第三节 股票的估价
一、股票估价的基本模型
股票带给持有者的现金流入包括两部分：股利收入和出售时的售价。股票的价值是由一系列的股利和将来出售时售价的现值构成。
如果投资者持有股票一年后将股票出售，则股票价值为：
式中：D1——第一年年底支付的股利
RS——贴现率或必要报酬率
P1——第一年年底股票价格
若有一个投资者在第一年年底支付P1的价格购买股票，则P1的确定方法为：
将式（2）代入式（1）得到：
如果不断继续上述的代入过程，则可以得到股票估价的一般模型：
二、不同类型的股票估价
前面的讨论显示了股票的价值是未来股利的折现值，那么在实际中如何运用这个观点的呢？上述估价模型代表了一个非常普遍的模型，如果结合公司股利的变化模式，该模型还可以进一步简化。
（一）零增长股票的估价
假设未来的股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票的价值为：
【例14】某公司的第一年每股收益为10元，股东的必要报酬率10%，如果公司的盈利全部用来分股利，且未来收益不变，则该股票的价值为：
（二）固定增长型股票的估价
固定增长型股票的股利是以固定增长率g增长，即：
D2＝D1（1＋g）
D3＝D2（1＋g）＝D1（1＋g）2
D4＝D3（1＋g）＝D1（1＋g）3
…
Dn＝Dn－1（1＋g）＝D1（1＋g）n－1
根据股票估价的一般模型，则股票价值为：
【例15】假设一个投资者想购买某公司股票，该股票预期下一年的股利为3元，预计将来以每年10%的增长率增长，投资者基于其对该公司风险的评估，认为应得的回报率为15%，那么该公司每股股票的价值为：
由此可见，股票价值V非常依赖于增长率g，如果g估计为12．5%，则股票价值为120元，股票价值增长一倍。所以，采用该模型进行股票估计时必须保持一种谨慎态度。
（三）非固定增长型股票的估价
在现实生活中，有的公司的股利在一段时间内高速增长，而在另一段时间内以正常固定增长率增长或固定不变。在这种情况下，就需要分段计算股票的价值。
【例16】某公司股票每股股利为1元，在以后的5年里，股利将以每年15%的比例增长（g1＝15%），从第6年以后，股利以每年10%的比例增长（g2＝10%）。如果预计的回报率为15%，那么公司股票的现值是多少？
（1）计算前5年的股利的现值，如表3－1所示。
表3－1
（2）从第6年开始的股利的现值计算表，如表3－2所示。
表3－2
（3）第5年底的价格折现到时点0（即现在）的价值为：
44．25×（P／F，15%，5）＝44．25×0．4972＝22（元）
（4）所有股利折现到时点0（即现在）的价值为：
V＝5＋22＝27（元）
三、增长率g的估计
前面关于股票估价的讨论是假设股利的增长率为g，现在我们来估计这个增长率。当一些盈余没有当做股利支付给投资者时，也就是一些盈余被留存时，我们可以推导出下列等式：
下年度的盈利＝今年盈利＋今年留存收益×留存收益回报率
现在我们分别在上式两边除以今年盈利得出：
1＋g＝1＋留存比率×留存收益回报率
从而我们可以简单地估计增长
g＝留存比率×留存收益回报率
对财务分析家来说，决定最近留存收益的预期回报率是有困难的，因为即将出现的项目细节并非是公开的信息。所以，通常假设近年选择项目有与其他年度投资项目一样的回报率，我们用历史权益报酬率（ROE）来估计现有的留存收益的预期回报率。
【例17】某公司报告有200万元的盈利，计划保留盈余为40%，公司历史的权益资本回报率（ROE）是16%，预计将来不会改变，则公司明年的盈利增长率为：
g＝40%×16%＝6．4%
四、增长机会对股票估价的影响
如果一家公司将所有的盈利都支付给投资者，并且未来每股盈利恒定，则有：
EPS＝DIV
