微分电路和积分电路

    

    5.4.1　微分电路

    如图5.4.1（a）所示电路中，输入ui为矩形脉冲。脉冲宽度为tp，幅度为U。选取电路的时间常数τ＝RC≪tp时，分析输出电压uo与输入电压ui之间的关系如下。

    

图5.4.1　微分电路及其波形

    当矩形脉冲ui＝U时，设uC（0－）＝0，此时相当于RC电路的零状态响应。响应电流i和响应电压uo（uR）分别为

    

    充电电流i在R上形成的波形如图5.4.1（b）所示的正尖脉冲，是因为τ≪tp，动态过程进行得很快的缘故。

    由于τ很小，即R和C很小，电阻R上的电压就远小于电容C上的电压uC，因此

    

    则

    

    上式表明，输出电压uo与输入电压ui之间近似存在着微分关系，所以如图5.4.1（a）所示的电路称为微分电路。

    5.4.2　积分电路

    如果将微分电路的两个元件位置对调，即输出电压取自电容器C；同时调整参数R和C，使τ≫tp，就组成了积分电路，如图5.4.2（a）所示。

    

图5.4.2　积分电路及其波形

    由于τ≫tp，电容C的充放电进行很缓慢，在ui＝U期间，电容C未能充满电荷时，ui又由U突然下降到零，电容C通过电阻R放电，放电也非常缓慢。uo和ui波形如图5.4.2（b）所示，

    因为τ很大，uC≪uR（R很大），故

    

    则

    

    所以

    

    上式表明，输出电压uo与输入电压ui对时间的积分近似成正比，故称如图5.4.2（a）所示电路为积分电路。

    思考与练习

    5.4.1　在如图5.4.1（a）所示电路中，为什么要取τ≪tp，才构成微分电路？

    5.4.2　在如图5.4.2（a）所示电路中，为什么要取τ≫tp，才构成积分电路？