粗大误差的处理

    

    测量中存在粗大误差，会明显歪曲测量结果。为此需要对测量结果进行判别，找出含有粗大误差的测量值（坏值），并予以删除。

    判别坏值的方法，是首先选定一个置信概率P，得出置信水平α＝1－P，然后按照一定的准则来设置置信区间，凡是超出置信区间的误差可认为是粗大误差，其对应的测量值即为坏值。

    用于设置置信区间的准则通常使用以下两种：

    （1）3σ准则（拉伊达准则）

    对某个可疑数据xb，若

    

    成立，则认为该数据是异常值，应予舍弃。

    式（2．20）中，νb为坏值的残余误差；xb为坏值;为包括坏值在内的全部测量值的算术平均值；σ为测量列的标准偏差，可使用贝塞尔公式进行估计。

    需要注意的是，3σ准则通常只适用于测量次数n＞50的情况；当n≤10时，3σ准则失效。

    （2）格罗布斯准则

    格罗布斯准则的判别式为

    

    即如果某测量值的残余误差大于［g0（n，α）］σ，则认为该数据是坏值，应予舍弃。

    式（2．21）中，α＝1－P，称为显著性水平；g0（n，α）称为格罗布斯鉴别值，其值随测量次数n和α而定，可由表2．2查出。

表2．2 格罗布斯准则的g0（n，α）数值表

    

    需要注意的是：格罗布斯准则每次只能舍弃一个最大的异常数据，如有两个相同的最大值超过鉴别值，也只能先除去一个，然后按舍弃后的数据列重新进行以上计算，直到判明无坏值为止。

    例2．2 对某工件的质量进行10次等精度测量，并确认测量已排除系统误差，测得值为1．33、1．36、1．41、1．40、1．38、1．39、1．35、1．34、1．49、1．37g。若取定置信概率P＝0．95，试用格罗布斯准则判断测量结果中是否存在坏值，若有坏值，则将坏值剔除。

    解 将测量值的残差和残差平方和列入表2．3，经计算可得

    测量列的算术平均值为

    

    残差平方和为

    

    由贝塞尔公式得测量列标准差为

    

    取定置信水平α＝0．05，根据测量次数n＝10，查表2．2得格罗布斯临界系数g0（10，0．05）＝2．18，计算格罗布斯鉴别值

    

    将表2．3中绝对值最大的残余误差与格罗布斯鉴别值比较，由于｜ν9｜＝0．108＞0．1003，故判定ν9为粗大误差，x9为坏值应剔除，重新计算各测量值的νi及ν2i，并填入表2．3。

表2．3

    

    重新计算测量的算术平均值为

    

    重新计算标准差为

    

    取定置信水平α＝0．05，根据测量次数，n＝10，查表2．2得出相应的格罗布斯临界系数g0（9，0．05）＝2．11，计算格罗布斯鉴别值

    

    将各测量值的残余误差νi与格罗布斯鉴别值相比较，所有残余误差νi的绝对值均小于格罗布斯鉴别值，故已无坏值。