定义4．2．1 设随机变量X的数学期望E（X）存在，若E［（X－E（X））2］存在，则称E［（X－E（X））2］为随机变量X的方差（variance），记为D（X）（或Var（X）），即
D（X）＝E［（X－E（X））2］． （4－7）
称 
为 随 机 变 量 X 的 标 准 差 （standarddeviation） 或 均 方 差（meansquaredeviation），记作σ（X）．
由定义可知，方差D（X）反映了X的取值与E（X）的偏离程度．若D（X）较小，则X的可能取值比较集中；反之，若D（X）较大，则X的取值比较分散．因此，D（X）是刻划X的取值分散程度的量．它是衡量X取值分散程度的一个尺度，即稳定性．
由于σ（X）与X具有相同的度量单位，故在实际问题中经常使用．
由定义4．2．1知，方差是随机变量X的函数g（X）＝［X－E（X）］2的数学期望，故
其中，若X是离散型随机变量时，X的分布侓为pk＝P｛X＝xk｝，k＝1，2，…；
若X是连续型随机变量，X的密度函数为f（x）．
一般地，若随机变量X的分布函数为F（x），则
实际计算中我们常用下面的公式：
D（X）＝E（X2）－［E（X）］2 （4－8）
事实上，D（X）＝E［（X－E（X））2］＝E［X2－2XE（X）＋［E（X）］2］＝E（X2）－2E（X）E（X）＋［E（X）］2＝E（X2）－［E（X）］2．
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