变压器的空载运行

    

    三相变压器可以看成是三个单相变压器的组合，这里对单相变压器分析，其分析原理也适用于三相变压器。变压器一次绕组接在额定电源和额定频率交流电源上，二次绕组开路称为空载运行。这种极限状态二次绕组中无电流。变压器中各量按习惯规定其正方向，即变压器的一次绕组相当于用电器，按用电惯例规定各量的正方向，如图5.2.1所示。电流的正方向与产生它的电源电压正方向相同。产生的主磁通和漏磁通的正方向与的正方向符合右手螺旋定则。电动势的正方向与励磁电流正方向相同。变压器的二次绕组相当于电源，所以二次绕组各量的正方向的规定按发电惯例。电流的正方向与正方向相同。在外电路上的变压器的输出电压的正方向与一致。

    1.主磁通、漏磁通

    变压器是一个带铁心的互感电路，因铁心磁路的非线性，这里，一般不采用互感电路的分析方法，而是把磁通分为主磁通和漏磁通进行研究。

    图5.2.1是单相变压器空载运行的示意图。当二次绕组开路时，一次绕组AX端接到电压随时间按正弦变化的交流电网上，一次绕组便有电流流过，此电流称为变压器的空载电流（也叫励磁电流）。空载电流乘以一次绕组匝数N1为空载磁动势，也叫励磁磁动势，用F0表示，。为了便于分析，直接研究磁路中的磁通。在图5.2.1中，把同时链着一、二次绕组的磁通称为主磁通，其幅值用Φm表示，把只链一次绕组的磁通称为漏磁通Φσ1。空载时，只有一次绕组漏磁通Φσ1，其幅值用Φσ1m表示。从图中看出，主磁通的路径是铁心，漏磁通的路径比较复杂，除了铁磁材料外，还要经空气或变压器油等非铁磁材料构成回路，漏磁通的分布十分复杂，这里是等效成铰链全部一次绕组的漏磁通Φσ1。由于铁心采用磁导率高的硅钢片制成，空载运行时，主磁通占总磁通的绝大部分，漏磁通的数量很小，仅占0.1%～0.2%。在不考虑铁心磁路饱和，由空载磁动势产生的主磁通以电源电压的频率随时间按正弦规律变化。假定瞬时值为

    

    

图5.2.1　变压器空载运行时的各量

    一次绕组漏磁通Φσ1为

    

    ω＝2πf为角频率，f为频率，t为时间。

    2.主磁通感应的电动势

    按照图5.2.1各物理量的参考方向，利用式（5－3）得主磁通在一次绕组感应电动势瞬时值e1为

    

    同理，主磁通Φ在二次绕组中感应电动势瞬时值为e2

    

    式中分别是一、二次绕组感应电动势幅值。而分别是一、二次绕组感应电动势有效值。

    用向量形式表示上述电动势有效值为：

    

    同理

    上式中磁通的单位为Wb，电动势的单位为V。

    从式（5－7）、（5－8）看出，电动势E1或E2的大小与磁通交变的频率、绕组匝数以及磁通幅值成正比。当变压器接到固定频率电网时。由于频率、匝数都为定值，电动势有效值E1或E2的大小仅取决主磁通幅值Φm的大小。

    3.漏磁通感应电动势

    利用式（5－4）一次绕组漏磁通感应漏磁电动势瞬时值eσ1为

    

    式中Emσ1＝ωN1Φσ1m为漏磁电动势幅值，用向量表示为

    

    上式可写成

    

    式中称为一次绕组漏自感，是一个常数。因为漏磁通总要经过非磁性介质，非磁性介质的磁阻很大，几乎消耗了全部回路的磁压降，而且非磁性介质的磁导率是常数，所以Φσ1的磁路的磁导也基本上是一个常数。既然磁导是一个常数，Φσ1的大小与产生它的磁势I0N1成正比，即Lσ1是一个常数；X1＝ωLσ1称为一次绕组漏电抗。

    可见，漏磁电动势Eσ1可以用空载电流I0在一次绕组漏电抗X1产生的负压降－jI0X1表示。在相位上Eσ1滞后的角度。

    一次绕组漏电抗X1还可写成

    

    式中Λσ1为漏磁路的磁导。

    变压器空载时电流很小，仅为额定电流的百分之几，变压器空载时的电磁关系可用图5.2.2表示。

    

图5.2.2　变压器空载时的电磁关系

    4.空载运行电压方程及等效电路

    根据基尔霍夫定律，列出图5.2.1变压器空载时一次、二次绕组回路电压方程。一次绕组回路电压方程

    

    将式（5－10）代入上式，得

    

    式中r1是一次绕组电阻，单位是Ω。

    Z1＝r1＋jX1是一次绕组漏阻抗，单位是Ω。

    空载时二次绕组开路电压用表示

    

    变压器一次绕组加额定电压空载运行时，空载电流不超过额定电流的10%，再加上漏阻抗Z1值较小，产生的压降I0Z1也较小，可以认为式（2－12）近似为

    

    仅考虑大小，为

    

    可见，当频率f和匝数N1一定时，主磁通Φm的大小几乎决定于所加电压U1的大小。但是，必须明确，主磁通Φm是由空载磁动势F0＝I0N1产生的。

    一次电动势E1与二次电动势E2之比，称为变压器的变比，用k表示。即

    

