5.4 楔体滑动
楔体滑动属空间问题的稳定性分析，其力学原理与平面问题无本质差别，但计算较为复杂。发生楔体滑动的条件是边坡岩体中两组结构面与边坡斜交，两组结构面组合交线倾向边坡，倾角大于滑动面的摩擦角而小于坡面角，即组合交线在坡面出露。
在进行力学分析时，首先根据结构面在边坡岩体中的分布确定出可能的滑动体，然后再找出滑动体的空间位置和必要的几何参数，诸如两结构面交线的方位角、倾角以及两结构面的夹角等，在此基础上进行力学分析，以便计算安全系数，判断边坡的稳定性。现将有关计算方法介绍如下：
5.4.1 两结构面组合交线的方位角αab
设a面的方位角为αa，倾角为φa；b面的方位角为αb，倾角为φb；a，b面组合交线（ab）的方位角为αab，倾角为φab。由图5.31可以看出：
图5.31 两结构面组合的方位角
将（5.72）式代入（5.71）式可得：
cos（αab－αa）tanφa＝cos（αab－αb）tanφb
展开后得：
（cosαabcosαa＋sinαabαa）tanφa＝（cosαabcosαb＋sinαabαb）tanφb
将tanαab集项后，最终可得：
5.4.2 两结构面组合交线的倾角
将（5.72）式代入（5.73）式得：
5.4.3 具有任意倾角的平面与A，B2个垂直平面交线的夹角θab
图5.32 两结构面的夹角
设具有任意倾角的平面由力Pa和Pb构成，它们分别位于A，B两平面内，Pa在A面上的倾角为φa，方位角为αa；Pb在B面上的倾角为φb，方位角为αb。当Pa为已知时，由图5.32的投影关系可得：
Pah＝Pacosφa
Pav＝Pasinφa
Pab＝Pahcos（αa－αb）＝Pacosφa（αa－αb）
式中 Pah——Pa在平面A内分解的水平分力；
Pav——Pa在平面A内分解的垂直分力；
Pab——为水平分力Pah在平面B上的投影。
于是Pb值的大小可由Pav和Pab在此方向上的合力给出，即：
如果解析反向进行，即已知Pb求Pa，系数是相同的，也就是mab＝mba。
从图中可知：
Pb＝Pacosθab
式中 θab——Pa和Pb间的夹角。
5.4.4 两任意相交面的法线交角θna，nb及两面间的夹角ξ
图5.33 两结构面法线的夹角
在图5.33中，设a面的法线为na，b面的法线为nb；na的方位角为αna，倾角为φna；nb的方位角为αnb，倾角为φnb。由（5.77）式可知：
θna，nb＝arccos［cosφnacosφnbcos（αna－αnb＋sinφnasinφnb）］
（5.78）
从图5.33中可以看出，两相交面间的夹角为：
因此，求θab的目的是为了按（5.77）式求两任意相交面的法向交角θna，nb。
5.4.5 安全系数的计算
若岩体沿组合交线滑动，按空间力系求解，这时两结构面Ⅰ，Ⅱ与坡面及坡顶面形成V型四面滑动楔体，如图5.34所示。将N＝Wcosα分解成垂直于二结构面方向（结构面法线方向）的法向力N1和N2。因此，选取x轴平行于AC，y轴垂直于AC，按静力学平衡条件，∑Fx＝0，∑Fy＝0。
图5.34 楔体滑动剖面图
联解（5.80）式和（5.81）式得：
于是安全系数为：
式中 W——滑体自重；
α——两结构面组合交线的倾角；
C1，C2——分别为两结构面的内聚力；
φ1，φ2——分别为两结构面的内摩擦角；
S1，S2——分别为两滑面的面积；
ξ——两结构面间的夹角，由（5.79）式计算；
δ——楔形体的倾角。
δ角的计算比较复杂，通常按图解法求取，须注意δ角总是规定从倾角较缓的一个结构面算起的。
当两结构面的C，φ值相等时，（5.85）式变为：
当C＝0时，（5.86）式变为：
由以上分析可以看出，楔体滑动的安全系数可用平面滑动系数tanφ/tanα乘以K值表示，K值称为楔体系数，楔体系数K与ξ成反比。当ξ＝180°时就相当于平面滑动条件，此时K为1，故n＝tanφ/tanα。因此，平面滑动可视楔体滑动的一个特例，ξ越小，也就是楔体越尖，则（N1＋N2）就越大，因而K值也越大。同时假设δ是倾向较缓的平面量测值，即δ＜90°。又因为δ＞12ξ，故楔体滑动时一般K＞1。K与楔体几何形态之间的关系如图5.35所示。
图5.35 楔体系数与楔体几何形态的关系
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