流时就会引发争议。
师：比一比哪组做得又快又好受。
3.联系生活实际应用
通过PowerPoint展示一些与平面直角坐标系有关的图片，以引发学生的思考欲望，让学生从实践上加深对“平面直角坐标系”概念的体验。
整节课按照“情境—问题”教学模式的“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题—联系实际应用”展开，把“提出问题—解决问题”贯穿于课堂教学的始终，从而培养学生的问题意识和实践能力。
二教学过程
片段一情境激趣引入——用课件展示一组美丽的蜘蛛网
师：同学们看着这些漂亮的蜘蛛网，有什么想说、想问的吗？
生A：蜘蛛网是怎样构成的？
（师：问得好！今晚我们都上百度网搜索或哪天我们亲自看看蜘蛛织网。）
生B：为什么蜘蛛网的网格大小一样呢？
（师：问得好！但单凭我们以前所学的知识尚不能解答；如果你们学了平面直角坐标系能知道！）
有学生还认为，蜘蛛网抓害虫可以应用到战争中去。（让学生下去查资料。）
（教学反思：对整个数学的学习过程中，地位举足轻重。平面直角坐标系又是数轴的发展，所以，我先复习数轴，利用两个问题，很自然地让学生体验了两条相互垂直的数轴的建立，让他们对平面直角坐标系的出现不会感到突兀，实现了从一维到二维的发展。）
片段二 复习提问——孔子说：“温故而知新”
问题1：学校正东100米处有一个车站，正西50米处有一个图书馆（PowerPoint展示）。
师：请问能否在一条数轴上表示出这三者的位置？
生：能。
师：为什么？
生：三者在同一条直线上的。
问题2：如果学校正北150米处有一所少年宫。
师：你能在上述的数轴中同时表示这四者的位置吗？
生：不能。
师：能不能仿照考场中找座位确定上面四者的位置？
生：能。
师：现在大家用方格纸画一画。
（启发学生，需要再画一条数轴（与原数轴垂直），因此确定平面内一个点的位置需要两个数据。）
师：除了这四个点的位置，其他地点的位置能在这两条数轴建立的这个平面内表示吗？
生：能。
用ppt展示：两条相互垂直并有一个公共原点的数轴就构建了平面直角坐标系。
（教学反思：两个例题的讲解虽然顺畅，但没什么创新，实际上我的设置是块状似的，只是为了解决知识而已，两个问题都是老师设计好的等学生来钻研，表面上看学生的积极性和落实性高，实际上只停留在自己的预设中，真正从学生那里生成得到不多。）
片段三 师生互动，学习新知
1.概念的形成、平面直角坐标系的建立
师：由刚才的学习可知，要建立平面直角坐标系，要画几条数轴？
生：两条。
师：需要满足哪些条件？
生：两条数轴相互垂直。
通过学生的回答老师利用ppt演示平面直角坐标系的建立。依次学习：横轴（x轴）纵轴（x轴）正方向、坐标原点、坐标平面、四个象限、坐标上的点不属于任何象限等有关概念。
（教学反思：建立直角坐标系后，应该把前面所讲的蜘蛛网结合起来，说明可以以蜘蛛网的中心为原点建立直角坐标系。）
2.由点写坐标
写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、T各点的坐标（用PowerPoint展示）。
师：这个问题可以用上节课学习过的有序数对来表示？
生：可以。
（老师对学生进行分组讨论后，每组推荐一人到黑板上完成各点的坐标，师生共同批改。）
师：怎样找点A的坐标？（派一名代表作答）
第二组：从A点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、N在x轴与y轴上所对应的数，就是点A的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是点A的坐标A（-3，-4）。
师：完全正确。
师：第五组能说出点B的坐标吗？
第五组：B（-4，-3）。
师：A、B两点，都是有-3，-4组成的坐标，表示的点一样吗？
第三组：不一样。
师：说明什么？
