2.4.5 位运算符和位表达式
位运算是指进行二进制位的运算。在C语言中，位运算符有位逻辑运算符和移位运算符。为了使没有学过汇编语言的读者对二进制位运算能有较好的理解，先介绍有关位的知识以及计算机中数值的编码表示方法。
1．字节和位
前已讲述，内存是以字节为单位的连续的存储空间，每个内存单元（字节（byte））有一个唯一的编号，即地址。
一个字节由8个二进制位（bit）组成，其中最右边的一位称为“最低位”，最左边的一位称为“最高位”。每一个二进制位的值是0或1。
2．数值的编码表示
在计算机内表示数值的时候，以最高位作为符号位，最高位为0表示数值为正，为1表示数值为负。表示数值，可采用不同的编码方法，一般有：原码、反码和补码。
（1）原码
用最高位作为符号位来表示数的符号：为0代表正数，为1代表负数，其余各位代表数值本身的绝对值（以二进制表示）。
例如：
+10的原码是：00001010
为简化起见，假如用一个字节（八个二进位）表示整数。如果用两个字节存放一个整数，情况是一样的，只是把+10表示成00000000 00001010而已。
+0的原码是：00000000
−0的原码是：10000000
显然，+0和−0表示的是同一个数0，而在内存中却有两个不同的表示。由于0的表示方法不唯一，不适合计算机的运算，所以在计算机内部一般不使用原码来表示数。
（2）反码
正数的反码与原码相同，如+10的反码也是00001010。
而负数的反码是：原码除符号位外（仍为1），各位取反。如−10的反码是11110101。
+0的反码是：00000000
−0的反码是：11111111
同样，0的表示不唯一。所以在计算机内部一般也不使用反码来表示数。
（3）补码
正数的补码与原码相同。如+10的补码同样是00001010。而负数的补码是：除最高位仍为1外，原码的其余各位求反，最后再加1。例如，−10的原码是：10001010，求反（除最高位外）后，得到11110101，再加1，结果是11110110。或者说，负数的补码是其反码加1。
+0的补码是：00000000
−0的补码是：11111111
所以，用补码形式表示数值0时，是唯一的，都是00000000。
现在计算机通常都是以补码形式存放数。因为采用补码形式不仅数值表示唯一，而且能将符号位与其他位统一处理。实际上采用补码，在计算机中可以使减法变为加法，为硬件实现提供方便。
3．位逻辑运算符与位逻辑表达式
位逻辑运算符有4种：
＆（按位与）；∣（按位或）；～（按位取反）；^（按位异或）。
由于它们都是按二进制位逐位地进行运算，相邻位之间不发生联系，即没有“进位”、“借位”等问题，所以称为位逻辑运算符。对参加逻辑运算的操作数，编译者是取其二进制的表达式进行的。
其中，除按位取反～是单目运算符外，其余3个是双目运算符。
位逻辑运算符的作用如表2.4.2所示。
表2.4.2 位逻辑运算符的作用
（1）“按位与”运算符（＆）
按位与的运算规则是：如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果为1，否则为0。即：
1 ＆1= 1，1 ＆0= 0，0 ＆1= 0， 0 ＆0= 0
例如：对下面的两个数进行按位与运算。
unsigned int i=4988，j=63286；
i为：
0001001101111100（即0x137C或011574）
j为：
1111011100110110 （即0xF736或0173466）则i＆j为：
＆运算经常用于把特定位清零（屏蔽）。例如i的值为10100110，j的值为11100000，则i＆j的结果是10100000，相当于把i的低5位屏蔽，高3位不变。可见，若要把某数的某些二进制位取出来，可以把其他位清零，把需要取出来的位同1做按位与即可。
注意：如果两个长度不同的数据（例如long型和int型）进行位运算时（如i＆j，i为long型，j为int型），系统会将二者按右端对齐。如果j为正数，则左侧16位补满0；如果j为负数，则左侧16位补满1；如果j为无符号整型数，则左侧16位也补满0。
（2）“按位或”运算符（|）
按位或的运算规则是：两个相应的二进制位只要有一个为1，则该位的结果为1，否则为0。即：
1∣1= 1， 0∣1= 1， 1∣0= 1， 0∣0= 0
以上面的例子为例，i|j的结果为：
按位或|运算经常用于把一个数据的某些位定值为1。例如要想使一个数m的低4位改为1，只需将m与017进行按位或即可。
