中心投影与平行投影图像

    2.3　工程上常用的投影图

    用投影图表达形体空间形状时，由于表达目的和被表达对象特征的不同，往往需要采用不同的投影图。常用的投影图有多面正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。下面作概要介绍，详细的作图原理和方法，将在后续有关章节中分别讨论。

    2.3.1　多面正投影图

    多面正投影图是采用正投影法将空间几何元素分别投射到两个或两个以上相互垂直的投影面上，然后按一定规律将投影面展开在同一个平面上，并将所获得的投影排列在一起，利用多面投影相互补充，来确切地、唯一地反映其空间位置及形状的一种投影图。如图2－8所示为作形体多面正投影图的步骤：图2－8（a）是将形体向三个两两互相垂直的投影面H、V、W分别作正投影的示意图，图2－8（b）是移走空间形体将投影面连同形体的投影一起展开成一个平面时的示意图，图2－8（c）是去掉投影面范围边框后得到的三面正投影图。

    

    

    图2－8　形体的三面正投影图

    作空间形体的多面正投影图时，应注意使形体沿长、宽、高三个方向上的主要表面尽可能地平行或垂直于相应的投影面，这样将能使各面投影最大限度地反映形体表面的实形或将其他相应表面积聚为线段，使作图即快捷准确，又便于度量。

    多面正投影图的优点是能如实地反映形体各个主要侧面的形状和大小，作图简便，便于度量，工程应用最广泛（本教材中投影图除特别说明外，均指多面正投影图），但它立体感不强，需要经过专业培训才能看懂图。

    2.3.2　轴测投影图

    轴测投影图是采用平行投影法（正投影法或斜投影法）将空间形体连同确定其空间位置的直角坐标系一起沿不平行任一坐标平面的方向，将其投射到单一投影面上，以获得能同时反映出形体长、宽、高三个向度的一种投影图。如图2－9（a）所示为采用正投影法绘制的形体的正轴测投影图，图2－9（b）所示为采用斜投影法绘制的形体的斜轴测投影图。

    

    

    图2－9　轴测投影图

    轴测投影图的优点是在一个投影面上能同时反映形体的长、宽、高三个向度，较直观，容易看出形体的空间形状。但作图比较复杂，度量性较差，因属于单面投影，不能确切地反映出形体的空间形状，所以在工程上常用作辅助图样。

    2.3.3　透视投影图

    透视投影图是采用中心投影法将空间形体投射到单一的投影面上，以获得能反映出空间形体的三维形象，并且具有近大远小等视觉效果的一种投影图，如图2－10所示。透视投影图最明显的特点是空间形体上原来相互平行的轮廓线，其投影常常相交于一点。而在轴测投影图中，原来相互平行的形体的轮廓线，其投影仍然是相互平行的。

    

    

    图2－10　透视投影图

    透视投影与照相的原理相似，透视投影图与将照相机放置在投射中心时所拍的照片一样，十分逼真，直观性强，常用作设计方案的比较或展览。但透视投影图绘制繁杂，且形体各部分的确切形状和大小不能直接从图中量取。

    2.3.4　标高投影图

    标高投影图是采用正投影法将空间形体投射到单一投影面（常常为水平投影面）上，并按比例标出空间形体的某些面、线、点相对于该投影面的距离（对于水平投影面是高程），以获得表达三维空间形象效果的一种投影图。

    在工程上，标高投影图常用来表达地面高程变化的情况，作图时，用间隔相等的多个不同高度的水平面切割地形面，其交线称为等高线，将不同高程的等高线投影到水平投影面上，并标出各等高线的高度数值，即为等高线图，它表达出该处地形高度起伏的情况，如图2－11所示。

    

    

    图2－11　标高投影图