第三组：说明有序数对的有序体现在横坐标写前，纵坐标写后。
（教学反思：学生初步体会到点在直角坐标系中的表示。）
3.由象限得坐标符号
（教学反思：学生发现的过程或解决的过程，就是一个主动受教育的过程，从中体会发现之美，培养探索精神。）
4.由坐标描点
师：前面学习知道了点找点的坐标，能不能知道坐标描点呢？
生：能。
师：又怎样描点呢？（学生开始讨论，3分钟后回答）
生A：过坐标作x轴和y轴的垂线，它们的交点就是要描述的点。
师：思路正确，真棒！能不能说得更具体点吗？
生B：先建立直角坐标系，在x轴上找到横坐标对应的点，过该点作x轴的垂线；在y轴上找到纵坐标对应的点，过该点作y轴的垂线，两线的交点就是所要描述的点。
师：正确，思路清晰。
（教学反思：学生在会求点的坐标后反过来找点就能比较轻松完成，但具体步骤方法老师还是应着重规范，特别是无理数位置的寻找，需要利用勾股定理。）
三 学习体验
（一）创设情境与实际生活相结合，增强直角坐标系学习体验
引用了笛卡儿的蜘蛛网，有助于社会生活中需要直角坐标系。蜘蛛以网中心为不动点，寻找它所需要的猎物，体现了在生产生活中，人的智慧不可估计的，它是永恒发展的。坐标系是解析几何赖以生存的基础，通过坐标系，平面上的点才与实数对联系起来，进而把平面上的曲线用代数中的方程表示，用代数的方程研究解决几何问题。本节内容以笛卡儿的蜘蛛网开题增强了学生的问题思考，蜘蛛要在那个位置，怎样抓获它想要的食物，后来又引发学生考试找座位，有利于增强数学在实际生活中的学习体验，让学生开心学数学，且学数学有用，提高了学生的学习兴趣。
（二）独立学习与合作学习结合，分享自己的成功
精心设计问题情境，激起学生学习的欲望，从分组到操作过程中适当指导就能提高合作学习的实效，增强学生的合作意识，发展学生的交往能力。教师的评价要肯定学生个人的学习态度、学习能力，也要肯定小组的学习态度与能力，以评价来创设和谐的学习氛围，培养学生的竞争意识和合作精神，增强学生的集体荣誉感。学生独立再用方格纸描述自己的座位与小组合作在直角坐标系中“由点写坐标”都成功完成，这样处理好独立思考与合作学习的关系，提高了学生在实际生活中的独立生存与合作生存的能力。
（三）以师生对话形式追问，激发学生学习兴趣
互动交流是课堂教学的重要组成部分，也是教学中使用频率最高的教学手段。从某种程度上看，课堂教学的艺术也正是互动交流的艺术，课堂教学要发挥学生的主体作用，培养学生的思维能力，必须关注学生，优化课堂互动交流的方式，使有效的课堂互动交流成为学生创造能力培养的桥梁、火种与催化剂。在学生A回答时，老师鼓励“思路正确”；后又追问学生，学生B回答时，老师又鼓励“思路清晰”。学生两种思维的碰撞，得到老师两种不同的鼓励，学生之间相互留下了深刻的映像，提高了学生对“平面直角坐标系”内容的记忆。
作者单位：贵州省习水县马临工业经济中学 564614
【点评】
劲锋老师执教的这节课，真正地把学习的主动权交给了学生，引导学生主动去探索、去发现，给了学生更多的空间和机会。使学生在丰富有趣的数学活动中，积极思维、充分探究、获取知识、发展能力，培养了学生学习数学的自信心和良好的思维品质。
注重理论与实践的联系。设置适当的问题情境，激发学生强烈的求知欲望，引导学生合情推理、抽象思维，构建平面直角坐标系，使学生经历将实际问题抽象成数学问题的过程，并得到数学思维训练。应用平面直角坐标系解决生活中的问题，让学生感知数学来源于生活，服务于生活。
本节课注重数学思想方法的渗透。教师通过引导学生主动探究“数对”的位置：顺序和符号，鼓励学生把“点”和“数对”对应起来，用坐标方法为数与形的结合架起的这座桥梁的深远意义，把几何问题转化为代数问题来解决，进而为后面学好函数、解析几何等内容打下扎实的基础。
略显遗憾的是，教师对点的处理没有“适度的形式化”，既缺乏对特殊点的坐标强化，也没有对点的坐标形式一般化的处理。
点评人：范美强，王宽明
