瞬态响应指标

    系统动态性能的好坏，可用单位阶跃的瞬态响应的几个特征量来评价，即系统的瞬态响应指标（又称动态品质指标）。由于瞬态响应与初始状况有关，为了进行各系统瞬态特性的比较，一般采用标准初始状态，即零初始状态，这与传递函数定义一致。

    系统的实际阶跃响应往往具有衰减振荡的性质，可采用如图3-15所示的曲线来定义瞬态响应指标。这些指标主要有上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp和调整时间ts等。各类系统的性能指标均按指标的定义计算确定。

    图3-15 表示性能指标的单位阶跃响应曲线

    （1）上升时间tr：对于超调系统（超出最终稳态值），指响应曲线从0上升到稳态值的100％所需的时间。对于不超调系统，则是响应曲线从稳态值的10％上升到90％所需的时间。

    （2）峰值时间tp：响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。

    （3）最大超调量Mp（或σp）：响应曲线的最大值与稳态值c（∞）之差，即

    Mp＝c（tp）－c（∞）

    最大超调量常用百分比表示，此时

    （4）调整时间ts：在响应曲线的稳态值线上，用稳态值的某一百分数Δ（通常取Δ＝±5％或Δ＝±2％）作一个允许误差带，响应曲线达到并一直保持在这一允许范围内所需要的时间。

    按上述定义，一阶系统的单位阶跃响应中t＝3T和t＝4T时响应曲线分别达到稳态值的95％和98．2％，所以其调整时间为3T或4T。一阶系统的阶跃响应曲线的瞬态分量按指数律不断衰减，在这个过程中，系统没有超调，系统最大值在t＝∞时，故Mp＝0，tp＝∞或不存在。

    ［例3-09］ 求取系统G（s）＝在单位阶跃中的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。

    ［解］ 因为超调系统或不超调系统的上升时间的定义不同，故先得到系统的阶跃响应曲线。

    MATLAB程序如下。

    运行后得到如图3-16所示的阶跃响应曲线。由图知此系统的稳态响应值为1，在瞬态存在超调，过程中衰减与振荡并存，第一次峰值对应最大超调量，在15s前进入2％的误差允许范围。

    图3-16 MATLAB运行结果

    按超调的瞬态响应指标定义编制各指标求取的MATLAB程序如下。

    运行得到结果如下。