为了更清楚地阐述发动机热力和性能参数计算过程， 下面以表7-1所示的某推进剂为例， 采用平衡常数法计算平衡组分、 热力和性能参数， 并给出计算过程。 而最小自由能法则在最后直接以表格形式给出计算结果。
表7-1所示推进剂相关数如下：
（1） 推进剂组元及化学式见表7-1；
（2） 燃烧室压强p0＝7MPa；
（3） 推进剂初温Ti＝25℃＝298K；
（4） 喷管扩张比ζe＝2.5。
求：
（1） 燃烧室内燃烧产物的平衡组分及其他热力参数；
（2） 按冻结流和平衡流分别计算燃烧产物在喷管排气面的平衡组分及其他热力参数；
（3）计算发动机性能参数（c∗、CF、Isp）的理论值。
1. 推进剂假定化学式
（1） 计算各组元的假定化学式。
以过氯酸铵为例，其分子式为NH4Cl O4，其摩尔质量M＝117.435kg／kmol，则
所以1kg过氯酸铵的假定化学式为N8.514H34.056Cl8.514O34.056。
聚硫橡胶各元素在组元中的质量分数为C： 35.89％； H： 6.10％； O： 20.28％；S：37.74％， 则
所以1kg聚硫橡胶的假定化学式为C29.9083H61O12.675S11.7938。
类似地，1kg苯乙烯的假定化学式为C76.923H76.923；1kg铝粉的假定化学式为Al37.062；1kg环氧树脂的假定化学式为C60.783H70.3O12.525。
（2） 组合成推进剂统一的假定化学式。
对于C有＝11.2738
类似地，
NH＝40.8672
NO＝25.8632
NN＝5.7692
NCl＝5.7692
NAl＝1.8532
NS＝2.4177
因此，1kg该推进剂的假定化学式为
C11.2738H40.8672O25.8632N5.7692Cl5.7692Al1.8532S2.4177
2. 燃烧室热力计算
（1） 选定温度下的燃烧室平衡组分计算。
7.2.2节给出了采用平衡常数法绝热燃烧温度初值为T00＝2800K时的平衡组分，采用同样的方法计算初值为T10＝2900K的平衡组分，现将两种温度下的平衡组分汇集于表7-3。 需要注意的是， 此处平衡组分和燃烧温度也可以采用最小自由能法计算。
表7－3 T00＝2800K和T10＝2900K时燃烧产物的平衡组分表
（2） 选定温度下燃烧产物总焓。
由附表9可以查得各种燃烧产物在选定温度下的总焓h0b（T0），利用h0b（T0） ＝
就可求得在该选定温度下燃烧产物的总焓。 计算结果如下：
T00＝2800K时，h0b（T00）＝-1572.82857k J／kg
T10＝2900K时，h0b（T10）＝-1361.35055k J／kg
（3） 计算推进剂的总焓。
查附表8可得各推进剂各组分的摩尔质量和标准生成焓， 见表7-4， 代入公式于是有
表7－4 推进剂总焓计算顺序表
（4） 确定燃烧温度T0。
根据能量守恒方程
h0p（Ti）＝h0b（T0）
由已知温度T00＝2800K和T10＝2900K时的燃烧产物总焓h0p（T00）和h0p（T10），利用内插法可以得推进剂的燃烧温度：
（5） 确定燃烧产物的平衡组分。
已知燃烧温度T0＝2873K，于是由已知温度T00和T10下各平衡组分ni1和ni2，利用内插公式：
就可求得在燃烧温度T0下的各平衡组分。其计算结果如下：
n O2＝0.00014；n NO＝0.00212；n OH＝0.04491
n H＝0.26867；n Cl＝0.09278；n O＝0.00067
n HCl＝5.67642；n SO2＝2.4177；n CO2＝0.80520
n CO＝10.46860；n H2O＝6.12101；n H2＝11.31759
n N2＝2.88354；n Al2O3＝0.9266
气相燃烧产物的总物质的量：
3. 燃烧室其他热力参数计算
（1） 燃烧产物的熵和总焓。
根据表7-3所示的燃烧产物组分， 以及由附表11查得的各燃烧产物在相应温度下的熵S0m，T，利用式（7-40）可以求得：
利用内插公式，求得燃烧温度T0＝2873K时，燃烧产物的熵：
（2） 凝相组分质量百分数Ys。
（3） 气相产物的平均摩尔质量。
（4） 气相产物的平均气体常数。
（5） 整个燃烧产物的平均气体常数。
R＝（1-Ys）Rg＝0.90552×368.17081＝333.38603［J／（kg K）］
