定轴转动的动能定理

    设刚体在合外力矩M的作用下，绕定轴转过角位移dθ，合外力矩对刚体所做的元功为

    

    

    上式表明，合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量，这就是刚体定轴转动的动能定理．

    对于包括刚体的系统，如果在运动过程中，只有保守内力做功，则该系统的机械能守恒．从形式上看，和质点系的机械能守恒定律完全相同，但对包括刚体的系统来说，既要考虑质点的动能、重力势能、弹性势能，还要考虑刚体的平动动能、重力势能及转动动能．

    例3.7　某一冲床利用飞轮的转动动能通过曲柄连杆机构的传动，带动冲头在铁板上穿孔．已知飞轮为均匀圆盘，其半径r=0.4m，质量m=600kg，飞轮的正常转速是，冲一次孔转速降低20％．求冲一次孔冲头做的功．

    由转动动能定理（3.16）式，可得冲一次孔铁板阻力对冲头做的功为

    

    因，带入数据可得

    

    这是冲一次孔铁板阻力对冲头做的功，它的大小也就是冲一次孔冲头克服此阻力做的功．

    图3.15　例3.8图

    例3.8　如图3.15所示，一半径为R、质量为M的圆盘滑轮可绕通过盘心的水平轴转动，滑轮上绕有轻绳，绳的一端悬挂质量为m的物体．当物体从静止下降距离h时，物体的速度是多少？

    解　以滑轮、物体和地球组成的系统为研究对象．由于只有保守内力做功，系统机械能守恒．

    设物体开始下降时为初态，下降h距离后为终态，并设终态时重力势能为零．则初态时，动能为零，重力势能为mgh；终态时，动能包括滑轮的转动动能和物体的平动动能．由机械能守恒定律