应如何定义共振

    应如何定义共振

    各种资料中对共振的定义大致有两种，一种是采用“振幅最(极)大”来定义，另一种是采用“振幅增大”来定义。

    采用“振幅最(极)大”定义共振的几种常见提法有:

    “振动系统作受迫振动时其振幅达极大值的现象叫作共振。”

    “当外加强迫力的频率接近振动物体的固有频率时，振幅逐渐增大，在强迫力的频率为某一定值时，物体做受迫振动的位移振幅达到极大值的现象叫作共振。”

    《物理》第一册(必修)对共振的定义为:“在受迫振动中，驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，振幅最大，这种现象叫作共振。”

    采用“振幅增大”定义共振的几种常见的提法有:

    “物体系统作受迫振动时，当驱动力的频率很接近或等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅急剧增大，这种现象叫作共振。”

    “当激励频率与固有频率接近时，振幅急剧增大，这种现象叫作共振。在共振时……受迫振动最为激烈。”

    在《物理》第一册(实验修订本·必修)中对共振的定义为:“驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫作共振。”

    究竟哪种定义方法更好呢?要解决这个问题首先要从分析受迫振动开始。以驱动力按余弦规律变化为例研究受迫振动。作受迫振动的物体受三个力的作用:恢复力F=－kx，阻力F_f=γ，驱动力F₁=F₀cospt，p表示驱动力的圆频率。则动力学方程为

    

    令，其中β称为阻尼因数，ω₀为振动物体的固有圆频率。

    根据动力学方程可得受迫振动进入稳定状态时的振幅为

    

    欲使受迫振动的振幅A达到最大值，驱动力的圆频率必须满足，这个圆频率叫作共振圆频率。当驱动力的频率等于共振频率时，振幅最大为，这时系统发生了共振。

    可见，对某一振动系统，随着驱动力的圆频率p由零逐渐增大，受迫振动的振幅A也逐渐增大，当驱动力的圆频率等于共振圆频率时振幅到达极大值，此时称系统发生共振。如果再继续增大p，振幅又逐渐减少，当p很大时，振幅趋近于零。

    共振圆频率不等于系统的固，有圆频率ω₀，阻尼β越小共振圆频率越接近物体的固有圆频率只有阻尼为零时共振圆频率才等于物体的固有圆频率，所以把共振定义为“驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，振幅最大”是错误的。

    共振指受迫振动作振幅最大的振动，并不指振幅增加到极大值的过程。所以把共振定义为“驱动力的频率接近(很接近或等于)物体的固有频率时，受迫振动的振幅(急剧)增大”是不合适的。当然，驱动力的频率接近物体的共振圆频率时，受迫振动的振幅会(急剧)增大，但这时不能称之为共振，只有振幅增加到最大值，且以这个振幅持续振动时才称之为共振。

    共振的准确定义应为:当驱动力的圆频率等于振动物体的共振圆频率时，物体做受迫振动的振幅急剧增大，振幅达到极大值的现象叫作共振。

    在中学阶段，由于不涉及共振圆频率这一概念，为简便起见，可以把“驱动力的圆频率等于振动物体的共振圆频率”较含糊地描述为“驱动力的频率接近振动物体的固有频率”，即“当驱动力的频率接近振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅急剧增大，振幅达到极大值的现象叫作共振”。

    参考文献

    ［1］中国大百科全书编委会.中国大百科全书·力学.北京:中国大百科全书出版社，1985.

    ［2］中国大百科全书编委会.中国大百科全书·物理学.北京:中国大百科全书出版社，1987.

    ［3］人民教育出版社物理室.物理教师手册.北京:人民教育出版社，1998.

    ［4］漆安慎，杜婵英.力学基础.北京:人民教育出版社，1982.

    ［5］王楚.力学.北京:北京大学出版社，1999.