实验证明，对于大多数各向同性的电介质，P和电介质内该点处合场强E成正比，且方向相同，在国际单位制中，这个关系可表示为
电介质上所出现的极化电荷是介质极化的结果，且电介质极化程度越高，极化电荷也越多．所以电介质上的极化电荷
和极化强度P之间存在一定的定量联系．可以证明，穿过介质中某一闭合曲面的电极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值，即
静电场的高斯定理是建立在库仑定律的基础上的，在有电介质存在时，它也成立，只不过此时空间电荷的分布既有自由电荷也有极化电荷．极化电荷所激发的电场和自由电荷产生的电场具有相同的特点．因此，在有介质时高斯定理的表示式应为
即
式（10.7）可写为
定义电介质的相对电容率为
电介质的电容率为
式（10.9）说明，引入电位移矢量D，使得有电介质时的高斯定理中不出现极化电荷，这样在不知道极化电荷分布的情况下，我们仍有可能计算出有介质时的电场．我们可以避开极化电荷未知的困难，在自由电荷和电介质的分布都具有一定对称性的条件下，利用有电介质时的高斯定理先求出电位移矢量D的分布，然后再利用式（10.13）求出电场E的分布．
解 由于金属球上电荷分布于球面上，呈球对称分布，且“无限大”介质又以球体为中心对称分布，所以电场的分布具有球对称性．如图10.12所示，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由有电介质时的高斯定理得
所以
由式（10.13）得离球心r处P点的场强为
图10.12 例10.2图
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