（6） 燃烧产物的比定压热容由式（7-22） 计算（喷管中则用T替换T0）：
已知T00＝2800K和T10＝2900K时燃烧产物的组分ni（表7-3），并由附表10查得各燃烧产物在对应温度下的比定压热容C0p，m，T0，从而可以求得
再由内插公式求得燃烧温度T0＝2873K时，燃烧产物的比定压热容：
（7） 燃烧产物的等容比热：
c V＝cp-R＝1801.26-333.38603＝1467.87［J／（kg K）］
（8） 在燃烧温度下燃烧产物的比热容比：
4. 计算平衡流动假设时在喷管出口截面上燃烧产物的平衡组分
（1） 初步估算燃烧产物在喷管出口截面上的温度Te。
参考已有的数据，选取喷管出口截面比热容比γe＝1.22。
由ζe＝2.5，查附表2，得压力比πe＝0.00224。
故初步选取Te1＝1400K和Te2＝1500K。
（2） 计算Te1和Te2时燃烧产物的平衡组分。
由于温度较低， 可以认为无离解产物， 可用一次近似值来代替实际值， 计算结果列于表7-5。 此处平衡组分同样可以采用最小自由能法进行计算， 只需将能量方程换成等熵关系即可， 如式 （7-38）。
表7－5 Te1＝1400K和Te2＝1500K时的平衡组分
两种温度下气体组分总物质的量为nge＝39.8943。
（3） 计算Te1和Te2下的熵和总焓。
由公式
和
计算Te1和Te2时燃烧产物的熵和总焓，其计算结果见表7-6。
表7－6 Te1＝1400K和Te2＝1500K时的熵和总焓
（4） 确定燃烧产物在喷管出口截面上的温度Te。
根据等熵流动s＝se＝9842.22930J／（kg K）
利用内插公式求得
（5） 确定喷管出口截面上燃烧产物的组分和总焓。
应用内差公式求得喷管出口截面上燃烧产物的平衡组分为
气相产物的物质的量nge＝39.8943。
应用内插法求得Te＝1460K时燃烧产物的总焓h0b（Te）＝-4084.51318k J／kg。
喷管其他热力参数的计算如下。
（6） 凝相组分的质量百分数。
（7） 气相产物平均摩尔质量。
（8） 气相燃烧产物的平均气体常数。
（9） 整个燃烧产物的平均气体常数。
Re＝（1-Yse）Rge＝0.90552×366.2881＝331.6812［J／（kg K）］
（10） 喷管出口截面比热容比。
与初步选定的γe值基本相符，可以停止计算。如果该计算中得到的喷管出口截面比热容比与初步选定的值相差较大， 则改变比热容比的值进行迭代求解即可。
5. 计算组分冻结流假设时喷管的热力参数
（1） 估算和选取喷管出口温度。
初步选取喷管出口截面比热容比γe＝1.23，由ξe＝2.5，查附表2，得πe＝0.0219。
故选取Te1＝1400K，Te2＝1500K。
（2） 计算Te1和Te2时燃烧产物的总焓和熵。
采用组分冻结，因此根据燃烧室内燃烧产物的平衡组分别求得Te1和Te2下的熵和总焓如下：
T＝e1＝1400K时，se1＝9840.64407J／（kg K），h0b（Te1）＝-4059.48977k J／kg
T＝e2＝1500K时，se2＝9952.58787J／（kg K），h0b（Te2）＝-3897.18835k J／kg
（3） 求喷管出口截面上燃烧产物温度Te和总焓h0p（Te）。
由等熵关系式se＝s＝9842.2293J／（kg K），利用内插公式求得
（4） 求喷管出口截面比热容比γe。
与初步估算的γe＝1.23基本相符，如果计算结果与初步估计值相差较大，同样需要改变比热容比的值， 进行迭代计算。
喷管出口截面上的其他热力参数如下。
（5） 凝相产物总物质的量。
Yse＝Ys＝0.09448
（6） 气相燃烧产物总物质的量。
nge＝ng＝40.09935
（7） 气相燃烧产物的平均摩尔质量。
Mge＝Mg＝22.58191kg／kmol
（8） 气相燃烧产物的平均气体常数。
Rge＝Rg＝368.011364J／（kg K）
（9） 全部燃烧产物的平均气体常数。
Re＝R＝333.24165J／（kg K）
6. 计算组分和比热容均不变的完全冻结流喷管的热力参数
对于完全冻结流，喷管出口截面上与燃烧室中具有完全相同的热力参数。不仅Yse＝Ys， Mge＝Mg、nge＝ng、Rge＝Rg、Re＝R，而且喷管中的平均比热容也不变。燃烧产物的比定压热容为
