损伤及刚度退化

    在单轴拉伸状态下，混凝土应力—应变关系在达到混凝土受拉强度σt0以前遵循线弹性关系。当混凝土构件开裂并形成一系列的微观裂缝时，混凝土试件的应力—应变关系曲线进入非线弹性曲线段。在非线弹性曲线段卸载时，卸载的弹性模量由原先的弹性模量E0降低到（1-d）E0，如图3.2所示。

    图3.2 混凝土单轴塑性损伤

    在拉伸和压缩两种状态时，混凝土刚度的退化均随着塑性应变的增加而增加。在ABAQUS中，弹性刚度的退化可以通过受拉损伤变量dt和dc受压损伤变量分别来表示。损伤因子的取值范围从零（表示无损材料）至1（表示完全损伤材料），由下式表示：

    式中，、θ及fi分别为混凝土等效受拉塑性应变、混凝土等效受压塑性应变、温度和场变量的函数。

    已知E0是混凝土材料初始弹性模量，则混凝土单向受拉和单向受压损伤应力—应变关系分别为：

    其中

    式中，分别是混凝土等效受压、受拉塑性应变；分别是混凝土压溃应变、开裂应变（不考虑损伤时的卸载应变）；dc、dt分别是混凝土受压、受拉损伤参数；σc、σt分别是混凝土压应力、拉应力；E0是混凝土弹性模量。

    ABAQUS中输入的混凝土损伤弹塑性模型要求混凝土压溃应变为正值，并随着混凝土塑性应变的增大而增大。即所选取的混凝土本构模型应符合混凝土应力—应变公式和混凝土损伤历程式（3-6），并通过数值模拟与试验数据对比验证所选公式的合理性。