（3）“按位异或”运算符（^）
按位异或的运算规则是：如果参与运算的两个相应的二进制位相同，则该位的结果为0，否则为1。即：
1^1=0，0^0=0，1^0=1，0^1=1
仍以上面的例子为例，i^j的结果为：
按位异或^运算符能使特定位按位变反，方法是将这些特定位与1异或。例如i的值为10100110，j的值为11100000，则i^j的结果是01000110。凡是与1异或的位都变反了，而与0异或的位不变。
（4）“按位取反”运算符（～）
用来对一个二进制数按位取反，即将0变为1，1变为0。即：
～1=0，～0=1
注意：对于按位取反（～）来说，～0x7 （即～07或～7）在16位机上就是：
1111111111111000 （即0xFFF8或0177770）
而在32位机上却是：
11111111111111111111111111111000（即0xFFFFFFF8或037777777770）
所以，在C程序中，最好采用～0x7或～07来表示7的逻辑取反，而不要采用形如
0xFFF8、0177770或0xFFFFFFF8、037777777770
等表达式。主要原因是：前一种表达式与机器硬件特性无关，从而保证了程序的可移植性。
各个位逻辑运算符的优先级关系是：～最高，其余3个运算符的优先级从高到低依次是＆、^、|，但三者都高于逻辑运算符而低于关系运算符。它们容易混淆，所以使用时注意加括号。例如：
n =（（i＆j）|k）
由位逻辑运算符和运算分量构成的表达式称做位逻辑表达式。位逻辑表达式中运算分量都应该是整型量或字符型量，不允许是浮点型量。
位逻辑运算符与逻辑运算符之间的区别：
①位逻辑运算符是针对二进制位的，而逻辑运算符是针对整个表达式的；位逻辑运算符要计算表达式的具体数值，而逻辑运算符只判断表达式的真与假。
②位逻辑运算符＆、|和 ^的两个运算分量是可交换的；而逻辑运算符＆＆和||的两个运算分量是不可交换的，并且它们严格执行自左至右的运算。例如：
40＆8 结果是8 40＆＆8 结果是1（真）
40|8 结果是40 40||8 结果是1（真）
0||x 结果是1（若x≠0） 或0（若x= 0）
0＆＆x 结果是0，其中x是任意表达式
位逻辑运算符通常用于与硬件相应的程序中，如设备驱动程序，对表示状态字中的某些位进行测试、设置和屏蔽等。
4．移位运算符和移位表达式
C语言中实现移位功能的运算符有两个：“〈〈”（左移）和“〉〉”（右移）。
它们都是双目运算符，并且要求两个运算分量都是整型量。由移位运算符和运算分量构成的表达式称为移位表达式。
（1）左移位运算符〈〈
它的一般使用形式是：
表达式1〈〈表达式2
其中，“表达式1”是移位对象，“表达式2”是表示移位的位数。它的功能是：把表达式1的值（以二进制形式表示）向左移动n位，n值由表达式2确定（该值必须是正整数）。
例如，m=00001011，那么，移位表达式
m=m〈〈3
的结果是01011000，即把m的各二进制位全部向左移3位，右边空出的位补0，而左边溢出的位被丢弃不管。
在容许的范围内，利用左移位运算可扩大原数的倍数，左移1位扩大2倍，左移2位扩大4倍，即可实现被移对象乘以n2功能。例如，上面m的值是11，左移3位后，结果值是88，恰好等于11×2³ =11×8=88。
（2）右移运算符〉〉
它的一般使用形式是：
表达式1〉〉表达式2
其中，“表达式1”是移位对象，“表达式2”是表示移位的位数。它的功能是：把表达式1的值（以二进制形式表示）向右移n位，n的值由表达式2确定（该值必须是正整数）。
例如，m=00001011，那么，移位表达式
m= m〉〉2
的结果是00000010，即：把m的各二进制位全都向右移2位，右边溢出的位被丢弃，而左边空出的位（在本例情况下）补0。
右移一位相当于该数除以2，右移n位相当于该数除以n2。
在右移时，要注意符号位问题。如果移位对象是无符号数，那么右移时左边空出来的位全以0填充，这种方式称为逻辑右移方式；如果移位对象是有符号数，当移位对象是正数（符号位为0）时，左边空位用0填充；当移位对象是负数（符号位为1）时，左边空位是补0还是补1，要取决于所用的计算机系统。有的系统按逻辑右移方式（即补0）处理，有的系统则按算术右移方式（即补1）处理。
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