    变比k也等于一、二次绕组匝数比。空载时U1≈E1，U20＝E2变比又为

    

    对于三相变压器，变比定义为同一相一、二次相电动势之比。

    只要N1≠N2，则κ≠1，一、二次电压就不相等，实现了变电压的目的。κ＞1是降压变压器；κ＜1是升压变压器。

    将主磁通感应的电势也用电路参数来表示，可以用空载电流与励磁阻抗Zm的乘积来表示。Zm是一个阻抗而不是纯电感。这是因为是由主磁通产生，主磁通走铁心磁路，有铁心损耗（类似电阻损耗），因此不能用纯电抗来代替。电动势，励磁阻抗Zm＝rm＋jXm与铁心损耗pFe应有如下关系：

    

    将代入式（5－12）得

    

    用一个支路rm＋jXm的压降来表示主磁通对变压器的作用，再将原绕组的电阻r1和漏电抗X1的压降在电路图上表示出来，即得到空载时变压器的等效电路。图5.2.3对应式（5－14）的变压器空载时的等效电路。

    

图5.2.3　变压器空载时的等效电路

    式中，励磁电阻rm反映铁耗的等效电阻。励磁电抗Xm是主磁通Φ引起的电抗，反映了电机铁心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。

    原绕组的电阻r1和漏磁通Φσ1引起的电抗X1基本上是不变的常量，或者说，r1和X1不受饱和程度的影响。但是，由于铁心存在着饱和现象，所以rm和Xm都是随着饱和程度的减少而增加的，在实用中应当注意到这个结论。但是，变压器在正常工作时，由于电源电压变化范围很小，故铁心中主磁通的变化范围也是不大的，励磁阻抗Zm也基本不变。

    5.空载电流i0

    几何尺寸一定的变压器铁心，因所用硅钢片磁化特性的非线性，使铁心里磁通Φ与励磁电流i0的关系，即Φ＝f（i0）呈非线性关系，如图5.2.4所示。

    

图5.2.4　不考虑磁滞时励磁电波波形

    当只考虑磁路的饱和作用，不考虑磁滞和涡流时。电源电压u1随时间按正弦规律变化，则电动势e1、磁通Φ必定都按同样规律变化，只是相位不同而已。把式（5－3）磁通Φ的波形也画在图5.2.4里。

    设计变压器时，为了充分利用铁磁材料，使额定运行时主磁通幅值Φm运行在图5.2.4的Φ＝f（i0）曲线的B点，则对应励磁电流幅值为I0m，如图5.2.4所示。这样，根据随时间正弦变化的主磁通Φ，去查图5.2.4的Φ＝f（i0）曲线，求出对应的励磁电流i0，其波形肯定偏离了正弦波，而呈现尖顶波形，如图5.2.4所示。经过分析，呈尖顶波变化的励磁电流可以分解为基波（与主磁通Φ同频率）及3，5，7，…一系列奇次高次谐波，如图5.2.5所示。图中仅画出基波励磁电流iμ和3次谐波励磁电流i03，i03的主频是iμ的3倍。iμ与Φ同相位，超前e1相位角90°，是一个纯无功分量。我们把这一电流称为磁化电流，它是用来建立磁场的。

    

图5.2.5　尖顶波励磁电流分解为基波及3次谐波电流

    考虑饱和影响又考虑磁滞影响时，Φ与i0关系是图5.2.6（a）所示磁滞回线。

    当Φ为正弦形时，由作图法可得i0为原点不对称尖顶波，如图5.2.6（b）所示。我们可以把这个不对称的尖顶波被分成两个分量，如图中虚线所示。其中一个分量是对称的尖顶波，这就是只考虑饱和影响时的磁化电流iμ。另一个分量ih数值很小，近似正弦波，如果把它看成

    

图5.2.6　考虑磁滞回线是的i0波形

    正弦波以相量表示，它与同相位，是一个有功分量，对应铁心中的磁滞损耗。如果再把铁心中的涡流损耗考虑进去，这一有功分量还要加大。加大后的有功分量用表示。也可以由考虑涡流损耗时的动态磁滞回线用作图法求得的不对称尖顶波分解得到。动态磁滞回线比图5.2.6（a）所示静态磁滞回线宽。如果把这时的不对称尖顶波也等效成相应的正弦被，以表示，则有超前磁通一个小角度称为磁滞角。

    

    6.空载运行的相量图

    如前所述，变压器空载运行时，空载电流产生励磁磁势F0，F0建立主磁通Φ，而交变的磁通Φ将在原绕组内感应电势e1。单独产生磁通的电流为磁化电流与电势之间的夹角是90°，铁心中的磁通交变，一定存在着涡流损耗和磁滞损耗，为了供给这两个损耗，励磁电流中除了用来产生磁通的无功电流外，还应包括一个对应于铁心损耗的有功电流，即，其相量关系如图5.2.7所示。所以考虑铁心损耗的影响后，产生Φ所需要的励磁电流便超前一个小角度α（磁滞角），外加电压可以写成：

    

    

图5.2.7　变压器空载相量图