置信概率和极限误差

    作为数据精度的评定参数，实用中更广泛地使用置信概率和极限误差。

    1．置信概率

    在某些重要的测量场合，希望能给出表征误差分布的一个区间性指标，使误差出现在该区间之外的可能性几乎为零。该区间表征了误差分布的界限，定义为置信区间。置信概率p为误差δ落入置信区间的概率，若δ超出该区间的概率为α，则有p＝1－α。

    已知测量总体的概率密度f（x），测量结果分布在以测量真值即无系统误差时的期望值μ为中心，置信概率p的一个区间［μ－Δ1，μ＋Δ2］，该区间称为置信区间，如图1-1所示。

    图1-1 误差分布的置信区间、置信概率

    该区间可表示为

    式中，Δ1，Δ2分别为上半置信区间宽度和下半置信区间宽度。式中的置信概率p又可称为置信水平，α＝1－p称为显著水平。

    2．极限误差

    极限误差是指极端误差，是误差不应超过的界限，此时对被测量的测量结果（单次测量或测量列的算术平均值）的误差，不超过极端误差的置信概率为p，并使差值1－p＝α可以忽略。此极端误差称为测量的极限误差，并以Δ表示。

    极限误差Δ的值可依据测量标准差、误差分布及要求的置信概率确定：

    式中，k为置信因子，是误差分布、自由度和置信概率的函数，通常由表可查。