式中：EPS是每股盈利，DIV是每股股利，通常我们将这类公司称为“现金牛”。根据永续年金计算公式，这类公司股票的价值为：
上述把盈利都作为股利分给股东并不是乐观的做法。许多公司都有投资于盈利项目的机会，显然公司常会考虑一系列增长机会，但让我们首先只考虑一个项目的投资机会。假设公司为了对某一特定的项目进行投资，在第一期保留了所有的股利，项目价值折现到时点0的每股净现值就是NPVGO，它代表增长机会的每股净现值。此时，公司承担新项目后的股票价值模型（即NPVGO模型）为：
其中：第一部分是公司满足于现状而简单地把所有的盈利都分配给投资者时股票的价值，NPVGO部分是公司用保留盈余投资于新项目而新增加的价值。
【例18】某公司如果不从事新的投资项目，每年有100万元的盈利，发行在外普通股股数10万股，每股盈利10元。该公司现在有一项投资100万元的市场战略机会，新的战略在以后连续的各期将增加盈利21万元，即该项目每年有21%的回报率，公司折现率为10%，公司在接受市场战略的前后，每股价值是多少？
（1）接受新战略前公司股票的价值为：
（2）采用新战略在第1期的净现值（NPV1）为：
（3）市场战略在0期的价值（NPV0）为：
（4）每股净现值（NPVGO）为：
（5）采用新战略后公司股票的价值为：
在这个例子中，股票增值的原因是当折现率RS为10%时，项目回报率却是21%。如果回报率为10%时，就没有创造新价值，此时NPVGO为零；如果项目的回报率低于10%时，NPVGO为负值。
上述讨论的NPVGO模型是只有一年增长机会时的股票价值。公司通常面临的是一系列增长机会，当股利由于持续投资而产生增长时有必要对NPV‐GO模型的应用作进一步的探讨。
【例19】某图书出版商在第一年年底每股有10元的盈利，股利支付比率为40%，折现率为16%，留存收益回报率为20%，公司每年都有一些留存收益，每年都会选择一些增长机会，这与上例只有一年增长机会不同，分别用股利增长模型和NPVGO模型计算股票价值。
（1）股利增长模型分析：
DIV1＝10×40%＝4（元）
留存比率＝1－股利支付率＝1－40%＝60%
g＝60%×20%＝12%
（2）NPVGO模型分析：
NPVGO模型的假设前提是每年只有一个增长机会，现在要用该模型衡量一个每年都有增长机会的公司，我们必须在普通股每股的基础上计算：①单一增长机会的净现值。②所有增长机会的净现值。③无增长机会时公司股票的价值。公司股票价值是②和③的总和。
①单一增长机会时每股净现值：
在第一期公司每股盈利10元，保留盈余为10×60%＝6元，依赖这6元投资，公司以后每年可得到盈利6×20%＝1．2元，则第一期投资得到的净现值为：
上式是第一期投资的价值，尚未折现到时点0。
②考虑所有增长机会的每股净现值：
盈利和股利的增速度为12%，因为留存收益是全部盈利的一部分，因此留存收益每年也以12%的比率增长。这样，留存收益在第二期为6．72元（6×1．12），第三期为7．5264元（6．72×1．12），依次类推。则第二期得到的每股NPV为：
上式也尚未折现到时点0。
同理可知，第三期投资产生的每股NPV为：
则所有增长机会的每股NPV折现到时点0是：
注意到留存收益以每年12%的比率增长，因为所有项目每年都产生相同的回报，因此我们可以把上式写成：
即公司留存收益投资新项目的政策获得37．5元的NPV。
③无增长机会时每股价值为：
考虑所有增长机会后的股票价值为：
V＝62．5＋37．5＝100（元）
通过上述分析可知，无论采用股利增长模型还是NPVGO模型，公司股票价值的最终结果都是一样的。
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