三相交流绕组产生的磁势

    

    要想理解多相交流机的工作原理，首先需要分析多相绕组产生的气隙磁势。常用的是三相异步机和同步机，所以着重分析三相绕组产生的气隙磁势。和前面一样，我们只分析2极时的情况。由于电机结构的对称性，它也可以被看作多极的一对磁极。三相对称电流产生的磁通势，不完全正弦，可以分解成各次谐波。可以证明三的倍数次谐波，如九次、十五次等的磁通势都为零。至于绕组的五、七次谐波磁通势，绕组采用分布、短距可以削弱到极小；更高次数的谐波磁通势，本身很小。因此，三相绕组中的基波分量是主要的，下面分析的是基波磁通势的合成。

    1.用三角函数求合成磁势

    在三相电机内，如图6.3.11所示，三相绕组的轴线在空间上互差120°。我们用三个理想绕组去代表实际的三相绕组，如果通入正弦电流，它们在气隙中产生的3个脉振磁势和的正方向也互差120°，都落在各自的绕组轴线上。我们把这三个正方向规定成绕组轴线的正方向，并用向量去表示它们。

    在三相电流也对称的条件下，我们取：

    

    式中Im为电流的最大值。

    可以把时间坐标轴的原点选在a相电流达正最大值的瞬间，亦即图6.3.12中的t0点，电流的相序为a－b－c。当三相交流电流流入三相绕组后，每相绕组都产生一个脉振磁势，脉振磁势的振幅和该相电流瞬时值的大小成正比，方向随着电流的正负在该绕组的轴线上来回变动。在给定的某一个特定瞬间，各相绕组中的电流大小和方向都是固定的，我们可以先规定一个特定的瞬间，求出各相电流的大小和方向，然后求出各相脉振磁势的大小和方向，最后求出给出瞬间合成磁势的大小和方向来。

    合成磁势可以用向量法求，也可以用图解法去求，又可以三角函数法推导。下面我们用三角函数去推导三相绕组产生的合成磁势。

    首先认为三相绕组产生的脉振磁势在空间的分布是正弦的，三相绕组的轴线正方向仍采用上述图6.3.11中的规定，并把空间角α的坐标原点选在a相绕组的正轴线上，规定α的正方向是由轴线向轴线移动。给定任一个时间t，三个脉振磁势的振幅分别为Fat、Fbt和Fct，它们在气隙中的分布是正弦的。根据选定的空间坐标，写作：

    

图6.3.11　三相绕组的轴线正方向

    

图6.3.12　三相绕组的瞬时值

    

    合成磁势∑F（x，t）是3个脉振磁势的和，有：

    

    但是脉振磁势的振幅是随着各相电流的大小变化的。如果各相电流随时间变化的规律如式（6－59）所示，则各相脉振磁势的振幅为：

    

    式中Fm是各相脉振磁势的最大振幅，也就是电流达到最大值时产生的相脉振磁势的振幅。

    将式（6－62）代入式（6－61）可以得到合成磁势：

    

    式（6－63）右边的每一项都是一个脉振磁势，三角函数中的空间角α说明各个脉振磁势在空间的分布是正弦函数；而三角函数中的时间角ωt说明各个脉振磁势的振幅随时间作正弦变化。已知三角函数积化和差的公式：

    

    将式（6－63）中的积都化成和差，有：

    

    式（6－65）中拥有角度α＋ωt的3个余弦项是3个互差120°相角的正弦函数（有480°－360°＝120°），它们的和等于零，因此式（6－65）变成：

    

    这是一个旋转磁势，振幅为3Fm／2，旋转方向是向α坐标的正值方向移动。在图6.3.11中我们规定α的正向是逆时钟方向的，所以式（6－66）表示的旋转磁势也是逆时钟方向旋转的。分析了磁势，我们得出三相交流绕组产生的一个旋转磁势。

    2.用图解法求合成磁势

    以上用数学方法得出三相绕组产生合成磁势特性的一些结论，也可以直观地用图解法得到。图6.3.13表示两极异步（同步）电动机的三相磁势的合成。

    图6.3.13中竖看有三种图，左边四个图各表示四个不同瞬间的对称三相电流的相量；中间四个图表示A、B、C三相绕组分别用个等效的集中整距线圈表示，其轴线互差120°空间电角度，各相的脉振磁势在中间的图里用脉振的正弦波表示，在右边的图里用相应的矢量表示。

    在上下的四组图里，第一组图为ωt＝0°，t＝0，（即A相电流到达最大值）的情况，下面三组依次为ωt＝120°、ωt＝240°、ωt＝360°，相应的时间为t＝T／3、t＝2T／3、t＝T的情况。

    根据所选定四个瞬时的各相电流的瞬时值，画出各相脉振磁势波以及相应的空间脉振矢量，并注意幅值的大小及性质（正负）；然后将三相脉振磁势波及相似的空间脉振矢量合成，即可得出三相合成磁通势波（图中用粗线表示），以及相应的矢量。

    电流变化一个周期，（基波）磁动势波就移动360°电角度，即一个波长。可以这样说，当交流电流在时间上经过多少度，则三相磁动势在空间转过同样的电角度。当交流电流频率为f，这样电流每分钟变化60f个周期，磁动势每分钟移动个60f波长。定子圆周有p个波长，可以求得旋转磁动势转速为n1＝60f／p，n1称为同步转速。

    观察四个瞬间的图形，并加以比较，可看出三相合成磁通势的特性。

    3.合成磁势的性质

    从以上分析可知，当对称三相绕组中通以对称三相电流时，所形成的三相合成磁通势具有以下特性。

    （1）三相合成磁通势是—个（圆）旋转磁通势，转速为同步转速n1＝60f／p，旋转方向决定于电流的相序，即从超前电流相转到滞后电流相。

    （2）三相合成磁通势幅值F不变，为各相脉振磁通势幅值的3／2倍。由于幅值恒定，且旋转幅值的轨迹是一个圆，所以这种旋转磁通势和由它建立的旋转磁场称为圆形旋转磁通势和圆形旋转磁场。如果在对称的m相绕组内通入对称的m相电流，则合成磁通势的基波幅值为每相脉振磁通势基波幅值的m／2倍。

    

图6.3.13　三相绕组合成磁通势的图解

    （3）三相电流中任一相电流的瞬时值到达最大值时，三相合成磁通势的幅值，恰好在这一相绕组的轴线上。

    可以证明二相对称绕组通入二相对称电流或多相对称绕组通入多相对称电流时，同样产生圆旋转磁势。如果电流不对称（各相电流的振幅不等或各相电流的相角不完全差360°／m，m为相数）通入多相绕组，则产生椭圆旋转磁势。