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串联系统的可靠性

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串联系统的可靠性

    在一个系统中,如果一个单元故障即导致整个系统的故障,或者说只有当全部单元都正常时系统才正常,这种系统称为串联系统,其可靠性框图如图3-3所示。

    图3-3 串联系统的可靠性框图

    在可靠性工程中,串联系统是最常见的和最简单的系统。许多实际工程系统是可靠性串联或以串联系统为基础的。图3-4为运载火箭可靠性框图。

    图3-4 运载火箭可靠性框图

    在运载火箭的例子中,可靠性系统是由发动机、控制系统、辅助动力装置和地面设备四部分组成的。由于运载火箭系统的正常工作需要这四部分都正常工作,因此表示为四个部分的串联。这里的串联用来表示系统与构成系统的单元之间工作逻辑关系,这种逻辑关系与串联电路中整个电路通路/断路和电阻正常工作/故障的关系十分类似。

    在串联系统中,任一单元的失效均导致系统失效,所以串联系统的可靠性与单元可靠性之间存在如下关系:

    Rs≤Ri(3-1)

    式中,Ri为第i单元可靠性。

    在各单元失效独立的条件下,串联系统的可靠性可表示为

    式中,n为串联单元个数。在单元可靠性是t的函数时,上式可写为

    若所有单元都服从指数分布,则系统可靠性的计算公式为

    式中:

    这说明指数分布的单元组成的串联系统仍然服从指数分布,且系统失效率等于各单元失效率之和。在各单元失效率相同的条件下,有

    由此可见,在设计层面上考虑为了提高串联系统可靠性,应当从三个方面着手:

    (1)提高单元可靠性,即减小λi

    (2)尽可能减小串联单元数目。

    (3)或等效地缩短任务时间t。

    在串联系统可靠性模型中,如果单元不是服从指数分布(λi不是常数),则有

    即系统失效率λs仍然等于各单元失效率λi之和。

    例3.1 有一电源装置由4个大功率晶体管、12个二极管、24个电阻和10个电容器串联组成。各元件的可靠度服从指数分布,且MTBF分别为

    大功率晶体管105h;

    二极管5×105h;

    电阻104h;

    电容器5×104h。

    设电源的工作时间为9h,求电源的可靠度。

    解:由式(3-5)可知:

    由式(3-4)有

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