拟合建模法

    7.3.1　拟合建模法

    1.Legendre多项式建模法

    若地磁总强度为T，基于Legendre多项式，则可建立如下与位置相关的地磁场模型:

    

    式中，N为模型的截止阶数; P为Legendre(勒让德)级数; a为模型系数，待求参量。

    关于纬差Δφ(或经差Δλ)的k次勒让德级数可描述为:

    

    式中［k/2］为不大于k/2的整数。

    勒让德多项式在［－1，1］之间具有正交性，为此需进行如下坐标归一化变换:

    

    式中(φ_i，λ_i)为某一测点的纬度和经度，φ_max(λ_max)和φ_min(λ_min)分别为构造地磁场模型区域内最大和最小的纬度(经度)。

    式(7-18)的矩阵形式为:

    

    其中模型待求系数X为×1矩阵;若有P个地磁总强度数据参与建模，观测量T为P×1;系数B为P×矩阵。

    根据最小二乘原则，则X的解为:

    

    2.Taylor多项式建模法

    地球磁场随位置的变化而变化，因此，可以认为地磁场及其分量是位置(φ，λ)的函数，可用泰勒多项式对地磁场及其分量进行拟合。海洋地磁测量获得的多是地磁强度的总量T，则用泰勒多项式可表达为:

    

    式中，(φ₀，λ₀)为建模时选择的测区中心位置; A_nm(n= 1，2，…，N)，(m= 1，2，…，n)为模型泰勒多项式系数，N为模型的截止阶数。

    式(7-23)的矩阵形式为:

    根据最小二乘，模型系数X的解为:

    

    将解算得到的模型系数X代入式(7-23)中，则建立了与位置相关的地磁场模型，利用该模型，可确定该区域任何位置的地磁场总强度T。

    类似地，如果知道其他的地磁分量，如地磁水平强度H、地磁偏角D、地磁倾角I等，同样可构造与式(7-23)类似的模型。