质心运动定理

    将式（2.25a）中的rC对时间t求导，可得质心运动的速度为

    

    由此可得

    等式右边为质点系的总动量，故

    即质点系的总动量等于它的总质量与它质心速度的乘积．这一总动量的时间变化率为

    

    上式表明，作用于系统的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积，这就是质心运动定理．它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相当于系统的质量集中于质心，在合外力作用下，质心以加速度运动．

    例2.11　设有一质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它飞行到最高点时爆炸成质量相等的两个碎片，其中一碎片竖直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处？（不计空气阻力）

    解　把弹丸作为一个系统，爆炸前和爆炸后弹丸质心的运动轨迹在同一抛物线上，这就是说，爆炸之后两碎片质心的运动轨迹仍沿爆炸前弹丸的抛物线运动轨迹，取第一个碎片的落地点为坐标原点O，水平向右为x轴正向．爆炸后两碎片的质量均为m，落地点距原点的

    距离分别为x1和x2，落地时它们的质心距原点的距离为．由式（2.25b）可得

    即第二个碎片的落地点与第一个碎片落地点的水平距离等于碎片的质心与第一个碎片水平距离的两倍．这个问题虽然可由质点运动学方法求解，但要繁琐得多．由此可见，利用质心运动定理求解多粒子体系的物理问题时，会带来很大的方便．