巴特沃斯滤波器

    5．2．4　巴特沃斯滤波器

    1）基本巴特沃斯滤波器

    巴特沃斯（Butterworth）滤波器的特点是在通频和阻频带内，其幅频特性均没有起伏振荡，即在截止频率ω_o左边（通频带）和ω_s右边（阻频带）附近域内均为平滑过渡，如图5．26所示。

    

    

    图5．26　巴特沃斯滤波器幅频特性

    图5．27是一个二阶巴特沃斯滤波器。

    （1）低通滤波器

    对于图5．27（a）所示的低通滤波器，其传递函数为：

    

    式中：ζ为阻尼比，（π／4）；ω_n为电路无阻尼自振频率（固有频率），ω_n＝1／。

    其幅频特性为：

    

    

    

    图5．27　二阶巴特沃斯滤波器电路

    （2）高通滤波器

    对于图5．27（b）所示的高通滤波器，其幅频特性为：

    

    2）高阶巴特沃斯滤波器

    如将多个低阶滤波器级联，可得高阶巴特沃斯有源RC滤波器。由于每个低阶滤波器均引入了电压负反馈，故具有极低的输出阻抗。级联后高阶滤波器的传递函数等于各低阶滤波器传递函数的连乘，其传递函数为：

    n为偶数时，

    

    n为奇数时，

    式中：n为阶数；k为级联滤波器个数；ζ_k为各滤波器阻尼比，

    当P＝ω_n／s时，G（s）为高通滤波器传递函数；P＝s／ω_n时，G（s）为低通滤波器传递函数。

    图5．28为一个六阶低通巴特沃斯滤波器，当其满足条件：

    （1）ω_n1＝ω_n2＝ω_n3＝ω_n，即

    

    

    图5．28　六阶低通巴特沃斯滤波器电路

    （2）ζ₁、ζ₂、ζ₃满足式（5．56）时，即

    

    其幅频特性为：

    

    一般说来，高阶滤波器的滤波性能优于低阶滤波器，其陡度（对通带之外频率干扰信号的抑制程度）高于低阶滤波器。