cpe＝cp＝1801.25J／（kg K）
喷管出口截面比热容比为
γe＝γ＝1.227
由ζe＝2.5和γe＝1.227查附表2，得πe＝0.0220，故喷管出口截面上的压力为
pe＝p0πe＝70×0.0220＝156.04（k Pa）
喷管出口截面上燃烧产物的温度为
7. 计算火箭发动机的性能参数
（1） 特征速度。
式中
将γ＝1.227代入， 得
（2） 排气速度。
对于平衡流：
对于组分冻结流：对于完全冻结流：
（3） 比冲量。
对于平衡流：
对于组分冻结流：
对于完全冻结流：
（4） 推力系数：
对于平衡流：
对于组分冻结流：
对于完全冻结流：
由上述计算结果可以看出， 按平衡流和冻结流计算的排气速度、 比冲和推力系数的理论值相差不到1％， 按组分冻结流和完全冻结流计算的值相差更少。 因此， 对于这类燃烧温度和能量不太高的推进剂来说， 在工程计算中经常按最简单的完全冻结流来计算火箭发动机的理论性能参数。 而对于燃烧温度较高的高能推进剂则可采用在平衡流的计算基础上进行修正的方法来计算火箭发动机的性能参数。
8. 最小自由能法的计算结果
运用热力学计算软件CEA （见附录， 软件采用最小自由能法）， 对上述推进剂（表7-1） 进行了热力和性能计算， 计算结果见表7-7。 热力参数的计算采用平衡流动的计算方法。
表7－7 最小自由能法计算结果表
续表
续表
思 考 题
1. 固体火箭发动机热力计算与性能预估的主要任务包括哪些内容？
2. 固体火箭发动机的热力计算是在什么条件下完成的？ 可以得到哪些热力参数和发动机性能参数？
3. 固体火箭发动机热力计算采用的基本假设是什么？ 主要有哪些计算方法？
4. 固体火箭发动机热力计算的平衡常数法建立的计算方程组主要包括哪些方程？ 计算过程的一般步骤是什么？
5. 简述在气体混合物中分压强的定义和道尔顿分压定律、 分容积的定义和亚美格定律。
6. 简述固体推进剂假定化学式的定义。
7. 简述平衡常数法热力计算的计算原理。
8. 典型双基推进剂的组元包括硝化棉、 硝化甘油、 二硝基甲苯和凡士林等， 其主要的燃气组分是哪些？
9. 改性双基推进剂的典型组元包括硝化棉、 硝化甘油、 二硝基甲苯、 凡士林和铝等，其主要的燃气组分是哪些？
10. 复合推进剂的典型组元主要包括过氯酸铵、 黑索今、 铝粉、 端羟基聚丁二烯和氧化铅等， 其燃气的主要组分是哪些？
11. 质量守恒方程在固体火箭发动机热力计算中的意义是什么？ 如何建立？
12. 简述喷管热力计算两种处理方法的含义。
13. 喷管平衡流动热力计算的过程和方法与燃烧室的有何异同？
14. 喷管热力计算的冻结流动假设和平衡流动假设都是有误差的， 通常情况下误差表现出什么趋势？ 在性能修正中按什么损失进行修正？
15. 简述最小自由能法热力计算的计算原理。
16. 简述最小自由能法热力计算的研究对象和计算方程组的组成。
习 题
1.某复合推进剂由70％的氧化剂NH4Cl O4、20％的燃烧剂C23H28O4和10％的铝粉Al组成，求：①假定化学式；②假设燃烧产物为CO2、CO、H2O、N2、HCl、H2、H、Cl、OH、O2、O、NO、Al OCl、Al2O3（L），试列出推进剂燃烧前后的质量守恒方程。
（C12.484H39.030O26.005N5.958Cl5.958Al3.706）
2. 双芳镁-3双基推进剂的组元组成见表7-8， 求该推进剂的假定化学式并验算正确性。
表7－8 双芳镁－3双基推进剂的组元组成
（C22.617H29.455O33.847N9.554（Mg O）0.567，999.5g）
3. 推进剂的组元组成见表7-9。 已知推进剂初温为298K、 环境压强为1.0132× 105Pa，燃烧室压强和喷管出口截面压强分别为p0＝（50.66，70.924，91.188）×105Pa和pe＝（1.0132，1.4185，1.8238）×105Pa。采用平衡常数法编程计算：①燃烧室内燃烧产物的绝热燃烧温度、 平衡组分、 热力学性质和理论特征速度； ②喷管出口截面上燃烧产物的温度和热力学性质； ③发动机理论性能参数。
表7－9 推进剂的组元组成
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