理论分析法

    理论分析是根据流体运动的普遍规律,如质量守恒、动量守恒、能量守恒等,利用数学分析的手段,研究流体的运动,解释已知的现象,预测可能发生的结果。理论分析的步骤大致如下。

    首先是建立“力学模型”,即针对实际流体的力学问题,分析其中的各种矛盾并抓住主要方面,对问题进行简化而建立反映问题本质的“力学模型”。

    其次是针对流体运动的特点,用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来,从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外,还要加上某些联系流动参量的关系式(例如状态方程),或者其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。

    求出方程组的解后,结合具体流动,解释这些解的物理含义和流动机理。通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较,以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。

    从基本概念到基本方程的一系列定量研究,都涉及很深的数学问题,所以流体力学的发展是以数学的发展为前提的。反过来,那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论,又检验和丰富了数学理论,它所提出的一些未解决的难题,也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。

    由于实际问题通常比较复杂,单纯应用理论解析方法困难较大。这种困难不仅在于流体运动方程的非线性,还在于难以规定适当的边界条件。总之,目前的数学发展水平限制了这种方法的使用范围。