电场强度和电势都是描述电场中各点性质的物理量，电势的定义式给出了电势与场强的积分关系．反过来场强与电势的关系也应该可以用微分形式表示出来，即场强等于电势的导数．但由于场强是一个矢量，这一导数关系要复杂一些．下面给出这一关系．
图9.22 场强与电势的关系
取
时的极限，得
上式用矢量表示为
取极限可得
因此在所有方向的方向导数中，沿等势面法线方向的方向导数值最大．
在直角坐标系中，电势V是坐标x、y和z的函数．由式（9.23）可得电场强度在这三个方向上的分量分别为
于是电场强度与电势关系的矢量表达式可写成
需要指出的是场强与电势关系的微分形式说明，电场中某点的场强决定于电势在该点的空间变化率，而与该点的电势值本身无直接关系．
例9.10 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度．
解 在例9.9中，我们已求得在轴线上x处P点的电势为
式中R为圆环的半径．由式（9.25）可得点P的电场强度为
这一结果与例9.2的计算结果相同．
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