惯性坐标系到非惯性坐标系的转换

    2.2.1　惯性坐标系到非惯性坐标系的转换

    前面介绍了地心惯性坐标系，考虑GPS在导航中的普遍应用，下面介绍地心坐标系和WGS-84坐标系。

    地心坐标系以地球质心为坐标原点，要求椭球中心与地心重合。最典型的地心坐标系为目前采用比较多的WGS-84椭球坐标系，也是匹配导航中背景场所采用的坐标系统。

    美国国防部1984世界大地坐标系WGS-84是一个协议地球参考系CTS(conventional terrestrial system)。该坐标系的原点是地球的质心，z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极CTP(conventional terrestrial pole)方向。x轴指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交点，y轴和z轴、x轴构成右手坐标系。

    WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值。采用的四个基本参数是长半轴a= 6378137m，地球引力常数(含大气层)GM= 3986005×10⁸m³ s^－2，正常化二阶带球谐系数C_2，0=－484.16685×10^－6，地球自转角速度ω=7292115×10^－11 rad/s。根据以上四个参数可以进一步求得地球扁率a=0.00335281066474m;第一偏心率平方e²= 0.0066943799013和第二偏心率平方e'²= 0.00673949674227。

    为实现惯性空间直角坐标系和WGS-84空间直角坐标系统的相互转换，下面给出两个空间直角坐标系统间的转化方法。

    设两个空间直角坐标分别为O-xyz和O'-x'y'z'，它们的坐标原点不一致，即存在三个平移参数(Δx，Δy，Δz)，表示两个坐标系在三个坐标轴上的平移量;一般情况下，两个坐标系的坐标轴并不平行，存在三个旋转参数(ε_x，ε_y，ε_z)，为三维空间直角坐标间变换的三个旋转角，即欧拉角，对应的旋转矩阵为:

    

    

    一般情况下，ε_x，ε_y，ε_z为微小转角，可取

    

    因此，R₀可以简化为:

    

    式(2-6)也称为微分旋转矩阵。

    O'-x'y'z'中坐标(x'，y'，z')转换到O-xyz中坐标(x，y，z)时，转换模型为:

    

    式中Δx，Δy，Δz为三个平移参数，ε_x，ε_y，ε_z为三个旋转参数，m为尺度变化参数。