可靠性的主要指标

    二、可靠性的主要指标

    前面提到可以用产品平均正常工作时间的长短来表示产品可靠性的大小，除此之外，还有其他一些方法来表示产品的可靠性的大小。表达可靠性的主要数量指标通常有可靠度、故障率、平均寿命、失效率和平均修复时间。

    1．可靠度(正常工作的概率)

    产品的可靠度是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的概率，用R(t)表示。图2－1是在时间轴上表示各个时刻点上产品的工作情况:

    

    

    图2－1　产品的工作情况

    受试验的产品的起始数为N，即在T=0时刻，有N个产品能正常工作，在0到t时间内发生故障的产品数为n，到T= t时刻还能正常工作的产品数为N－n，这个数与受试验产品起始数N之比，即为t时刻产品正常工作的概率，也就是产品在t时刻的可靠度R(t)，用公式表示即为:

    

    由于R(t)是一个概率，所以

    

    在试验开始时，R(0)=1，产品全部完好。随着试验期的延长，R(t)＜1，即出现了失效产品。试验一直延续下去，直到R(∞)= 0，产品全部达到了寿命终止期。因此，R(t)越接近于1，表示可靠度越大，该产品的可靠性也越大。

    式中N要足够大，否则会得出不正确的结论，t→∞含义是产品超过了规定的时间，即超过了使用寿命。

    2．故障率

    故障率用F(t)表示，表示产品在t时刻发生故障的概率，显然F(t)与R(t)是对立事件，因此二者的关系应为:

    

    则

    

    F(t)越接近于1，表示产品的故障率越高，即产品的可靠性越低。

    3．平均寿命

    产品的平均寿命指一批产品的寿命的平均值用t－表示。这里有两种情况，一种是不可修复的产品，即发生故障后不能修理或一次性使用的产品，如海底电缆、人造卫星上的设备。另一种是可修复的产品，即发生故障后修理，然后继续使用，如电视机、电子仪器。它们都属于这一类。这二类产品的平均寿命的含义不一样。

    (1)对不可修复的产品。图2－2所示为一批不可修复的产品的工作寿命示意图。设一批不可修复的产品总数为N，其中第i个产品工作到t_i时刻发生故障，这个产品的寿命为t_i，这一批产品各自的寿命分别为t₁，t₂，…，t_i，…，t_N这一批产品的平均寿命为t－，根据平均寿命的定义可知:

    

    

    图2－2　不可修复的产品

    

    显然它是指发生故障前的工作或贮存的平均值，记作MTTF(Mean Time To Failure)。

    (2)对可修复的产品。设一批可修复产品的总数为N，其中第i个产品的工作情况如图2－3所示。该产品正常工作到第一次发生故障的时间为t_i1，修理以后又正常工作了t_i2时间后发生了第二次故障，则该产品平均正常工作时间为(该产品发生了m次故障):

    

    

    图2－3　可修复的产品

    

    t_i也可理解成第i个产品两次相邻故障间的平均正常工作时间。这一批产品的两次故障间的平均正常工作时间为

    

    显然上式表示的是一批可修复的产品两次相邻故障间的平均正常工作时间，称为可修复产品的平均寿命，记为MTBF(Mean Time Between Failure)。

    虽然式(2－5)和式(2－7)最终的表达式是一样的，但含义不一样。

    4．失效率

    失效率用λ(t)表示。它是指产品工作到t时刻以后的一个单位时间的失效产品数与t时刻尚能工作的产品数之比。见图2－4，设一批产品起始数为N，工作到t时刻时已失效的产品数为n(t)，工作到t+Δt时刻时，失效产品总数为n(t+Δt)，根据失效率的定义，λ(t)可表示为:

    

    

    图2－4　产品的失效率

    

    失效率λ(t)越低，产品的可靠性越高，反之亦然。定义中“单位时间”可以用1小时作为一个单位时间，也可以用100小时作为一个单位时间，或其他时间段作为单位时间都可以，根据具体情况而定。λ(t)的单位用单位时间百分数表示。常用1×10^－6/1 000小时(或1×10^－9/小时)作为一个失效单位。如写成1/(10⁶×1 000小时)，则可理解成100万个元器件工作1 000小时后，有一个元器件发生故障。称为一个失效单位，记为1fit(failunit)，读成1非特。若写成1/(10⁷×100小时)，则可理解成1 000万个元器件工作100小时，有一个元器件发生故障，也称为1fit。

    目前常用失效率作为电子元器件的可靠性指标，其等级划分如表2－1所示。

    

    表2－1　电子元器件失效的等级划分(单位:1小时)

    

    5．平均修复时间

    该项指标反映了产品的可维修度，是指平均一次故障所需要的维修时间，记作MTTR。

    

    上述可靠性的各种计算方法对于不同类型的产品评定各有所长，一般以实际使用方便而定。对复杂设备往往采用平均寿命加以衡量。因为该产品不可能采用大量的产品进行试验，从而获得可靠度的数值或失效率的数值;而对于一般的元器件，则可以通过大量的破坏试验以求得失效率，并用以表示其可靠性。

    这几种指标之间存在一定的关系，可以相互转换，其中主要有:

    

    如元器件都在正常使用期间，则λ(t)为常数，

    由式(2－11)可得:

    

    由此可得

    

    则

    

    式(2－14)说明了正常工作的概率在时间上是按指数衰减的，当产品的工作时间t等于产品的平均正常工作时间，即t=MTTF，则R(t)= e^－1= 0．37，此时产品的可靠性衰减为0．37，将式(2－14)绘成图2－5，从图中可见产品的工作时间应该小于平均正常工作时间时，才能获得较高的可靠性。

    

    

    图2－5　可靠性的指数规律

    例某晶体管的失效率为1．6×10^－8/小时，试计算工作时间为10 000小时的可靠度。

    解:

    已知:λ= 1．6×10^－8(1/小时)，当t= 10 000小时时

    R(t)= e^{－1．6×10－8×104}= e^{－1．6×10－4}

    因为当λ1时，e^－λ≈1－λ，所以

    R(t)=1－1．6×10^－4=99．984%