控制方程的转化

    为了在（ξ，η）坐标系中求解初值问题，需要对初值问题的控制方程进行变换。对于二维问题，即将所有对（x，y，t）的偏导数变换成对（ξ，η，τ）的偏导数。下面介绍有关的变换公式。

    设f（x，y，t）为一个二阶连续可微的x、y、t的标量函数。F（x，y）＝i F1（x，y）＋j F2 （x，y）为一连续可微的x、y的向量函数，其中i、j分别为x、y方向的单位向量。则导数的变换公式为

    向量导数的变换公式如下：

    Laplace算子为

    或

    梯度为

    散度为

    旋度为

    现以Navier－Stokes方程为例，说明在变换坐标系中初值问题偏微分方程的形式。在实际物理平面中的方程为

    式中：D＝（∂u／∂x＋∂u／∂y）；其余符号的意义同前述。

    利用导数的变换公式，上面的方程组可以变换成