最小相位系统

    最小相位环节指与其对应的具有相同幅频特性的环节中，相频特性的绝对值最小的环节。如图5-32所示，最小相位环节的极点和零点均位于s左半平面。

    图5-32 最小相位与非最小相位

    （a）

    在复平面s右半面上没有零点和极点的系统称为最小相位系统；反之则为非最小相位系统。具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围是最小的。

    最小相位系统的幅频特性和相频特性之间具有唯一确定的单值对应关系。这就是说，如果系统的幅频特性曲线确定，那么相频特性曲线就唯一确定；反之亦然。然而对非最小相位系统来说却是不成立的。

    可通过检查对数幅频特性曲线高频渐近线的斜率及高频时的相角确定系统是不是最小相位系统，如果ω→∞时幅频特性曲线的斜率和相角分别为－20（n－m）d B／dec和－90°× （n－m），其中n、m分别为传递函数中分母、分子多项式的阶数，那么系统就是最小相位系统。

    非最小相位系统多是由于系统含有延滞元件或传输的滞后以及小闭环不稳定等因素引起的，故起动性能差，响应慢。因此响应要求快的伺服系统中总是尽量避免采用非最小相位系统。

    ［例5-10］ 求最小相位系统的传递函数，已知相位表达式

    ［解］ 最小相位系统中除了比例环节，其他环节在相位函数中均一一对应与本例相关的如下表所示。

    由相位知其包含加上在相位函数未表达的比例环节，则此系统的传递函数为