若随机试验的结果可用一个数X来表示，X的取值随试验结果的不同而变化，这种变量X称为随机变量.
在一些随机试验中，试验结果本身就是由数量表示的.例如，投掷一枚骰子，观察其出现的点数，可能出现的结果是1，2，3，4，5和6.在有些试验中，试验结果看起来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果，也就是说，把试验结果数值化.如检验一个产品的质量，把取得的正品数取为随机变量X，则“X=1”表示取得正品，而“X=0”表示取得次品.
定义2.1.1设随机试验的样本空间是S，如果X=X（ω）是定义在样本空间S上的实值函数，即对于每一个ω∈S，总有一个确定的实数X （ω）与其对应，则称X为随机变量.
通常用大写的英文字母X，Y，Z等表示随机变量，其可能的取值用小写字母x，y，z等表示.
例2.1.1设X表示掷一次硬币出现国徽向上的次数，则
例2.1.2考察一个超市每天的顾客流量X，则X是一个随机变量，它的取值范围是X = 0，1，2，….
例2.1.3观察公交车站上乘客的等车时间X，X是一个随机变量，它的取值范围是某一个区间.
随机变量具有如下一些特点：
（1）虽然随机变量是一个函数，但它与普通的函数有着本质的区别.这是因为，普通函数是定义在实数轴上的，而随机变量是定义在样本空间上的（样本空间的元素不一定是实数）.
（2）随机变量的取值随着试验结果的不同而变化，因此其取值具有随机性，即在试验前不能确定它取哪个值.
（3）由于试验的各个结果的出现具有一定的概率，因此随机变量的取值也有一定的概率规律，即可以确定它取每一个可能值的概率.
